北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题Word版含答案

1、海淀区2020-2021学年第一学期期末练习2021.01高一数学学校班级姓名成绩1.本试卷共6页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3 .试题答案一律填涂或书写在试卷上.4 .考试结束，请将本试卷交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 =1,234,5,6）, A = 123,集合.4与5的关系如图所示，则集合8可能是A. 2,4,5B. 1,2,5)C. 1,6(2)若：Vxw(0.+8),x +，N2 ,则为 XA. Hre(0,4o

2、c),x + -!- <2xC. 3A-e(0,+x),x + -!->2xB. 3x&(O,+<x).x + <2xD. Dxe(0,+oo),x +1<2 x(3)下列函数中，是奇函数且在区间（0.欣）上单调递减的是D. y = X(4)某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了 30人，则在男生中抽取了A. 18 人B. 36 人C.45 人D. 60 人(5)A. a2 > h2B.a bC. aci>bcD. c - a<

3、;c - b已知a,ceR,且a>，则下列不等式一定成立的是(6)从数字2, 3, 4, 6中随机取两个不同的数，分别记为x和y,则二为整数的概率是 Vc4（7）已知函数f（x） = 2，-*，下列区间中含有f（x）的零点的是（）xA. （-L0）B. （0,1）C. （1,2）D, （2,3）（8）已知函数/。） = 丁-2"，贝'"0”是"函数在区间。位）上单调递增”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（9）对任意的正实数公，不等式x + 4y小而恒成立，则实数川的取值范围是（）A. （0,4B. （0,

4、2C, （,4D. （c,2（10）植物研究者在研究某种植物15年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在15年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A. y = kax +b (k> Q,a > 0,且a H I)B. y = k logu x + b(k> 0,a > 0,且a H 1)C. y = - + b (k>0) xD. y = ax2 + + c (a > 0)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.（11）不等式-3x<0的解集为.（12）某超市对

5、6个时间段内使用A,B两种移动支付方式的 次数用茎叶图作了统计，如图所示.使用支付方式A 的次数的极差为：若使用支付方式8的次数 的中位数为17,则卅=.1 1则a, b, c的大小关系是.（用“V”连结）(13) a = log2 -,/? = 2c =J（14）函数/*）的定义域为。，给出下列两个条件：对于外,看£。，当N工时，总有/（为）*/（9）：/3）在定义域内不是单调函数. 请写出一个同时满足条件的函数.f（x），则f（x） =7（15）已知函数给出下列四个结论：一厂-2x,x<a.存在实数外使函数/"）为奇函数：对任意实数。，函数/"）既无最大

6、值也无最小值；对任意实数。和匕函数丁 = /。） +k总存在零点；对于任意给定的正实数加，总存在实数。，使函数/（X）在区间上单调递减. 其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共4小题，共40.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题共9分）已知全集 =1<, A = x|lx-ll<2, B = x|0<x<5.（I ） Ap|B：< II）（Q.a）ub.3（17）（本小题共10分）已知函数/（x） = x - L.x（I ）用函数单调性的定义证明/（X）在区间（0、2）上是增函数:（II）解不等式/（2川）/（4、）.5某网上电子商城销

7、售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年.现 从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故 障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间工（年）O<A<11<a <22<x<30<x<ll<x<22<a<3硬盘数（个）212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（I）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的 概率；（H）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次

8、出现故 障发生在保修期的第3年（即2<xW3）的概率.(19)(本小题共11分)函数”x)的定义域为O,若存在正实数%,对任意的xw。，总有l/(x)-/(r)区攵，则称函数 f(x)具有性质P(k).< I)判断下列函数是否具有性质P(l),并说明理由. /(x) = 2021 ； g(x) = x：(II)已知/")为二次函数，若存在正实数k，使得函数/*)具有性质尸(Q.求证：/")是偶函数：<111)已知a>0, k为给定的正实数,若函数/a)= log2(4'+a)T具有性质尸,求“的取值 范围.海淀区2020-2021学年第一学期

9、期末练习高一数学参考答案及评分建议一、选择题：题号12345678910答案DACBDBCACB二、填空题：(11) xlO<x<3(12) 23： 8(13) a<c<b(14)-(答案不唯一)(15)x注：第(11)题解答正确但未写成集合形式或集合书写不正确的得3分；第(12)题每空2分；第 (13)题写成J)>c>a的不扣分:第(14)题答案不唯一，只要解+析式符合题意均得满分；第(15) 题分为0分，2分和4分三档，不答或含有的得0分，答案是®中的一个或两个的得2分，答 案是©的得4分.三、解答题：本大题共4题，共40.解答应写出

10、文字说明，证明过程或演算步骤.(16)解：不等式1汇一11<2的解为一1<工<3,故 A = *|- 1cx<32分(I ) AnB = x|-1 <x<3fla|0<x<5 = j|0<x<3.5 分(II ) Q, A = xlx<-lyJcv>3»7 分(Q.A)UB = xlA-<-lnJu >3UA|0<x<5 = xlx<-lnJa >09分(17) ( I )证明：任取,占 e(0,+8),且用 <七，1分则/(玉)一 /&)=区一工)一(二一 L)

11、 2分2 一2=(3-冬)(1 +-)4分 玉玉V xpx2 e(0,+oo),且1<4，:.七 一x, <0.1 + ! >0.5 分.小G/(再<0.即 /(x,)</(a-2).函数.f(x)在区间(0.欣)上单调递增6分(II ) V 2t+l>0,4x>0,7 分又函数f(x)在区间(0.M)上单调递增，且/(2川)>/(1),，27>4",8 分/. 2< 1,9 分 * X V 1 ，不等式的解集为(-00.1)10分(18)解：(【)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为上，即501

12、01分设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件A.2分利用频率估计概率，得P(A) = L.10所以从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，估计其首次出现故障发生在保修期内的概率为4分10(H)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为工，即5025在图表中乙品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为上.505分设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事 件3,从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件c.6分利用频率估计

13、概率,得P4, P(C) = A7分P(BC + BC) = P(B)P(C) + P(B)P(C)= P(B)l-P(C) + l-P(B)P(C)1八 3、八 1、3=x(l- -) + (!- -) x 255025 50119=1250所以某人在该商城同时购买了甲、乙两个品牌的固态硬盘各一个，估计保修期内恰有一个首次出现故障的概率为山125010分(19)解：(【)对于,对于任意实数x,可得1/(幻-/(-幻12021-20211=0<1,所以/(x)具有性 质尸(1):2分 对于，对于任意实X,可得I g(x)-)曰X-(T)l=l 2x1. 易知，只需取x=l,贝ij可得I

14、g-g(1)1=2> 1,所以g(x)不具有性质P(l)4分(II)设二次函数/(刈=+bx + c(a=0)满足性质尸伏).则对于任意实数 x,满足 f(x) - /(-v) 1=1 ax1 + bx + c-(ax-+ bx + c) 1=12bx< k.5分 若 *0,则可取小=二>0,有"(小)一/(一/)1=12/1=2&>女，矛盾. b6分所以 =0,此时/(x) = af+cSH0)即/(X)为偶函数.7分(III)由于 >0,函数/(x) = log式4、4)7的定义域为R.易知 f(x) = log 式 4、) 7 = 10g2

15、(2" + 4 . 2-“).若函数/3)具有性质尸(攵)，则对于任意实数x,有I/(X)- /(-X)1=1 log, + a - 2r)- log,(2-' + / T )1=1 log.k.即一 k K log, 2, " 2 '-< k8分炭2-*+/2*即一 上 «log24x+a + a 4K<k.7由于函数y = log2 x在(0. +oo)上单调递增,即 2" S + -< 2a 1 + «4当4 = 1时，得2"«幺23对任意实数X恒成立.当 o>l 时，易知 n-1>0,由 1 + /4>1,得 0<!< 1 al+“ 4得0<心。， l + a4'a11 J 得 3+Ja a + a 4X1I a -依题意，<- + -一2"对任意实数x恒成立,a 1 + 6/ 41所以1