极限平衡法在边坡稳定分析中的应用

1、极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用摘 要 从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。关键词 瑞典圆弧法 瑞典条分法 毕肖普法 稳定性系数1概述由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不 同的分析方法来分析其稳定状态。因此边坡是否处于稳定状态，是否需 要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种极限平 衡法和数值法。数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极

2、限平衡 法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦 一 普莱斯法等。极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理（即静力平衡原理）来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体 上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方 法。由于它概念活晰，容易理解和掌握，且分析后能直接给出反映边坡稳 定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方 法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Felleniou就是 边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。这一方法由于引入过多的简化 条件和考虑因素的限制，它只

3、适用于4 = 0的情况。虽然求出的稳定 系数偏低10 %20 %,但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多 新的计算方法，使计算的方法日趋完善。在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius提 出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。Fellenius将土条两侧的条问力的 合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出 了不计条问力影响的假设条件。而每一土条两侧的条问力实际上是不平 衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条 问力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，

4、 积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以 目前的工程建设上仍然常用这种方法。1955年，毕肖普（Bishop）在瑞典法基础上提出了一一毕肖普法。这 一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特 点，与瑞典条分法相比，毕肖普法是在不考虑条块问切向力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说虽然在公式中水平作用力并未出现，但 实际上条块问隐含的有水平力的作用。毕肖普法由于考虑到了条块问水 平力的作用，因此得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。各种计算方法的出发点基本上都是假定土体是理想塑性材料，不考 虑土体本身的应力-应变关系，将土体作为刚体按极限平衡的原则进行

5、受 力分析。本文就极限平衡法中应用较广的瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普 法在边坡稳定分析中的应用进行比较，得出毕肖普法的稳定性系数更高 的结论。2瑞典圆弧法、毕肖普法和瑞典条分法的基本理论2. 1瑞典法2. 1. 1滑面的形状瑞典法使用圆弧滑裂面。2. 1. 2对多余未知力的假定该法不考虑土条两侧的作用力，不满足每一土条的力及力矩的平衡， 仅满足整体力矩的平衡。云(每一土条在滑裂面上的抗滑力矩)Fs =:-(1)Z(第一土条在滑裂面上产生的滑动力矩 )式中Fs表示稳定性系数。Pi及Pi + 1是作用丁土条两侧的条问力合力。由摩尔一库伦准则，滑裂面上的平均抗剪强度为：Ef =c+(b u)tg

6、争(2)式中C为有效内聚力；为有效内摩擦角;u为孔隙压力土底切向阻力T i为: fT = li =一liFscilitg i=i- (Ni -UiDLFsFs(3)取土底法向力平衡，得：N i =W i cos d(4)因为Xi=Rsin 0i ,得：二CiliWicos :ili-Uilitg 1Fs =-( 5)、 Wisin二i2. 2毕肖普法2. 2. 1原理毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度tf与实际产生剪应力T的比，即K = tf/t,并考虑了各土条侧面间 存在着作用力，其原理与方法如下：假定滑动面是以圆心为O,半径为R的滑弧，从中任取一土条i为分离体，其分

7、离体的周边作用力为：土条重Wi引起的切向力Ti和 法向反力Ni，并分别作用丁底面中心处；土条侧面作用法向力Ei、Ei+i和切向力Xi、Xi+1o根据静力平衡条件和极限平衡状态时各土条力对滑动圆心的力矩之和为零等，可得毕肖普法求土坡稳定系数的普遍公式。毕肖普忽略了条问切向力，即Xi+1 Xi = 0,这样就得到了国内 外广泛使用的毕肖普简化式。由丁推导中只忽略了条问切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低估安全系数(27) %所以它的特点是：(1)满足整体力矩平衡条件；(2)满足各条块力的 多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件；(3)假设条块问作用力 只有法向力没有切向力；

8、(4)满足极限平衡条件。2. 2. 2滑面的形状毕肖普简化法使用圆弧滑裂面。2. 2. 3对多余未知力的假定该法考虑了土条两侧条问力的作用，满足整体力矩及每一土条的垂 直力的平衡，但不满足每一土条的水平力平衡。(6)取每一土条竖直方向力的平衡，得:N i cos d = W i + Xi -X i+1 - T i sin a i(7)式中X i和X i + 1为土条条问力竖向分力。由摩尔一库伦准则及式Ti ,求得土底总法向力为：c L sin、&uilitg七sin、弓1FsFsm#tg s i n：jmai= cos- i Fs考虑到各土条对滑裂面圆心的力矩之和应当为零,有:FsNi

9、=Wi(Xi-Xi 1)(8)式中同时，毕肖普法假定条间力的合力是水平的，则可简化成:11Cibi-iWi-Uibitg i1mFs=- -(10)e、Wisin :i QiR2. 3瑞典条分法瑞典条分法适用丁圆弧形破坏滑动面的边坡稳定性分析。该条分法 将滑动土体竖直分成若干个土条，把土条看成是刚体，分别求出作用丁 各个土条上的力对圆心的滑动力矩，然后由Fs =抗滑力矩得出土坡的稳滑动力矩定安全系数。2. 3. 1滑面的形状瑞典条分法使用圆弧滑裂面。2. 3. 2对多余未知力的假定不考虑条块间的相互作用。2. 3. 3力学分析滑体任一条块上的作用力有：条块自重Wi= Lbihi ;滑面上的抗剪

10、力Ti和法向力N i。Fs1 -、:cibi- Wi- Uibi -Xi- Xi .1Itg 七mai(9)根据土条i的静力平衡条件有：Ni=WiCosC(i(11)设安全系数为Fs，根据库伦强度理论有:整个滑动土体对圆心O取力矩平衡得:WiRsin :i-R=0(13)将式 式(11)代入 式(12)后再将式(12)代入式(13)得如下瑞 典条分法计算公式：、ciliWicos : tan *Fs= Wjsin :.当已知土条i在滑动面上的孔隙水应力i时，瑞典条分法的公式(14)可改写为如下有效应力进行分析的公式：、cFs =ili= iWj - libicos与tan,(15) Wjsin

11、、3工程实例有一1: 2的均质坡面，内摩擦角4 =35,内聚力c=2N,容重丫=1.75,饱和容重5=1.9,取土条数为20,孔压系数H分别为0、0.2、0.4、0.6,由瑞典法、条分法和毕肖普法试算稳定性系数。1一TfiFsciiNitan *Fs(12)(14)瑞典法、条分法和毕肖普法计算安全系数结果表孔压系数中心角/ ( )7898117瑞法条分毕法瑞法条分毕法瑞法条分毕法02.2812.3592.443 2.2642.3892.5392.2232.4412.6260.21.8951.9892.062 1.8462.0172.1311.7741.9292.1940.41.5101.591

12、1.684 1.4191.5921.7271.3251.5581.7710.61.1251.2381.310 0.9891.1571.3310.8751.1011.3643. 2结果分析在计算结果中，毕肖普法计算结果总大丁条分法，而条分法总大丁瑞典法，反映到H因子式中，即(E-Ei )gotj 0。在相同的中心角条件下随着孔压的增大三者差异增大。在相同的孔压条件下随着中心 角的增大三者差异也增大。在相同的孔压条件下，随着中心角的增大 瑞典法总体上逐渐减小，条分法和毕肖普法则逐渐增大。在相同孔压 条件下，中心角的改变对瑞典法的影响较毕肖普法大。在相同的中心角 条件下，孔压的改变对瑞典法的影响也较毕肖普法大。4结论通过工程