高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1243)

1、2 2.2 2.3 3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义一二三四一、向量的数乘运算【问题思考】 1.如图,已知向量a,请作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并指出所得和向量与向量a的模、方向有什么关系.一二三四2.填空: 一二三四一二三四二、数乘运算的运算律【问题思考】 1.已知向量a,请通过作图判断以下结论是否成立.(1)3(2a)=6a;(2)(2+3)a=2a+3a;(3)2(a+b)=2a+2b.一二三四提示:各式均是成立的(如图).(1)3(2a)=6a;(2)(2+3)a=2a+3a;(3)2(a+b)=2a+2b.一二三四2.填空:数乘向量的运算律(1)(

2、a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b.特别地,有(-)a=-(a)=(-a);(a-b)=a-b.答案:C 一二三四三、共线向量定理【问题思考】 1.若a是非零向量,则a与a有什么关系?如果ba(a0),那么b=a是否成立?提示:a与a是共线向量;如果ba(a0),那么b=a一定成立.2.填空:共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使b=a.一二三四3.关于共线向量定理的说明:(1)定理中,向量a为非零向量,即定理不包含0与0共线的情况.(2)条件a0是必须的.否则当a=0,b0时,虽然b与a共线,但不存在实数,使得b=a;当a=0,b=0时,可

3、以是任意实数.(3)要证明向量a,b共线,只需证明存在实数,使得b=a即可.(4)若b=a(R),则a与b共线.(5)由本性质定理知,若向量 有公共点A,从而A,B,C三点共线,这是证明三点共线的重要方法.一二三四4.做一做:若向量e1,e2不共线,则下列各组中,向量a,b共线的有.(填序号)a=2e1,b=-2e1;a=e1-e2,b=-2e1+2e2;a=e1+e2,b=2e1-2e2.解析:中,a=-b,所以a,b共线;中,b=-2a,所以a,b共线;中,a=4b,所以a,b共线;中,不存在R,使a=b,所以a,b不共线.答案:一二三四四、向量的线性运算【问题思考】 向量的加法、减法、数

4、乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a,b,以及任意实数,1,2,恒有(1a2b)=1a+2b.一二三四思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)对于任意向量a和任意实数,a与a一定是共线向量.()(2)向量a与a的方向不是相同就是相反.()(3)若向量a和b共线,则必有b=a.()(4)若向量a和b不共线,且a=b,则必有=0.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思维辨析 分析(1)根据向量的线性运算法则求解;(2)运用实数的二元一次方程组的解法求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟 向

5、量的线性运算类似于代数多项式的运算,共线向量可以合并,即“合并同类项”“提取公因式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例2】已知非零向量e1,e2不共线,且向量ke1-4e2与3e1-ke2共线,求实数k的值.解:因为向量ke1-4e2与3e1-ke2共线,所以存在实数,使得ke1-4e2=(3e1-ke2),即ke1-4e2=3e1-ke2,所以(k-3)e1=(4-k)e2,因为非零向量e1,e2不共线,反思感悟反思感悟 在解决向量共线问题时,应熟记并能灵活运用“若非零向量e1,e2不共线,且e1=e2,则必有=0.”探究一探究二探究三思维辨析本例中,若要求向量ke1-4e2与3e1-ke2反向共线,如何求实数k的值?解:因为向量ke1-4e2与3e1-ke2反向共线,所以存在实数(0,于是向量a与2a的方向相同.答案:C123452.下列各式不表示向量的是()A.0aB.a+3b解析:|3a|是向量3a的模,是实数而不是向量.答案:C123453.4(a-b)-3(a+b)-b等于()A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D12345123455.已知两个非零向量a,b不共线,且ka+3b与