2113无理数指数幂

1、教学,重要的不是教师的“教,而是学生的“学heda2007163 2、1、1、3无理数指数幕学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲教师表达：同学们我们前面学习了根式、有理数指数幕,这一节课我们来 学习有理数指数幕.这一节课是我们指数与指数幕的运算的最后一课时,学 习完之后我们就可以把指数幕从有理数指数幕扩充到实数指数幕.教师注意：这节课也是一节自学讨论课, 希望老师们能够很好的引导学生 积极的自学,关键是学生对于逼近思想的理解, 这个思想对于我们以后学习 极限是很有用的,希望老师们能够切实的起到引导和讲解的作用自学引导：做好课下预习,是学习好这节课的重点一、【学习目标】约2分钟自学引导：做好预

2、习,要了解一个数学思想：逼近的思想1、了解缺乏近似值和过剩近似值的概念；2、初步了解逼近的思想；了解无理数指数幕的实质：实数；3、会利用所学知识,解决简单的化简、计算问题【教学效果】：教学目标的出示有利于学生明确这节课要完成的学习任务二、【自学内容和要求及自学过程】约15分钟教师注意：自学课程是老师引导的过程, 是学生逐步深入学习的过程,老师一定要起到积极引导的作用,而不是破坏的作用.在学生自学的过程中,老师不能随意的插话,只能在自学前把要注意的问题说清楚.在学生的自学过程中,老师只是俯身做一些个别的辅导,当然这些辅导是对于那些学习中等偏下的同学而言的.根底好的同学不用你辅导,而根底差的学生只

3、能是课 下专门的辅导.对于中等的,大局部在你讲解的时候就能完成学习任务,所 以要辅导谁,老师心里面是要有底儿的,不要盲目的辅导.在辅导的过程中确实发现要补充的问题时,老师说话语气也要柔和,而不能很大的声音说话, 防止破坏学生的学习气氛请同学们自学教材第52页一53页内容,答复以下问题约15分钟自学引导：要注意对逼近的思想的理解<1>我们知道2 =1.414 213 56,那么 1.41,1.414,1.4142,1.41421,是、2 的什么近似值？而 1.42,1.415,1.414 3,1.41422,是 2的什么近似值?<2>同学们从上面的两个表中,能发现什么样的

4、规律？血的刖他悄值护的遊徵ftL51L 130 339 曲M2乩 &29 635 32B1*皿y. 756 8S1 80SL414 39. 739 «72 621. 411 229, 73B 6L8 60IU11 2Y9. 73K $24 6021. U-l 213 69. 7 SS 518 332L4I4 2B 579. 738 517 862L H L 213 前$g. 738 5J7 752>的近何ffL耐缺乏-in罠-1 旳 iiji.i1. 49,672 69 9731.41乩 735 HI 0SDL4U9, 738 305 174S. 73» 16

5、J 907114 21乩 733 508 9281+4H 2139. 73» 516 7G5L-I14 213 S久 73A S17 705L4I4 213 5S9*. 733 517 73G1. HI诩<3>尔能给上述思想起个名字吗？<4>一个正数的无理数次幕到底是一个什么性质的数呢？如5 2,根据你学过的知识,能作出判断并合理地解释吗？<5>昔助上面的结论你能说出一般性的结论吗？自学引导：同学们要会归纳总结,由一般的自然语言转化为数学的符号语言,这一点是很重要的结论:<1>1.41,1.414,1.4142,1.414 21,这些数

6、都小于 .2 ,称2的缺乏近似值.,而1.42,1.415,1.4143,1.414 22,这些数都大于2 , 称、2的过剩近似值<2>第一个表：从大于、2的方向逼近.2时,5三就从51.5.5 I.42/ 1.415,5皿43/ 1.41422, .,即大于5耳的方向逼近5耳.第二个表：从小于、2 的方向逼近2 时,5 2 就从 51.4,51.41,51.414,51.414 2,5 1.414 21,即 小于5 2的方向逼近5 2 ;从另一角度来看这个问题,在数轴上近似地表示这些点,数轴上的数字说明一方面 52从51.4.5 1.41,5 1.414,5 1.4142,5 1

7、.41421,即小于 5 色的方向接近 5 ,而另一方面 5 1 从51.5,5 1.42,5 1.415,5 1.4143,5 1.41422,.,即大于5刁的方向接近5,可以说从两个 方向无限地接近5 2,即逼近5,所以5 7是一串有理数指数幕51.4.5 1.41,5 1.414,5 1.4142,5 1.41421,和另一串有理数指数幕51.5.5 1.42,5 1.415,5 1.4143,5 1.41422,按上述变化规律变化的结果,事实上表示这些数的点从两个方向向表示5 2的点靠近,但这个点一定在数轴上,由此我们可得到的结论是5 2一定是一个实数,即1.41.411.4141.4

8、1421.4142121.414221.41435<5<5<5<5<<52<<5<5<51.415<51.42<51.5 ;充分说明5 2是一个实数；<3>逼近思想,.事实上里面含有极限的思想,这是以后要学的知识；<4>我们可以推断5 2是一个实数,猜想一个正数的无理数次幕是一个实数；<5>无理数指数幕的意义：一般地,无理数指数幂a ： a 0是无理数丄是一个确定的.实数.也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这 样指数概念又一次得到推广,在数的扩充过程中,我们知道有理数

9、和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幕的意义,知道它是 一个确定的实数,结合前面的有理数指数幕,那么,指数幕就从有 理数指数幕扩充到实数指数幕.实数指数幕的运算性质：对任意的实数 r,s,均有下面 的运算性质：ar as=ar+s (a>0,r,s R)(ar)s=ars (a>0,r,s R)；(a b)r=arbr(a>0,b>0,r R).【教学效果】：这一局部内容关键是对逼近思想的讲解,学生现有的知识结构还是有欠缺的,逼近的思想还是有一点儿难理解的三、【练习与稳固】(约20分钟)根据今天所学的知识,完成以下练习(约 15分钟)(教师注意：对于这几个练习题,根

10、据各自的学情,老师要有选择的讲解.当然这一局部题目我个人认为计算量比拟大,老师最好是在黑板上板演,给学生做一个示范,只有这样,学生才会标准,才会动笔.一孔之见,仅供参考.)(自学引导：切实的动笔算一算,才能发现自己的问题.预习时最少做到 把 书上的例题看懂这是一个最低的台阶)练习一：教材第54页练习第3题；(昨天作业题,稳固练习) 练习二：求值或化简.<1>；a'b23 ab2 (a>0,b>0);<2>( 1 ) n ( 4ab)j (a>0,b>0);4(0.1)(a3b 冷2<3> . 5 -2 . 6. 7 - 4、3

11、 - 6 -4“ 21iiii思考化简:1+2 方1+2 6 1+2 飞1+2 盲1+2 2 结论根据此题的特点,注意到它的整体性,特别是指数的规律性我们可以进行适当的变形.1 1 1由于1+2恵1-2抵=1-2帀,所以原式的分子分母同乘1以1-2 飞2,依次类推,所以1(1 - 2三)(12 2)_ 1 2 1-=-(1-21-2国 2132-1【教学效果】：这一局部关键是对练习二第<3>题和思考题的讲解.学生们听课的效果还是很不错的.四、【作业】今天作业不分选做和必做,一律从教材第 59页习题2.1A组第4 题中任选一个奇数题,任选一个偶数题做一做 .五、【小结】这一节课主要学习了无理数指数幕,这样我们就把指数幕的 运算性质推广到了实数范围内,本节课的新知识比拟简单,学生 们都能套用前面的知识来做这节课的内容,但是学生们真正能理 解多少呢？就靠老师的讲解了 .这一节课还要讲解逼近的思想,特别是教案的思考题,老师 一定要做好讲解,由于这个思考题对