初中数学复习防止“碎片化”

1、初中数学复习防止“碎片化摘要：“碎片化，本意为完整的东西破成诸多零块。在初中数学教学中，要防止教学碎片化，就是要对知识点完成编织、思维重新建构、教与学进行融合，由此实现“碎片到“整体转变。关键词：初中数学；碎片；整体建构中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711202123-126-2在数学教学中，笔者常听到同行抱怨：这道题讲了无数遍，做了无数遍，还有这么多学生出错，这些学生太笨了。仔细研究老师们的抱怨、牢骚，我们不难发现初中数学教学中存在着一个普遍的问题：课堂上，学生一听就懂，但课后不会应用所学知识解决问题，经别人一点拨，却又恍然大悟。归根结底，是学生并没有真正理解。

2、而其背后，是初中数学“复习的碎片化作祟是重要的因素。一、透视教学“碎片化“碎片化，本意为完整的东西破成诸多零块。初中数学复习中的“碎片化现象比比皆是：一是教学内容碎片化：教师在教学中过分强调疏通知识点，常常把教学内容“揉碎了，对一个个知识点进行讲解、训练，造成了复习内容上的“楚河汉界、“各自为政以及低效“翻炒现象。二是思维过程碎片化：不少老师怕课堂上“冷场，问题的解决过程常常用“一问一答的形式所替代。学生的思维是在教师铺垫好的、设计好的问题链轨道中轻松地滑过，学生为条件反射式的碎片化问答。三是学习目标碎片化：不少老师把三维学习目标割裂开来，只关注对知识点的梳理，而弱化对思维过程的体验，根本不谈

3、情感态度价值观的融入。数学知识成了学生眼睛中的冷冰冰的、杂乱无章的碎片知识的堆积。二、从一那么学案的调整看如何从“碎片化到“整体构建笔者曾经参加一次中考二模数学复习教研活动，看到如下一那么学案局部教学过程：课题：抛物线之“抛物线上点的不变规律研究原教案一自主探究1.平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是。问题：平面直角坐标系xOy中，设动点Px，y，定点A0，n，定直线l：y=-n，过点P作PHl，垂足为H，PA=PH，那么点P运动路径的解析式为图1。根本结论：抛物线上的任意一点必存在“与一定点和一条定直线距离相等的特征。2.定点、定直线与抛物线的关系。1如图2，Pm，n是抛物线y=

4、x2上任意一点，l是过点0，-14且与x轴平行的直线，过点P作PHl，垂足为H。y轴上有一点A0，14。猜想：对于任意m，n，PA与PH的大小关系是；证明：2如图3，Pm，n是抛物线y=14x2上任意一点，l是过点0，-1且与x轴平行的直线，过点P作PHl，垂足为H，y轴上有一点A0，1。结论：对于任意m，n，PA与PH的大小关系是，并说明理由。反思：抛物线y=ax2可看作与定点A和定直线l：y=距离相等的点的集合。根据研究二次函数y=ax2的经验，你能说出抛物线y=ax2+k可看作与定点A和定直线l：y=距离相等的点的集合。二规律运用1.如图4，M1，2，试探究在抛物线y=x24-1上是否存

5、在点N，使得MN+NO取得最小值？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由。2.如图5，线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x24-1上滑动，求AB中点到直线l的距离的最小值。3.如图6，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A、D、G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx2过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M。1用含a的代数式表示m；2判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由。三思考1.本节课研究了哪些内容？研究的过程、方法？在学生自我总结对的根底上，师生公共概括2.假设需发现二次函数y=ax2+bx+c是与定点A

6、和定直线l：y=距离相等的点的集合你觉得如何去探究？笔者在听课过程中，发现执教者引导学生从探究到应用，整个过程都比较流畅，但不难发现结论运用的“单一化、“碎片化。“抛物线之抛物线上点的不变规律研究之后，学生的收获并不大。于是，我同课异构，尝试进行了如下的修改：课题：抛物线之“抛物线上点的不变规律研究一自主探究1.平面內与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是问题：如图7，建立平面直角坐标系xOy，设动点Px，y，y轴上有一点A0，14a，过点A0，-14a作与x轴平行直线l：y=-14a，过点P作直线PBl，垂足为H，PA=PH，求y与x的函数关系式。根本结论：抛物线上的任意一点必存在“与一

7、定点和一条定直线距离相等的特征。2.y=x2这个抛物线上任一点有什么特征？y=14x2呢？二规律运用1.如图8，pm，n是抛物线y=14x2上任意点，A0，1，l是过点0，-1且与x轴平行的直线。1条件给出的是什么？对于刚刚的结论你能得出什么结论？2延长PA交抛物线于点M，作MNl，连接NA，求NAH的度数。3直线l与y轴交于点B，在2的条件下，连接MB，PB，那么ABM与ABP有怎样的数量关系？请说明理由。4在2的条件下，以PM为直径的的圆与直线l有怎样的位置关系？请说明理由。endprint三思考1.如圖9，抛物线y=14x2，点A0，1，直线l过点0，-1，且平行于x轴。假设点B1，3，

8、试在抛物线上找一点P，使PA+PB最小，并求出P的坐标。2.抛物线y=ax2+k，y=ax2+bx+c上的点又有何规律呢？同学们课后继续研究。调整后教案的研究背景更加简洁，研究内容更加深入。此番调整，目的何在？1.背景去“碎片化：将规律应用的题2、题3合二为一。题2所涉及的知识点：结论、梯形的中位线公式、两点之间线段最短。题3所涉及的知识点：结论、梯形的中位线公式、直线与圆的位置关系。很明显知识点重复，具备背景统一的条件。2.思维过程去“碎片化：抛物线上的点的不变规律呈现后，设计者从抛物线上一个点增加到两个点，继而出现梯形等知识点，知识间的逻辑关系被进一步反应出来，防止了结论的独立呈现。背景统

9、一后的第一个问题中，学生提出连接AH，PAH是一个等腰三角形。继而由等腰+平行平分的思维模型学生又能发现AH平分PAH。加了第二个问题“2延长PA交抛物线于点M，作MNl，连接NA，求NAH的度数，学生迅速通过模仿，得到AN平分BAP，利用整体思想，得到NAP=90°的结论。接下去的第3个问题，才是将学生学生推向了高水平的思维过程：如何分析、综合，从而联系到利用相似三角形的判定和性质解决问题。3.体验过程去“碎片化：获得根本结论后，原教案：“猜想：对于任意m，n，PA与PH的大小关系是。调整后：“条件给出的是什么？对于刚刚的结论你能得出什么结论？，后者明显突出了学生对结论使用条件的体

10、验。原教案：“线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x24-1上滑动。调整后：“延长PA交抛物线于点M。研究对象转向两个点。三、“整体构建需要注意的几个问题1.从“碎片到“整体是知识点的编织。皮亚杰认为思维是一种结构，而且这种结构从出生到成熟一直处于不断编织、演变和递进的过程中。每个知识点都像是丝线，教师备课时不可能把所有的丝线进行编织。要求我们必须在一个阶段内，在某一背景下把无数碎片重新整编，才能得出相对完整的拼图。2.从“碎片到“整体是思维的再建构。在学生获得完整的知识结构的过程中，思维是否实现再建构才是衡量“碎片到“统一的标准。思考题1中，学生从原有的知识结构出发，第一反应是找点A关于抛物线的对称点，连接AB而并非过点P做l的垂线。只有突破了这个思维难点，学生对线上的点的最小值问题才算有了真正的统一。3.从“碎片到“整体是师生的融合。如果我们把自身从事件中抽离，很快能发现这种情景