5圆的方程习题简单

1、圆的方程习题、选择题(共14小题；共70分)1将圆？+?- 2?- 4?+ 1 = 0平分的直线是(？)A. ?+?- 1 = 0B. ?+?+ 3 = 0C. ?+ 1 = 0D. ?- ?+ 3 = 02. 圆？(？? 1)2 + (?+ 3)2= 10,那么圆心坐标及半径 ？?分别为(？)A. 圆心(1,3),半径？?= 10B.圆心(1,3),半径？?= V10C.圆心(1,-3 ),半径？?= 10D.圆心(1,-3 ),半径？?= V103. 点?-3,1,5 )与点?4,3,1 )的中点坐标是(?)71,、1 4A. (厂1,-2)B. (2,2,3)C. (-12,3,5 )D

2、. (3,3,2)4. 直线 3?+ 4?= ?与圆？+?- 2?- 2?+ 1 = 0 相切,那么？?的值是(?)A. -2 或 12B. 2 或-12C. -2 或-12D. 2 或 125. 圆？+?= 4与圆？+ ?- 4?+ 4?- 12 = 0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积 为(?)A. 16. 圆 ?+?+ 2?-(?)A. -2B. 22?+ ?= 0 截直线?+B. -4C. 4?+ 2 = 0所得弦的长度为C. -6D. 84,那么实数？的值是D. -87. 平行于直线2?+ ?f 1 = 0且与圆？+?= 5相切的直线的方程是 (?)A. 2?+ ?f 5 =

3、 0 或 2?+ ? 5 = 0B. 2 ?+?+= 0 或 2?+ ?-= 0C. 2?- ?+ 5 = 0 或 2?- ? 5=0D. 2?- ?卞= 0 或 2?- ?= 08. 圆？:?？ + ? = ?,点？?( ？?*0)是圆？?内一点,过点？?的圆？的最短弦所在的直线为？直线？的方程为？?= 0,那么(?)A. ? ?且?与圆？?相离C. ? ?且?与圆？?相交9. 假设圆？:？ + ? = 1 与圆?:? + ?-A. 21B. 1910. 圆?+?= 50 与圆? + ?- 12?-A. v5B. v6B. ?丄?,且觀与圆？?相离D. ?丄？?,且觀与圆？?相切6?- 8?

4、+ ?= 0 外切,那么 ？=(?)C. 9D. -116?+ 40 = 0的公共弦长为(？)C. 2v5D. 2 V611.在平面直角坐标系?中?,直线 3?+ 4?-5= 0与圆？+?= 4相交于？ ？?两点,那么弦 ?的长等于(?)A. 3 V3B. 2 V3C. V3D. 112. 点？?是点？1,2,3)在坐标平面 ？?的射影,贝U1?1等于(？)A.vi4B.v13C.2v3D.v1013. 将圆？+ ?- 2?- 4?+ 1 = 0平分的直线方程可以是(？)A.?f ?-1 = 0B.?+?+3 = 0C.?+1 = 0D.?+3 = 014. 直线？?3?+ 4?- 12 =

5、0,假设圆上恰好存在两个点？ ？?,他们到直线？的距离为1,那么称该圆为完美型圆那么以下圆中是完美型圆的是(?)A. ?+?= 1B. ?+?= 16C. (? 4)2 + (? 4)2 = 1D. (? 4)2 + (? 4)2 = 16、填空题(共4小题；共21分)15. 判断直线与圆的位置关系常用的两种方法：(1) 几何法：利用圆心到直线的距离？?和圆半径？?的大小关系.?相交；?相切；?相离.> 0 ? ?;(2) 代数式：t ?= ?- 4?判别式= 0 ? ?；< 0 ? ?.16. 在空间直角坐标系中,点？-2,1,4 )关于？?轴对称的点的坐标是 ;关于?平面对称的

6、点的坐标是 ;关于点？1,0,2)对称的点的坐标是 .17. 设直线?= ?+ 2?与圆？?？+ ?- 2? 2=0 相交于？ ？?两点,假设 1?1 =2V§,那么圆?的面积为.18. 假设？?是圆?:? + ? = 9的弦,？?的中点为？?(1,2),那么直线？?的方程是 .三、解做题(共2小题；共26 分)19. 在平面直角坐标系 ?中,曲线？?= ?- 6?+ 1与坐标轴的交点都在圆？?上,求圆？?的方程.20. ?为何值时,两圆？： ? + ?- 2?+ 4?+ ? - 5 = 0 和？: ? + ?+ 2?- 2? ? - 3=0 .(1) 外切;(2) 相交；(3) 外

7、离.第-一局部1.C【解析】圆心坐标为(1,2)将圆平分的直线必经过圆心.2.D【解析】中点坐标是4-31_3+15+13.B?中22中-22, /中=2 =3.4.D【解析】由于直线3?+ 4?= ?与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,所以I 3+4-? I731,解得？?=2 或 12 .5.B【解析】圆？+?= 4与圆？ + ? - 4?+ 4?- 12 = 0的公共弦所在直线的方程为？? ?+ 2 = 0,1-X2 X2 = 2.v2 - ?它与两坐标轴分别交于(-2,0 ), (0,2),所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为6. B【解析】由圆？+ ?+ 2?- 2?+ ?= 0可

8、知圆心为(-1,1 ),圆的半径所以圆心(-1,1 )到直线？?+?+ 2 = 0的距离？?=迈.由于圆截直线得弦长为4,4 2?=?+ (2),即 2 - ?= 2 + 4,?= -4 .所以所以7. A【解析】设所求直线方程为I ? I厨=v5,所以？?= ±5,所以所求直线方程为：2?+ ?+ 58. B 【解析】由题意可得? +?所以?=2?+ ?+ ?= 0,那么,=0 或 2?+ ? 5 = 0 .? < ?, ?_ ?.?,即 ？?？ ?( ? + ?)= 0.由于？?尸方 所以?1?的斜率?=-?故直线 即的方程为？? ?= - ?(? 又直线？的方程为？?=

9、0,故？丄？ 由于？?= 7祈?= ?故圆和直线？?相离.【解析】圆？的圆心是原点(0,0),半径？?= 1,圆?:(?- 3)2+ (?9. C4)2?(3,4),10. C11. B半径?= v25 - ?,由两圆相外切,得 I? I =?+ ?2?= 1 + 75= ?=25 - ?,圆心5,所以?= 9 .【解析】由于弦心距为 ？?= 1 ,所以弦？?勺长等于2也-1 = 2v3.12. B13. C14. D第二局部15. ?< ? ?= ? ?> ?相交,相切,相离16. (-2, -1, -4 ) , (-2,1, -4 ), (4,-1,0 )【解析】点？?关于？?

10、轴对称后,它在？?轴的分量不变,在 ？?轴,？?轴的分量变为原来的相反数,所以 点？?关于？?轴的对称点？的坐标为-2, -1, -4.点？?关于？?平面对称后,它在 ？轴,？?轴的分量均不变,在？轴的分量变为原来的相反数,所以点 ?关于？?平面的对称点 ？的坐标为-2,1, -4 .-2+?=1设点？?关于点？?的对称点的坐标为 ？?？?,由中点坐标公式可得2 ' ?= 4 1+?=0,解得?= -1,故点?4+?_?= 0.=2,关于点？1,0,2对称的点?的坐标为4,-1,0 .17. 4 n【解析】圆？?的方程可化为？+? ?2 = ?+ 2,所以圆心？?0, ?到直线？?=

11、?+ 2?的距离？?=2 _ 2.?由于 I ?1 =2,所以？ + 2 =迈？ + v3,解得？=I ? |-总.?的面积？?= n X 22 = 4 n.2,所以半径为= 2,所以圆18. ?+ 2?- 5=0【解析】由圆的几何性质知？?？?= -1 .由于？?= 2,所以？?尸-12,故直线？?勺方程为？? 2 =1-2? 1,即？?+ 2?2 5=0 .第三局部19. 一般解法代数法：曲线？?= ?- 6?+ 1与？?轴的交点为0,1,与？?轴的交点为30? + ? - 4?> 0,(32 V2,0),设圆的方程是 ？ + ? + ?+ ?+ ?=1 + ?+ ?= 0,2那么有

12、 (3 + 2 辺)+ ?(3 + 2 v2) +2(3 - 2 辺)+ ?(3 - 2 v2) +故圆的方程是 ？+?- 6?- 2?+巧妙解法(几何法)：曲线？?= ?- 6?+ 1与？?轴的交点为(0,1),?=?=0,解得0,?= -6,?= -2,?= 11 5故可设？?的圆心为3,?,那么有32 + ? 12与？?轴的交点为=2 v2 2 + ?,(32 v2,0),解得？?= 1 .(32 V2,0).那么圆？?的半径为 23+ (? 1)2= 3,所以圆20. (1)将两圆方程写成标准方程,?:(? ?2+ (?+ 2)2 = 9, ?:(?+ 1)2 + (? ?2 = 4.所以两圆的圆心和半径分别为?(?-2 ), ?= 3, ?(-1, ?,?的方程为？?3)2+ (?- 1)2?= 2.设两圆的圆心距为？贝U ?= (?+ 1)2 + (-2 - ?2 = 2? + 6?+ 5. 当？?= 5,即卩