2020年中考数学模拟试题汇编专题36：规律探索(含答案)(三)

1、精品资料规律探索1 .选择题1 .（天津北辰区 一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（）.（A） n 2（B） n 3（C） 2n 1第1题（D） 2n 1答案：D2 .（ 重庆巴蜀匚一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为 6cm2,第个图形的面积为18cm2,第个图形的面积为 36cm2,那么第个图形的面积为（）A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2D. 168cm2【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3,然后求解即可.【解答】 解

2、：第（1）个图形有2个小长方形，面积为 1X2X3=6cm2,第（2）个图形有2X3=6个小正方形，面积为 2X3X3=18cm2,第（3）个图形有3X4=12个小正方形，面积为 3X4X3=36cm2,第（6）个图形有10X 11=110个小正方形，面积为 6X7X3=126cnf.故选C.3 . （ 重庆巴南 一模）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第个图形中有3根火柴棒，第个图形中有9根火柴棒，第个图形中有18根火柴棒，依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（C. 62A. 60B. 61【分析】由图可知：第个图形中有3根火柴棒，第个图形中有9根火柴棒，第个图形 中有18根火柴棒，依此类推第

3、n个有1+2+3+n个三角形，共有 3X (1+2+3+n)上 n (n+1)根火柴；由此代入求得答案即可.【解答】解：二.第有1个三角形，共有3X1根火柴；第个有1+2个三角形，共有 3X (1+2)根火柴；第个有1+2+3个三角形，共有 3X (1+2+3)根火柴；:n (n+1)根火柴;，第n个有1+2+3+n个三角形,共有 3X (1+2+3+n)，第5个图形中火柴棒根数是3X ( 1+2+3+4+5+6) =63.故选：D.4 . ( 郑州二模)如图，在一单位长度为 1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点 A1、 A2、A3、A4、A5、A6、A7、An,连接点 O、A1、A2组成三

4、角形，记为1,连接O、A2、A3组成三角形，记为 2，连接O、An、An+1,组成三角形，记为 n ( n为正整数)， 请你推断，当n为10时， n的面积=()平方单位.答案：B2 .填空题1 .( 河大附中一模)如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0 Wx4即为C1,它与x轴交于点O, A,;将C1绕点A1旋转180°得02,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得03,交x轴于点A3；，如此进行下去，直至得C .若P(4031,a)在第 段抛物线C上，则a=.答案：12 . （ 黑龙江齐齐哈尔 一模）如图,，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

5、（1, 1）,第2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,-1）,按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点答案:3 .(（2017,河南三门峡二模）如图，等边三角形OAB的一边OA在X轴上，且OA=1,当4OAB沿直线l滚动，使一边与直线l重合得到 BA1B2, B2A2R,则点A的坐标是答案:（1009,1008.3）4 .（齐河三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向 右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1 （0,1）, A2（1, 1）, A3 （1, 0）, A4 （2, 0）那么点A4n+1 （n为自然数）的坐标为 （用n表示）V

6、I t 0/3Ai a且n且蔓x答案：(2n,1)5 . ( 云南省曲靖市罗平县二模 )这样铺地板：第一块铺 2块，如图1,第二次把第一次的完全围起来，如图 2；第三次把第二次的完全围起来，如图 3； 依次方法，铺第5次时需用 34块 木块才能把第四次所铺的完全围起来.国1 图2图3【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图 n需要木块数为1+ (n-1) X2X2+ (n-1) >2,求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论.【解答】 解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需

7、添一层，即图1木块个数为1应，图2木块个数为(1+2)外2+2),图3木块个数为(1+2X2) X 2+2X2),图 n 木块个数为1+ (n-1) >2>2+ (n-1) >2.由上面规律可知：图 4需要木块个数为(1+3 >2) X (2+3 >2) =56 (块)，图5需要木块个数为(1+4>2) X (2+4X2) =90 (块)，故铺第5次时需用90- 56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来.故答案为：34块.【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出 图n需要木块数为1+ (n-1) >2X2+(n-1 r) X2”这一规律.本

8、题属于中档题， 解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论.6 . ( 云南省一模)观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+-+22015的末位数字是 4 .【考点】尾数特征.【分析】根据2n, 2n+1, 2n+2, 2n+3的个位数依次是 2, 4, 8, 6,根据有理数的加法，可得 答案.【解答】解：由2n, 2n+1, 2n+2, 2n+3的个位数依次是2, 4, 8, 6,得指数每4的倍数一循环，20154=503-3,即(2+4+8+6) X503+ (2+4+8) =503 >20+14=10074 .【点评】本题考查了尾

9、数特征，利用 2n, 2n+1, 2n+2, 2n+3的个位数依次是2, 4, 8, 6得出 指数每4的倍数一循环是解题关键.7 .（ .云南省.二模）观察下列等式：2二1U，2G二1一244二1一£，, 则/+一（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n*）步整理得出答案即可.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】由题意可知：5H了十卞 二1 -进【解答】解：=1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题.8.（ 广东东莞联考）如果记, 2：y=-=f （x）,并且f （1）表示当x=1时y的值，即1+Xf （"告=;f（）表示当

10、、=时、的值，即山f ()=-V那么f (1) +f+f1+(,)=.（结果用含n的代数式表示，n为正整数）解：f (1)=; f () ifl2兀）()+f (3) +f () +- +f (n) +f ()【考点】分式的加减法.【专题】 压轴题；规律型.【分析由 f (1) f ()可得：f (2) J=;从而 f (1) +f (2) +f () =+1=2 所以 f；1+2(1) +f (2) +f () +f (3) +f () +- +f (n) +f ()=门-± (n 为正整数).【解答】得 f (2) ="-=;工+产.f (1) +f (2) +f ()

11、 =+1=2 -. . _ _ _ _ 一 一 故 f (1) +f (2) +f() +f (3) +f() +- +f(n) +f() =n - .(n 为正整数)【点评】 解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答.9. （ 广东东莞联考）如图是圆心角为30。，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的/八，c c c 2 （加一霏图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则Sn= _ 飞 _（结果保留I 357,911【考点】扇形面积的计算.【专题】规律型.【分析】由图可知S1号，S2若刈，渭六, S4芍Z Sn=gx-1） ,从而得出Sn的值.【解答】 解：由题意可得出通项公

12、式:9H即 Sn= -(2n - 1),J.故答案为2 -ID Ji【点评】本题考查了扇形面积的计算,是一道规律性的题目，难度较大.三.解答题1.（ 河北石家庄 一模）如图 1 , 一副直角三角板满足 AB=BC , AC=DE , /ABC= / DEF=90 / EDF=30 °,【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板 ABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边 DE与边-AB交于点P,边EF与边BC于点Q.CE在旋转过程中，如图 2,当瞪二1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.CE【操作2】在旋转过程中，如图 3,当m二2时EP与EQ满足怎样的

13、数量关系？，并说明理由.CE【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出学二口当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m.【考点】相似形综合题.【分析】（操作1）连接BE,根据已知条件得到 E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明 DE=CE, /PBE=/C.根据等角的余角相等可以证明ZBEP=ZCEQ,即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EM ±AB , ENLBC于M、N,根据两个角对应相等证明 MEPsNWQ, 发现EP： EQ=EM : EN, 一再根据等腰直角三角形的性质得到EM ： EN=AE ： CE；m的

14、取值范围，根据交点得：BE=CE , / PBE= / C=45 °,（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 的位置的限制进行分析.【解答】（操作1） EP=EQ, 证明：连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质， / BEC= / FED=90 °/ BEP=Z CEQ, 在4BEP和4CEQ中 'NBEP 二 NCEQBE=CE ， t ZPBE=ZC .,.BEPACEQ （ASA）, .EP=EQ;如图 2, EP： EQ=EM : EN=AE : CE=1 : 2,理由是:作 EM ±AB , ENL BC 于 M

15、, N ,/ EMP= / ENC, / MEP+ / PEN= / PEN+ / NEF=90 °,/ MEP= / NEF, MEPsNEQ , .EP: EQ=EM : EN=AE : CE=1 : 2;如图3,过E点作EM LAB于点M ,作EN ±BC于点N, 在四边形 PEQB 中，/B=/PEQ=90°, / EPB+Z EQB=180 °,又 / EPB+Z MPE=180°,/ MPE= / EQN,RtAMEPRtANEQ,EPJEeqF，RtA AME sRHENC,CE ENrT'm、"，三1:mCEE

16、P与EQ满足的数量关系式 1: m,即EQ=mEP, -0<m<2+毋，（因为当 m>2+。用时，EF和BC变成不相交）【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生 运用定理进行推理的能力，证明过程类似.2. （ 广东东莞联考）在由 mxn （mxn>1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当 m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表:1122323354m+nf3 24 35 477猜想：当m、n互质时，在mxn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关

17、系式是 f=m+n - 1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.【考点】作图一应用与设计作图；规律型：图形的变化类.【分析】（1）通过观察即可得出当 m、n互质时，在mM的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜 工想的关系式不成立.【解答】解：（1）表格中分别填6, 6m+n f2346634577f与m、n的关系式是：f=m+n - 1.故答案为：f=m+n - 1.（2） m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图:【点评】此题考查了作图-应用与设计作图，关键是通过观察表格， 总

18、结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与m、n的关系式，要注意 m、n互质的条件.3. （ 重庆巴蜀 一模）阅读材料：材料一：对于任意的非零实数 x和正实数k,如果满足考为整数，则称k是x的一个“整商系数”.例如：x=2时，k=3? 3 K %,则3是2的一个整商系数；x=2时，k=12?=8,则12也是2的一个整商系数；4 i t ,x=°时，k=6? 6X (号)=1,则6是1的一个整商系数；2r-2结论：一个非零实数 x有无数个整商系数k,其中最小的一个整商系数记为k (x),例如kT材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)中，两根x1, x2有如下关系：!?。x1+x2=L； x1x2= 3a应用：(1) k