《一元一次方程》全章复习与巩固知识讲解

1、Word可编辑?一元一次方程?全章复习与稳固提高学问讲解责编：康红梅【学习目标】1经受建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；2了解一元一次方程、方程的解等根本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；3能运用一元一次方程解决实际问题，能依据实际意义检验方程的解的合理性【学问网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1方程：含有未知数的等式叫做方程 2一元一次方程：只含有一个未知数元，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：1一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式，它是一元一次方程的标准形式2推断是否为一元一次方程，应看是否满足：只

2、含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程：求方程的解的过程叫做解方程要点二、等式的性质与去括号法那么1等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式2合并法那么：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变3去括号法那么：1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反要点

3、三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依据乘法支配律和去括号法那么，先去小括号，再去中括号，最终去大括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)合并：逆用乘法支配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验：把方程的解代入原方程，假设方程左右两边的值相等，那么是方程的解；假设方程左右两边的值不相等，那么不是方程的解要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变形：外形面积变了，周长

4、没变；原体积变化后体积.2.利润问题：商品利润商品售价商品进价 3.行程问题：路程速度×时间 4.和差倍分问题：增长量原有量×增长率 5.工程问题：工作量工作效率×工作时间，各局部劳动量之和总量6.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金×利率×期数 7.数字问题：多位数的表示方法：例如：.8.方案问题：1运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的状况2用特殊值摸索法选择方案，取小于或大于一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x

5、的一元一次方程，求m和x的值 【思路点拨】假设一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，那么这个方程是一元一次方程【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-40且5-3m0由3m-40解得，又能使5-3m0，所以m的值是将代入原方程，那么原方程变为，解得所以，【总结升华】解答这类问题，确定要严格依据一元一次方程的定义方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-40，而x的一次项系数5-3m0，m的值必需同时符合这两个条件举一反三：【高清课

6、堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.2，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】1答：错在第二步，方程两边不能除以x-y，只有一种可能就是x-y为0了，所以消灭了1=-1的错误，也就是说对于等式性质来说，假设想要除以式子来说，这个式子确定是不能为0的. 2答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 2021秋营山县校级期中对于a

7、x+b=0a，b为常数，表述正确的选项是A当a0时，方程的解是x= B当a=0，b0时，方程有很多解C当a=0，b=0，方程无解 D以上都不正确【答案】D【解析】解：A、当a0时，方程的解是x=，故错误；B、当a=0，b0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有很多解，故错误；D、以上都不正确【总结升华】此题很简洁，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0举一反三：【变式】|x+1|+(y+2x)20，那么_【答案】1类型二、一元一次方程的解法3解方程：解方程32x-1-3(2x-1)+35【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体去括号，得： 3(2x-

8、1)-9(2x-1)-95合并同类项，得-6(2x-1)14 系数化为1得： ，解得 【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程此题也可以考虑换元法：设2x-1a，那么原方程化为3a-(3a+3)5 举一反三：【变式】解方程【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 移项，合并同类项得：，系数化为1得： z1类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 4.解关于的方程：【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字母形式消灭的，所以方程的解的状况与x的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解：原方程可化为：当时，原方程有唯一解：；当时，原方程

9、很多个解；当时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式，再分类争辩进行求解，留意最终的解不能合并，只能分状况说明2解含确定值的方程 5. 解方程|x-2|3【答案与解析】解：当x-20时，原方程可化为x-23，得x5 当x-20时，原方程可化为-(x-2)3，得 x-1 所以x5和x-1都是方程|x-2|3的解【总结升华】如以下图，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1和x5举一反三：【变式】假设关于的方程无解，只有一个解，有两个解，那么的大小关系为： ( )A. B. C.

10、D.【答案】A类型四、一元一次方程的应用6李伟从家里骑摩托车到火车站，假设每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；假设每小时行18千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】此题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，那么有：，解得：由此得到李伟从家动身到火车站正点开车的时间为(小时)李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 那么有：(千米/时)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时【总结升

11、华】在解决问题时，当觉察某种方法不能解决问题时，应当准时变换思维角度，如此题直接设未知数较难时，应快速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法7. 黄冈某地“杜鹃节期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优待；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】 解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得： 解得：x1， 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆.【总结升华】解答此题需从“公司职工正

12、好坐满每辆车且总费用刚好为4920元中挖掘两个等量关系构建方程求解.8某牛奶加工厂有鲜奶9吨，假设在市场上直接销售鲜奶，每吨可猎取利润500元，制成酸奶销售，每吨可猎取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产力气是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不行同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必需在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一局部制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么?【答案与解析】解：1假设选择方案1，

13、依题意，总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元2假设选择方案2方法一：解：设将x吨鲜奶制成奶片，那么用(9-x)吨鲜奶制成酸奶销售.依题意得，解得当时，总利润=2000×1.5+1200×7.5=12000元 12000>10500， 选择方案2较好方法二：解：设x天生产奶片，那么4-x天生产酸奶.x+3(4-x)=9x=1.54-x=2.51.5×1×2000+2.5×3×1200=12000元 12000>10500， 选择方案2较好答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片【总结升华】假设题目中的数量关系较简洁，常借助列表，画线段图，示意图等手段挂念我们理顺题目中的数量关系，列出方程例如此题方案2中的方法一，设将x吨鲜奶制成奶片，那么列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12003奶片20001合计94该表可以使条件之间的关系一目了然，从而得到等量关系，当然此题也可以设天数来计算，同学们可依据理解自己选择举一反三：【变式】2021吴江市一模现有甲、乙两种金属的合金10kg，假设参与甲种金属假设干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，假设参与的甲种金属是第一次参与的2倍，那么重新熔