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1、平面向量的加减运算2.2 平面向量平面向量的加减的加减运算运算平面向量的加减运算1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相连，起点指向终点首尾相连，起点指向终点起点相同，对角为和起点相同，对角为和.abba = = :.向量加法的交换律向量加法的交换律3)()(cbacba = = :.向量加法的结合律向量加法的结合律42.2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则平面向量的加减运算3、相反向量、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa

2、结论：结论：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,=aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么=baba, =00a0ba0aa在计算中常用,BAAB=平面向量的加减运算4、向量减法的几何意义、向量减法的几何意义:abaOAbBbaab 减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义. .“共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”向量向量减减法的三角形法则法的三角形法则: :思考：思考：如果从如果从a

3、的终点到的终点到b的终的终点作向量，那么点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？abab 平面向量的加减运算DBACbabADaABABCD,. 1表示向量用已知平行四边形例=abABCD解：解：由由向量加法的平行四边形法则，向量加法的平行四边形法则， 得得ACab=;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab= 平面向量的加减运算abABCDO 如图如图, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练1. ABCD A AO O = =, ,O OB B = = b b, ,a ,b,ba解解:AB=a a + b;AD=a a - b.平面向量的

4、加减运算例例:2:2. .已知如图向量已知如图向量 ， ， 求作求作 acb. cbaacbba cba练习：练习：P91.8P91.8平面向量的加减运算例例: :3 3CDBDACAB化简) 1 (:0CBBDCDCDCD= 解 原式COBOOCOA化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA= 解 原式平面向量的加减运算练习练习、1.判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01= BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0=CABCABaa =

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