研究事物本质提高发现能力ppt课件

1、研讨事物本质研讨事物本质 提高发现才干提高发现才干察看归纳型问题察看归纳型问题主讲人：张丕臣主讲人：张丕臣走进愉快的数学花园走进愉快的数学花园中国数学普及委员会数学论坛数学好玩陈省身世界数学巨匠陈省身教授走进愉快的数学花园走进愉快的数学花园哪里有数，哪里就有美1 2003 济南请他察看思索以下计算过程：济南请他察看思索以下计算过程：这道题美吗？美在何处？这道题美吗？美在何处？ 美在规律，美在对称美在规律，美在对称112 =121, 121 = 11.112 =121, 121 = 11.同样同样 1112 = 12321, 12321 = 111 1112 = 12321, 12321 = 1

2、11由此猜测由此猜测: 12345678987654321 =_: 12345678987654321 =_111 111 1112 2003 山东山东 他能根据上题规律，解答下面的试题吗？他能根据上题规律，解答下面的试题吗？3333331+2+3+2+1=1 2 3 2 11 1猜测：猜测：444444441+2+3+4+3+2+1=_(2)由此，他可以猜测出哪些类似的等式由此，他可以猜测出哪些类似的等式?55555555551+2+3+4+5+4+3+2+1=1234543216666666666661+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=12345654321777777777777

3、771+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=123456765432188888888888888881+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=123456787654321走进愉快的数学花园走进愉快的数学花园哪里有数，哪里就有美22221+2+1=1 2 1知：知：1 2 3 4 3 2 19999999999999999991+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=123456789876543213 3 这里教师编拟了一道题，他情愿试一试吗？这里教师编拟了一道题，他情愿试一试吗？2004个个42004个个3走进愉快的数学花园走进愉快

4、的数学花园哪里有数，哪里就有美4442+3332 =_442+332=_(1)计算：42+32 =_=_(2)猜测：4442 + 33325555555552004个个54 4 愿不情愿，再来道难一点的标题？愿不情愿，再来道难一点的标题？1 1察看：察看：12 + 22 + 22 = 9 = 3212 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =169 =132 32 + 42 + 122 =169 =1322 2他能再写出一个类似的式子吗？他能再写出一个类似的式子吗？3 3能用

5、能用n n表示他发现的规律吗？表示他发现的规律吗？4 4能用他所学知识证明上述规律吗？能用他所学知识证明上述规律吗？走进愉快的数学花园走进愉快的数学花园哪里有数，哪里就有美n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2证明：左边证明：左边=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12故，结论成立故，结论成立5 5、据河北、常州、贵州省、据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编黔东南州等地试题改编1、察看以下等式2、根据察看所得结论解答以下问题89 似错非错的恒等式484

6、8n21n21 6 6、1 1察看以下等式：察看以下等式： A 32 + A 32 +2 2 3 + ( 3 + (2)22)2C 102 + (9 ) 10 + (9 )2假设假设abab且且a2+b=a+b2a2+b=a+b2，那么，那么a+b=_a+b=_a2+( 1a ) = a+( 1a )2(3) (3) 根据这个恒等式，假设将根据这个恒等式，假设将a a赋以不同的值，赋以不同的值，就可得到不同的优美的等式，请他填空：就可得到不同的优美的等式，请他填空： 如：设如：设a=sin2,a=sin2,那么那么b=_b=_ _ _B ( )2 + + ( )213231323cos2Sin

7、4+cos2= Sin2+cos4似错非错的恒等式仅用字母仅用字母a a来表示他发现的规律：来表示他发现的规律：2 2根据察看结果填空：根据察看结果填空：1 回想与思索回想与思索1 1、这节课，他最感兴趣的是什么？、这节课，他最感兴趣的是什么？2 2、在研讨这些问题的过程中，运用了哪些方法？、在研讨这些问题的过程中，运用了哪些方法？3 3、他感遭到了哪些数学美？、他感遭到了哪些数学美？数学这门学科需求察看数学这门学科需求察看 欧拉欧拉该当让猜测、合情推理占有适当的位置该当让猜测、合情推理占有适当的位置玻利亚玻利亚用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系特殊特殊普通普通特殊特殊对称美规律美奇特美思索题：据部分省市中考题改编思索题：据部分省市中考题改编察看以下等式，探求它们的普通方式察看以下等式，探求它们的普通方式1、知、知7 = 7 78781n1n+1=1n1n+1tan2sin2= tan2sin26 + = 6 65652、知、知1sin21cos21sin21cos2=+思索：上述两组等式具有共同的运算特征：思索：上述两组等式具有共同的运算特