极坐标练习题含详细答案

1、 x 2 + v 2= 1,贝U曲线C的方程为（ ） 1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 5x kf后，曲线 C 变为曲线 A. 25x2 + 9v2 = 1 B. 9x2 + 25y2 = 1 C. 25x+ 9y= 1 2.极坐标方程 叩 cosO 化为直角坐标方程为( ) 2 x D.云+ y_ =1 A. (x+ 2)2+y2=4 C. x2+(y-2)2 = 4 B. x2+(y+ ；)2= 4 D. (x 一歹+ y2= 答案 解析 由 p= cosO, 得=pcosO, x2 + y2=x.选 D. 3.极坐标方程 pcosM2sin2 0 表示的曲线为（ ） A. 一条射

2、线和一个圆 B.两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆 答案 C 4 .在极坐标系中，圆 咛一 2sin 0 的圆心的极坐标是（ A (1,段 _ 兀 B. (1, 2) C. (1,0) D. (1,兀) 答案 B 解析 由 p= 2sin 0,得=一 2 psin 0,化为普通方程 x2+(y+ 1)2= 1,其圆 . . . . 1T 心坐标为（0, 1），所以其极坐标为（1, 一 2）,故应选 B. 5.设点 M 的直角坐标为（一 1,一由，3）,则它的柱坐标为（ A. （2, 3 3） B. （2,学,3） C. （2,争 3） D. （2,学,3） 答案 C 6. （201

3、3 安徽）在极坐标系中，圆 p= 2cos 0 的垂直丁极轴的两条切线方程分 别为（ A. 0= 0( R)和 pcos A 2 _ .兀，一、c - B. 0= 2（ R）和 pcos0= 2 - .兀，一、“ .， C. M 2（ p R）和 pcos0= 1 D. 0= 0（ p R）和 pcos A 1 答案 B 解析 由题意可知，圆 p= 2cos 0 可化为普通方程为（x1）2+ y2= 1. 所以圆的垂直丁 x 轴的两条切线方程分别为 x= 0 和 x= 2,再将两条切线方 _ . . TT . 程化为极坐标方程分力 U 为 0= 2（ p R）和 pcos0= 2,故选 B.

4、7 .在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（） A. p= cos 0 B. p= sin 0 C. pcos0= 1 D. psin 0= 1 答案 C 解析 过点（1,0）且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为 x= 1,所 以其极坐标方程为 pcosX 1,故选 C. 8. （2013 天津）已知圆的极坐标方程为 p= 4cos0,圆心为 C,点 P 的极坐标 为（4, 则 |CP|=. 答案 2 3 解析 由圆的极坐标方程为 叩 4cosE）,得圆心 C 的直角坐标为（2,0）,点 P 的直角坐标为（2,2 寸 3）,所以|CP|= 20. . . ，一一. ,

5、兀一， 兀 ， 9. （2014 唐山一中）在极坐标系中，点 P（2, 6）到直线 l: psin（ 9-甘）=1的 距离是. 答案 .3+1 解析 依题意知，点 P（d3, -1），直线 l为 x-寸 3y+ 2= 0,则点 P 到直线 l 的距离为仍+ 1. 10. 若曲线的极坐标方程为 叩 2sin 0+ 4cos0,以极点为原点，极轴为 x 轴 正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 答案 x2 + y2 4x-2y= 0 解析 由彳 Q s ? cosO=X,sin My, p= x2 + y2,代入 2sin H4cosO, y= psin 0 P P 得 p= + ?

6、 J= 2y+ 4x? x2 + y2 4x 2y= 0. P P 一. ,一 Tt 、.一 . 11. 在极坐标系中，直线(sin( 0+ 4)= 2 被圆 4 截得的弦长为 . 答案 4 3 解析 直线 psin( H 2 可化为 x+ y 2 瞻=0,圆 咛 4 可化为 x2 + y2= 16, 12. 在极坐标系中，圆 2cosO 的圆心的极坐标是 它与方程 9 =4（户 ）所表小的图形的交点的极坐标是 . 答案(1,0) (.2, 4) 解析 咛 2cos0 表示以点（1,0）为圆心，1 为半径的圆，故圆心的极坐标为（1,0）. 咛汞，故交点的极坐标为（汞，4）. 13. 在极坐标系

7、（ 0）（ v供 2 兀中，曲线 咛 2sin0 与 pcosO= 1 的交点的 极坐标为. 答案（.2,节 解析 咛 2sin 0 的直角坐标方程为 x2 + y2 2y= 0, pcosO= 1 的直角坐标方程为x= 1. x2 + y2- 2y= 0, x= 1, 即两曲线的交点为（一 1,1）.乂 0 02 兀，因此这两条曲线的交点的极坐标为 厂 3兀 瓯 7）- 14. 在极坐标系中，直线 cos 卜 sin + 2 = 0 被曲线 C: 2 所截得弦的 中点的极坐标为.联立方程，得 解得 由圆中的弦长公式，得 解析 直线 Kcoso sin。+ 2 = 0 化为直角坐标方程为 x

8、y+ 2 = 0,曲线 C: 咛 2 化为直角坐标方程为 x2 + y2 = 4.如图，直线被圆截得弦 AB, AB 中点为 M, 则 |OA|= 2, |OB|= 2,从而 |OM|=也,ZMOx =手 . ,点 M 的极坐标为阪，彗! 15. 已知点 M 的极坐标为(6,半，则点 M 关丁 y轴对称的 点的直角坐标为. 答案 (一 3 相，-3) 解析.点 M 的极坐标为(6, *), - 11 兀 C 寸 3 - rz . .x= 6cos百=6co$6= 6X 2 = w3, y= 6sin16-= 6sin(- 6X2= 3. .点 M 的直角坐标为(3 寸 3, 3). .点 M

9、关丁 y轴对称的点的直角坐标为(一 3 寸 3, 3). 16. 在极坐标系中，点 P(2,夸到直线 l:3pcos0 4psin0= 3 的距离为 答案 1 解析 在相应直角坐标系中，P(0, -2)，直线 l方程为 3x-4y 3 = 0,所 以 P 到 l的距离 d=也气夸尹囱=1. 17. 从极点。作直线与另一直线 l: pcosA 4 相交丁点 M,在 OM 上取一点 P,使|OM| |OP|= 12. (1) 求点 P 的轨迹方程； (2) 设 R 为 l上的任意一点，试求|RP|的最小值. 答案 (1)p= 3cos0 (2)1 解析（1）设动点 P 的坐标为（P,饥 M 的坐标

10、为（卬，。，贝 U p Q 12. cos.= 4, p= 3cos0 即为所求的轨迹方程. 3 3 （2）由（I）知P的轨迹是以（2, 0）为圆心，半径为 2的圆，易得 IRPI的最小值为 1. 18. 在极坐标系下，已知圆 O: p= cosHsin 0 和直线 l: :sin（ 0岑. （1） 求圆 O 和直线 l的直角坐标方程； （2） 当 9 （0,兀时，求直线 l与圆 O 公共点的极坐标. 答案（1）x2+ y2 x-y = 0, x y+ 1 = 0 （2）（1 , * 解析 （1）圆 O：叩 cosH sinO,即 pcos 奸 pBin 0,圆 O 的直角坐标方程 为 x2 + y2= x+ y,即