圆与圆位置关系-知识点概览课件

1、2.3.4圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法关系的判定方法2会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法解圆系的使用方法初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图示如图1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系如下表所示圆与圆的位置关系如下表所示(注意注意“”与与“”的不同的不同)几何法几何法两圆的位置关两圆的位置关系系代数法代数法|C1C2|r1r2相离相离_|C1C2|r1r2外切外切0|r1r2

2、|C1C2|r1r2相交相交_|C1C2|r1r2|内切内切_|C1C2|r1r2|内含内含_0000思考感悟思考感悟两圆没有交点，一定外离吗？两圆没有交点，一定外离吗？提示：提示：不一定，还可能内含不一定，还可能内含2相交弦与公切线问题相交弦与公切线问题设两圆圆心距为设两圆圆心距为d，两圆半径分别为，两圆半径分别为R、r(Rr)，则则(1)当当dRr时，两圆时，两圆_，此时有，此时有_公切线；公切线；(2)当当dRr时，两圆时，两圆_，连心线过切点，连心线过切点，有有_外公切线，外公切线，_内公切线；内公切线；(3)当当RrdRr时，两圆相交，连心线垂直时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有

3、平分公共弦，有_外公切线；外公切线；(4)当当dRr时，两圆内切，连心线过切点，只时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线有一条公切线外离外离四条四条外切外切两条两条一条一条两条两条3圆系与圆系方程圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为具有某种共同性质的圆的集合，称为_(1)同心圆系同心圆系(xx0)2(yy0)2r2，x0，y0为常为常数，数，r为参数为参数(2)圆心共线且半径相等圆系圆心共线且半径相等圆系(xx0)2(yy0)2r2，r为常数，圆心为常数，圆心(x0，y0)在直线在直线AxByC0上移动上移动(3)过两已知圆过两已知圆fi(x，y)x2y2DixEiyFi0(i1

4、,2)的交点的圆系方程，的交点的圆系方程，x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，圆系圆系即即f1(x，y)f2(x，y)0(1)当当1时，变为时，变为(D1D2)x(E1E2)yF1F20，表示过两圆的交点的直线，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆当两圆是同心圆时，此直线不存在时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线线垂直的直线(4)过直线与圆交点的圆系方程过直线与圆交

5、点的圆系方程设直线设直线l：AxByC0与圆与圆C：x2y2DxEyF0相交，则方程相交，则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线表示过直线l与圆与圆C的两个交点的两个交点的圆系方程的圆系方程判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系利用几何法计算圆心距利用几何法计算圆心距判断下列两圆的位置关系，若相交，请判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长求出交点坐标及公共弦长(1)(x2)2(y2)21和和(x2)2(y5)216；(2)x2y26x70和和x2y26y270.【分析】【分析】由两圆的圆心距与半径关系可判定两由两圆的圆心距与半径关系可判定两圆的位置关系，两圆相交求交

6、点，可由圆的方程圆的位置关系，两圆相交求交点，可由圆的方程联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由两点间的距离公式或由几何法求解两点间的距离公式或由几何法求解求弦长的另一种方法：因为求弦长的另一种方法：因为式是公共弦所在式是公共弦所在直线的方程，所以第一个圆的圆心直线的方程，所以第一个圆的圆心(3,0)到直到直线的距离为线的距离为(2)求两圆相交时的公共弦长的方法，方法一：求两圆相交时的公共弦长的方法，方法一：代数法，即求两圆交点，再利用两点间的距离代数法，即求两圆交点，再利用两点间的距离公式求解；方法二：利用几何法求解，两种方公式求解；方法二：利用

7、几何法求解，两种方法比较，选用方法二更简捷法比较，选用方法二更简捷跟踪训练跟踪训练1a为何值时，两圆为何值时，两圆x2y22ax4ya250和和x2y22x2aya230，(1)相切；相切；(2)相交；相交；(3)外离外离解：解：将两圆方程化为标准方程将两圆方程化为标准方程(xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24.设两圆圆心距为设两圆圆心距为d，则，则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当当d5即即2a26a525时，两圆外切，时，两圆外切，此时此时a5或或a2.当当d1即即2a26a51时，两圆内切，时，两圆内切，此时此时a1或或a2.(2)当当1d5即即12a26a525时，两圆相交，时，两圆相交，此时此时5a2或或1a5即即2a26a525时，两圆外离，时，两圆外离，此时此时a2或或ar1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|2.两圆的公切线两圆的公切线两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；内切时，仅公切线；相交