通信系统仿真二级项目M语言实现汉明码

1、信电学院通信系统仿真二级项目设计说明书（2012/2013学年第二学期）课程名称 ： 通信系统仿真二级项目 题 目 ：基于M语言的数字通信仿真 采用Hamming码技术 专业班级 ： 通信工程11-02班 学生姓名 ： 学 号： 指导教师 ： 设计周数 ： 1周 设计成绩 ： 2013年7月12日1、绪论数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接收端收到后可能发生错误判决。由于乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法来纠正。而加性干扰的影响则需要用其他办法解决。在设计数字通信系统时，应该首先从合理选择调制制度，解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响到误码率要求

2、。在仍不能满足要求时，就要考虑采用差错控制措施了。自从1905年Hamming码被提出后，这种编码技术被广泛地应用于信息领域，特别是在计算机通信中。Hamming码是纠正单个误码的二进制完备码，设计相对简单，纠错性强。但是对于多个误码的纠错，它反而会发生误码的繁衍。这也是后来Hamming码的改进型编码技术扩展Hamm码诞生的原因。扩展Hamming码通过增加监督位解决了误码繁衍的问题，使得纠错性能比Hamming码更优良，具备一定的检错功能。本文中误码建立一个信道仿真模型，通过设置信噪比用高斯噪声来产生误码，最后通过调制、解调，监督检验与纠错得到恢复的码元。从差错控制角度看，按加性干扰引起的

3、错码分布规律不同，信道可以分为3类，即随机信道，突发信道和混合信道。在随机信道中，错码的出现是随机的，而且错码之间是统计独立的。在突发信道中，错码是成串集中出现的，而且在短促的时间段之间存在较长的无错码区间。把既存在随机错码又存在突发错码的的信道称为混合信道。对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。差错控制技术比较经典的Hamming码（汉明码）。汉明码是由汉明于1950年提出的，具有纠正一位错误能力的线性分组码 它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好。2、设计目的和意义1.1学习汉明码的编码和译码；1.2学习Matlab的相关

4、使用，学会用Malab解决实际问题；1.3培养自己全面、独立思考的能力。2、设计原理2.1仿真模型对于此次设计，我们制定了如下图1所示的系统仿真框图。随机信息矢量分组运算生成矩阵P 发送码元 信 道 高斯噪声 接受码元校验矩阵H判决纠错 恢复 码元图1 仿真模型2.2汉明码编码原理汉明码是一种线性分组码。线性分组码是指将信息序列划分为长度为k的序列段，在每一段后面附加r位的监督码，且监督码和信息码之间构成线性关系，即它们之间可由线性方程组来联系。这样构成的抗干扰码称为线性分组码。2.2.1基本构造对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为rnk位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r1n

5、，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。下面我们通过（7，4）汉明码的例子来说明如何具体构造这种码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r3。现取r3，则nkr7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、S3校正子码组与误码位置的对应关系如表1所示。S1S2S3错码位置S1S2S3 错码位置 001 a0 101 a4 010 al 110 a5 100 a2 111 a6 011 a3 000 无错码 表1 校正子和错码位置关系由表可知，当误码位置在a2、a4、a5、a6时，校

6、正子S11；否则S10。因此有S1a6a5a4a2，同理有S2a6a5a3a1和S3a6a4a3a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 a6a5a4a2 = 0 a6a5a3a1 = 0 (1.1.1) a6a4a3a0 = 0 也即a2a6a5a4 a1a6a5a3 （ 1.1.2）a0 = a6a4a3由上面方程可得到表2所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表1确定错误位置并予以纠正。举个例子，假设收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011

7、,由表1可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin3，纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码. 信息位 监督位 信息位 监督位 a6a5a4a3 a2a1a0 a6a5a4a3 a2a1a000000001 0010 0011 0100 0101 01100111 000 011 101 110 110 101 011 00010001001101010111100110111101111 111100010001001010100111 表2 （7,4）汉明码的许用码组 2.1.2 监督矩阵 上面有提到过，线性码是指信息位

8、和监督位满足一组线性代数方程的码，式(1.1.1)就是这样的例子，现在将它改写成 1*a61*a51*a40*a31*a20*a10*a0=0 1*a61*a50*a41*a30*a21*a10*a0=0 (1.1.3) 1*a60*a51*a41*a30*a20*a11*a0=0 我们可以将式（1.1.3）表示成如下的矩阵形式 a6 a5 1 1 1 0 1 0 0 a4 0 1 1 0 1 0 1 0 a3 = 0 （1.1.4） 1 0 1 1 0 0 1 a2 0 a1 a0 式（1.1.4）还可以简记为 H*AT=0T 或 A*HT=0 （1.1.5） 其中1 1 1 0 1 0 0

9、 H= 1 1 0 1 0 1 0 A= a6a5a4a3a2a1a0 0= 000 1 0 1 1 0 0 1上角“T”表示将矩阵转置。例如HT是H的转置，即HT的第一行为H的第一列，第二行为第二列。 我们将H称为监督矩阵(paritycheck matrix).只要监督矩阵H给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。由（1.1.4）和(1.1.5)都可以看出，H的行数就是监督关系式的数目r，H的每一行中的“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。式（1.1.4）中的H矩阵可以分为两部分。 1 1 1 0 1 0 0 H= 1 1 0 1 0 1 0 = PIr (1.1.6) 1 0

10、 1 1 0 0 1式中：P为r*k阶矩阵；Ir为r*r阶单位方阵。 2.1.3 生成矩阵 由代数理论可知，H矩阵的的各行应该是线性无关的，否则将得不到r个线性无关的监督关系式，从而也得不到r个独立的监督位。若一矩阵可以写成PIr的矩阵形式，则其各行一定是线性无关的。因为容易验证Ir的各行是线性无关的，故PIr的各行也是线性无关的。 类似于（1.1.1）改成（1.1.4）那样，（1.1.2）可以改写成 a6a2 1 1 1 0 a5 a1 = 1 1 0 1 a4 （1.1.7） a0 1 0 1 1 a3或者 1 1 1 a2a1a0 = a6a5a4a3 1 1 0 = a6a5a4a3

11、Q (1.1.8) 1 0 10 1 1其中，Q为一个k*r阶矩阵，它为P的转置，即 Q=PT式（1.1.8）表示，在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。我们将Q的左边加上一个k*k阶单位方阵，就构成一个矩阵G 1 0 0 0 1 1 1 G= IKQ = 0 1 0 0 1 1 0 (1.1.9) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1G称为生成矩阵（generator matrix），因为由它可产生整个码组，即有 a6a5a4a3a2a1a0 = a6a5a4a3 G= A (2.2.0)22汉明码纠错原理当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A）后在信道中

12、传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。 一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B，即 则发送码组和接收码组之差为 E就是传输中产生的错码行矩阵 若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。式（16）可改写成 若E=0，即接收码组无错,则，将它代人式（8），该是仍成立，即有 当接收码组有错时，E0，将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即 将 代入式（20），可得由式（8）可知，所以 此处S与

13、前面的有着一一对应关系，则S能代表错码位置。因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。2.3高斯噪声原理高斯过程又称为随机过程，它的一维概率密度函数为：概率密度。式中，s > 0, a = 常数。概率密度曲线：正态分布的概率密度特征：（1）p(x)对称于直线 x = a，即有：（2）p(x)在区间(-¥, a)内单调上升，在区间(a, ¥)内单调下降，并且在点a处达到其极大值。当x ® - ¥或 x ® + ¥时，p(x) ® 0。 （3）；（4）若a = 0, s

14、= 1，则称这种分布为标准化正态分布： 3、详细设计步骤3.1 M文件程序3.1.1程序函数介绍MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。encode函数功能：编码函数语法：code=encode(msg,N,K)说明：该函数对二进制信息msg进行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度。msg是一个K列矩阵。decode函数功能：译码函数语法：rcvcode=decode(code,N,K)说明：该函数对接受码字进行译码，恢复出原始信息，译码参数及方式必须和编码时采用的完全相同。hammgen函数功能：汉明码生成矩阵和校验矩阵产生函数语法：H=hammgen(M) H

15、,G=hammgen(M) H,G,N,K=hammgen(M)说明：该函数的功能是产生生成矩阵和校验矩阵，其中M=N-K为校验位的长度，H为汉明码的校验矩阵，G为汉明码的生成矩阵。3.1.2 M 语言源程序msg = randint(10,4,2); % 原始信息 A=reshape(msg,1,); prim_poly=gfprimdf(3,2);code = encode(msg,7,4,'hamming',prim_poly);%汉明编码 a=reshape(code,1,);code2 = dpskmod(code,2);% 2DPSK编码.ynoisy = awgn

16、(code2,15,'measured');% 高斯噪声信道.信噪比15 b=reshape(ynoisy,1);scatterplot(b);%产生加入噪声后信息的散点图 decode2= dpskdemod(ynoisy,2);% 2DPSK解码 c=reshape(decode2,1,);figure(2);% 显示编码后信息和通过2DPSK编码及高斯噪声后的编码 subplot(2,1,1); i=1:length(a); stem(i,a(i); title('汉明编码'); grid;subplot(2,1,2); j=1:length(c); st

17、em(j,c(j);title('通过2DPSK调制解调和噪声后的编码'); grid;msg1 = decode(decode2,7,4,'hamming',prim_poly); %汉明译码 M=reshape(msg1,1,);figure(1); subplot(2,1,1); x=1:length(A); stem(x,A(x),'*'); title('原始信息'); grid;subplot(2,1,2); y=1:length(M); stem(y,M(y),'*'); title('编译的

18、信息'); grid;number,ratio=symerr(msg,msg1);%误码个数及误码率 4.2 仿真图4、设计结果及分析4.1调试结果 码元Hammin编码 2DPSK编码 Hammin译码4.2仿真图形图2 加入高斯噪声后信息的散点图图3 原始信息与译码信息图2 Hamming编码与通过2DPSK调制解调和噪声后的编码4.3仿真结果分析通过结果可知，汉明码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。在SIMULINK仿真中，利用ratio文件编程绘制误码率函数曲线近似于一条直线，但是若直接控制AWGN参数模块的SNR，误码率发生变化，比较奇怪，不明白。通过以上设计与仿真我们很好地验证了单个位纠错的功能，通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。5、体会这次课程设计的题目是基于M语言的数字通信仿真 采用Hamming码技术。因为之前并没有接触过MATLAB中的SIMULINK，所以在画原理图和设置参数的时候遇到了不少困难。但好在网上可借鉴的资源很多，通过学习相关的教程和