第3章 基于LabVIEW的数学分析

1、周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院第第3章章 基于基于LabVIEW的数学分析的数学分析本章内容本章内容 3.1 图形化编程与数学分析图形化编程与数学分析 3.2 初等与特殊函数初等与特殊函数 3.3 函数计算、微积分与微分方程函数计算、微积分与微分方程 3.4 线性代数线性代数 3.5 概率与统计概率与统计 3.6 拟合与插值拟合与插值 3.7 最优化与零点求解最优化与零点求解 3.8 MathScript节点节点周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 1 图形化编程与数学分析图形化编程与数学分析 LabVIEW 2011提供的数学分析函数节点

2、主要位于提供的数学分析函数节点主要位于“函函数选板数选板”“数学数学”子函数选板下，子函数选板下， 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院 数值：主要用于对数值创建和执行算术及复杂的数学运算，数值：主要用于对数值创建和执行算术及复杂的数学运算，或将数从一种数据类型转换为另一种数据类型等数值操作。或将数从一种数据类型转换为另一种数据类型等数值操作。 初等与特殊函数：主要用于执行三角函数、指数函数、双曲初等与特殊函数：主要用于执行三角函数、指数函数、双曲线函数、对数函数、离散函数和贝塞尔函数等一些常用的数线函数、对数函数、离散函数和贝塞尔函数等一些常用的数学函数。学函数。 线性

3、代数：主要是进行线性代数方面的数学分析，包括求解线性代数：主要是进行线性代数方面的数学分析，包括求解一些线性方程组，进行与矩阵相关的计算与分析等操作。一些线性方程组，进行与矩阵相关的计算与分析等操作。 拟合：主要用于进行曲线拟合的分析或回归运算，主要包括拟合：主要用于进行曲线拟合的分析或回归运算，主要包括线性拟合、非线性曲线拟合、高斯曲线拟合、曲线拟合、指线性拟合、非线性曲线拟合、高斯曲线拟合、曲线拟合、指数拟合、球面拟合等拟合数拟合、球面拟合等拟合VI，其中包含的高级曲线拟合，其中包含的高级曲线拟合VI主主要用于计算拟合统计量和系数。要用于计算拟合统计量和系数。周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程

4、学院安徽工程大学电气工程学院 内插与外推：主要用于进行一维和二维插值、分段插值、多内插与外推：主要用于进行一维和二维插值、分段插值、多项式插值和傅立叶插值。项式插值和傅立叶插值。 积分与微分：主要用于执行积分和微分操作。积分与微分：主要用于执行积分和微分操作。 概率与统计：主要用于执行概率、叙述性统计、方差分析和概率与统计：主要用于执行概率、叙述性统计、方差分析和插值函数。插值函数。 最优化：主要用于确定一维或最优化：主要用于确定一维或n维实数的局部最大值和最小维实数的局部最大值和最小值、值、Chebyshev逼近准则等。逼近准则等。 微分方程：主要用于求解微分方程，包括常微分方程微分方程：主

5、要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和偏和偏微分方程微分方程VI。 几何：主要用于进行坐标和角运算，该子选板上的几何：主要用于进行坐标和角运算，该子选板上的VI可返回可返回数学错误代码。数学错误代码。 多项式：主要用于进行多项式的计算和求解，该子选板上的多项式：主要用于进行多项式的计算和求解，该子选板上的VI可返回数学错误代码。可返回数学错误代码。 脚本与公式：主要用于计算程序框图中的数学公式和表达式。脚本与公式：主要用于计算程序框图中的数学公式和表达式。该子选板上的节点可返回公式解析错误代码、该子选板上的节点可返回公式解析错误代码、LabVIEW MathScript错误代码或数学错误代码

6、。错误代码或数学错误代码。周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 2 初等与特殊函数初等与特殊函数 “初等与特殊函数初等与特殊函数”子选板的子选板的VI包含了大部分常用的基本包含了大部分常用的基本数学函数，主要用于执行三角函数、指数函数、双曲线函数、数学函数，主要用于执行三角函数、指数函数、双曲线函数、对数函数、离散函数和贝塞尔函数等一些常用的数学函数。对数函数、离散函数和贝塞尔函数等一些常用的数学函数。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 3 函数计算、微积分与微分方程函数计算、微积分与微分方程3.3.1 函数计算函数计算 用于函数计算的用

7、于函数计算的VI主要是一维及二维分析函数主要是一维及二维分析函数VI，一维，一维及二维分析及二维分析VI用于分析以符号形式表示的一维和二维函数用于分析以符号形式表示的一维和二维函数（这些函数都允许带参数），函数可以是因变量（这些函数都允许带参数），函数可以是因变量-自变量的形自变量的形式，也可以是数值计算极值和偏导数。坐标系可以是笛卡尔式，也可以是数值计算极值和偏导数。坐标系可以是笛卡尔坐标系或者极坐标系。用户可以使用坐标系或者极坐标系。用户可以使用1D Explorer或或2D Explorer，同时配合使用图形显示控件可以方便地显示各种，同时配合使用图形显示控件可以方便地显示各种函数计算的

8、图形。函数计算的图形。周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.3.2 微积分微积分 微积分学是微分学和积分学的总称，是数学中的基础分微积分学是微分学和积分学的总称，是数学中的基础分支。微积分函数节点支。微积分函数节点VI提供了微积分运算、极限、求导、时提供了微积分运算、极限、求导、时域数学、曲线长度、一元函数的零点和极值、二元函数极值、域数学、曲线长度、一元函数的零点和极值、二元函数极值、二元函数偏导数等常用函数。二元函数偏导数等常用函数。周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.3.3 微分方程微分方程 微分方程主要用于求解微分方程，包括常微分方程微

9、分方程主要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和和偏微分方程偏微分方程VI。其中常微分方程。其中常微分方程VI有有ODE求解、求解、ODE库塔四库塔四阶方法、阶方法、ODE卡普五阶方法、卡普五阶方法、ODE欧拉方法等函数，而偏微欧拉方法等函数，而偏微分方程分方程VI有定义有定义PDE、定义、定义PDE域、定义域、定义PDE边界条件、定边界条件、定义义PDE初始条件、初始条件、PDE求解等函数。求解等函数。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 4 线性代数线性代数 线性代数是高等代数的一大分支，主要是讨论线性方程线性代数是高等代数的一大分支，主要是讨论线性方程组及线性

10、运算的代数，包括求解一些线性方程组，进行与矩组及线性运算的代数，包括求解一些线性方程组，进行与矩阵相关的计算与分析等操作。线性代数在现代工程和科学领阵相关的计算与分析等操作。线性代数在现代工程和科学领域中有着非常广泛的应用，但运算量也非常大，域中有着非常广泛的应用，但运算量也非常大， LabVIEW 2011提供了强大而又方便的线性代数运算功能。提供了强大而又方便的线性代数运算功能。 本书在第本书在第2章数据结构内容中已经详细介绍过矩阵数据章数据结构内容中已经详细介绍过矩阵数据类型，包括矩阵的一些相关运算，这里不在重述。本部分内类型，包括矩阵的一些相关运算，这里不在重述。本部分内容重点用实例说

11、明容重点用实例说明“求解线性方程求解线性方程”函数节点的使用，其余函数节点的使用，其余线性代数函数节点用户可参考线性代数函数节点用户可参考LabVIEW即时帮助信息自行即时帮助信息自行学习掌握其用法。学习掌握其用法。周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 5 概率与统计概率与统计 3.5.1 基本概念基本概念1. 随机变量和随机变量的值随机变量和随机变量的值2. 随机变量的分布和概率密度随机变量的分布和概率密度3. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.5.2 常用的随机变量的数字特征常用的随机变量的数字特征

12、 常用的随机变量的数字特征有：平均值、中值、众数、累常用的随机变量的数字特征有：平均值、中值、众数、累加值、均方根、标准差、方差、峰度、偏斜度和极值。加值、均方根、标准差、方差、峰度、偏斜度和极值。1.平均值、数学期望和均方根平均值、数学期望和均方根2.峰度和偏斜度峰度和偏斜度 3.中值、众数和极值中值、众数和极值 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.5.3 LabVIEW中概率与统计函数中概率与统计函数VI LabVIEW 2011提供了丰富的概率与统计的函数提供了丰富的概率与统计的函数VI，使，使得概率与统计的理论与方法得以实现。这些得概率与统计的理论与方法得以实

13、现。这些VI主要用于执行主要用于执行概率、叙述性统计、方差分析和插值函数等操作，如计算均概率、叙述性统计、方差分析和插值函数等操作，如计算均值、标准差和方差、均方根、均方差、中值、方差分析、统值、标准差和方差、均方根、均方差、中值、方差分析、统计以及直方图等。计以及直方图等。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 6拟合与插值拟合与插值 3.6.1拟合拟合 LabVIEW 2011提供了大量的线性和非线性的曲线拟合算提供了大量的线性和非线性的曲线拟合算法法VI以满足不同的拟合需要以满足不同的拟合需要 。这些。这些VI主要用于进行曲线拟主要用于进行曲线拟合的分析或回归运

14、算，主要包括线性拟合、非线性曲线拟合、合的分析或回归运算，主要包括线性拟合、非线性曲线拟合、高斯曲线拟合、曲线拟合、指数拟合、球面拟合等拟合高斯曲线拟合、曲线拟合、指数拟合、球面拟合等拟合VI，其中包含的高级曲线拟合其中包含的高级曲线拟合VI主要用于计算拟合统计量和系主要用于计算拟合统计量和系数。数。 1.线性拟合线性拟合2.曲线拟合曲线拟合Express VI 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.6.2 插值插值 LabVIEW 2011提供了多个插值函数，主要用于进行一维提供了多个插值函数，主要用于进行一维和二维插值、分段插值、多项式插值和傅立叶插值。和二维插值、

15、分段插值、多项式插值和傅立叶插值。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 7 最优化与零点求解最优化与零点求解 3.7.1 最优化最优化 LabVIEW 2011提供了多个最优化函数，主要用于确定一提供了多个最优化函数，主要用于确定一维或维或n维实数的局部最大值和最小值、维实数的局部最大值和最小值、Chebyshev逼近准则等。逼近准则等。用户可选择基于函数导数的最优化算法，也可选择无需导数用户可选择基于函数导数的最优化算法，也可选择无需导数的最优化算法。也可使用一些特殊方法如线性编程、符号形的最优化算法。也可使用一些特殊方法如线性编程、符号形式的式的Levenber

16、g-Marquardt算法、算法、Pade逼近和逼近和Chebyshev逼近逼近等。等。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.7.2 零点求解零点求解 零点函数节点主要用于一元函数的所有零点、零点函数节点主要用于一元函数的所有零点、Newton Raphson零点查找、非线性系统方程求解等。零点查找、非线性系统方程求解等。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3. 8 MathScript节点节点 3.8.1 MathScript节点概述节点概述 MathScript节点是节点是LabVIEW 8.0以后版本推出的面向以后版本推出的面向数学的文本

17、编程语言，它的文本描述语言为数学的文本编程语言，它的文本描述语言为LabVIEW MathScript，它是用于编写函数和脚本的文本编程语言，一，它是用于编写函数和脚本的文本编程语言，一种与种与MATLAB语言语法极为相似的语言，熟悉语言语法极为相似的语言，熟悉MATLAB使用使用方法的用户可以很方便地利用方法的用户可以很方便地利用MathScript节点编写出与节点编写出与MATLAB风格相似的基于风格相似的基于LabVIEW MathScript语法的脚本语法的脚本代码。新的代码。新的MathScript节点包含了节点包含了600多个数学分析与信号处多个数学分析与信号处理函数，并增加和增强

18、了丰富的图形功能。利用理函数，并增加和增强了丰富的图形功能。利用MathScript节点在节点在LabVIEW图形化代码中嵌入图形化代码中嵌入.m文件脚本使用户能访问文件脚本使用户能访问大量的图形化工具库，从而进行信号处理、分析和数学计算。大量的图形化工具库，从而进行信号处理、分析和数学计算。 周鹏周鹏 安徽工程大学电气工程学院安徽工程大学电气工程学院3.8.2 LabVIEW中中MathScript节点使用节点使用 在在LabVIEW 2011中使用中使用MathScript的方法有两种。的方法有两种。 一种是使用一种是使用LabVIEW MathScript窗口，通过窗口，通过LabVIEW MathScript窗口，提供了一个交互式界面，通过它用户可以窗口，提供了一个交互式界面，通过它用户可以像使用像使用MATLAB一样输入一样输入m 文件脚本命令，编译运行文件脚本命令，编译运行M脚本脚本文件，并能立即看到运行结果、观察变量和命令历史等。文件，并能立即看到运行结果、观察变量和命令历史等。