幂的运算解答题

1、2016暑假作业(二)幂的运算解答题(答案)参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1. ( 1)若339m+4+ 2尹1的值为729，试求m的值；(2) 已知 3m=4, 3m_4n，求 2008n 的值.解答解：(1 ) 339m+4+ 27m_ 1=3332(m+4)十3(加一1)=33+2(m+4)3(2m1)=729=36, 3+2 ( m+4)- 3 (2m - 1) =6,解得：m=2;2. (1)已知 am=2, an=3，求 a3m+2n 的值；(2)已知x3=m, x5=n,试用含m, n的代数式表示x14.【解答】解：(1) / am=2, an=3,. a3m+2n=

2、a3ma2n= (am) 3 (an) / 3m=4,.3m -4n=3m 十 3n=4 十 3n或， 34n=81=34, 4n=4,解得：n=1, 2008n=2008.=23x?=72;(2) t x3=m, x5 =n,. x14= (x3) 3x5=m3n.3在比较与时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与(n+1) n的大小(nl的整数)，从分析n=1、2、3这些简单的数入手，从中发现 规律，归纳得出猜想.(1) 通过计算比较下列各数大小：12<21;23<32;34>43;45>54; 56>65;67>76.(2) 根据(1 )中结

3、论你能猜想nn+1与(n+1) n的大小关系吗(3) 猜想大小关系：> (填 < ”、”或“=)'.【解答】解: (1) 12< 21; 23< 32; 34> 43; 45> 54; 56>65; 67> 76.故答案为：<,<,>,>,>,>；(2)当 n=1 或 2 时，nn+1<( n+1) n;当 n >2 的整数时，nn+1>( n+1) n;(3)>.故答案为：.4.已知x=3 q, y 1=21 P, z=4p27 q,用x, y表示z的代数式.【解答】解：由y1

4、=2V p,得冷-書，所以2p=2y.z=4P27q= (22) p (33)q= (2P) 2 (3q) 3= (2y) 2x3=4x3y2.=10099.7. (2015春鄄城县期中)先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法.例如：(2a+b) (a十b) =2a2+3ab+b2，就可以用图 的面 积关系来说明.ababah5.已知：xm nx2n+1=x8,y2mV+2=y13，求 10m10n 的值.【解答】解：/ xm-nx2n+1=xm _n+2n+1=xm+n+1=x8,2m1 n+2 2m1+n+22m+n+113y y =y =y =y ，nr+n+1-22nt

5、+n-Fl-13,解得itT5二 2E)1(1) 根据图写出一个等式：(2) (x+p) (x+q) =Y+ ( p+q) x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以 说明.【解答】 解：(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2；画出的图形如下：. iomion=io5io2=io7.(答案不唯一，只要画图正确即得分)6.计算:嚅闊。«口99( 1X2X 398X 5。=x4+ ( 3+a) x3+ (b 3a+8) x2( ab+24) x+8b,8. ( 2015春房山区期末)如图，有三种卡片 若干张， 是边长为a的小正方形， 是长为b宽为a的长方形， 是边长为b的大正

6、方形.(1) 小明用1张卡片，6张卡片，9张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是a+3b ;(2) 如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形，需要卡片3 张，卡片7 张，卡片2 张.【解答】解：(1)根据题意得：a2+6ab+9b2= (a+3b) 2,则拼出的新正方形的边长是a+3b;(2)根据题意得：(3a+b) (a+2b) =3a2+7ab+2b2,需要卡片3张，卡片7张，卡片2张.故答案为：(1) a+3b; (2) 3,乙 2.9. (2011春宜昌校级期中)若多项式x2+ax+8和多项式x2 - 3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求ab.【解答】解

7、：t (x2+ax+8) (x2 - 3x+b)又不含x2、x3项，-3+a=0, b 3a+8=0,解得 a=3, b=1,ab=3.10. 若a, b, k均为整数且满足等式(x+a) (x+b) =x2+kx+36，写出两个符 合条件的k的值.【解答】解：t (x+a) (x+b) =x2+kx+36,二 x2+ (a+b) x+ab=x2+kx+36,斟b叫(1) t ab=36,当 a=1, b=36 时，k=a+b=1+36=37.(2) t ab=36,当 a=2, b=18 时，k=a+b=2+18=20.综上，可得符合条件的k的值是37、20 (答案不唯一).11 解不等式组

8、rC2x+1) (x - 3) (x - 2) C2k - 3；(計 1) (2x+3X (L+2s) (1+k)【解答】解:(x+m) +nx (x+1) +x (x +mx+ nx +nx+m)【解答】 解：不等式组可化为:I 2x2- 5k- 3<2x2- ?k+6® 2x2+5x+3<2x2i-3KH x3(m+n)根据结果中不含 x2和x3的项，得到1+n=0, m+n=0,由得：xv；由得:解得：m=1 , n= - 1.XV 1 ,则不等式组的解集为 XV 1 12 .在长为(3a+2)、宽为(2b+3)的长方形铁片的四角，裁去边长为a的正方形铁片，做成一个

9、无盖的长方体铁盒，求这个长方体铁盒的体积.【解答】 解：根据题意得：a (3a+2 a) (2b+3 a) =a (2a+2) ( a+2b+3) =a ( 2a2+4ab+6a 2a+4b+6) = 2a3+4a2b+4a2+4ab+6a.13 .已知：x2+mx+n乘以x+2得到积是x3+2x+12，求m, n的值.【解答】解：根据题意得：(x2+mx+n) (x+2) =x3+ (2+m) x2+ (2m+n)3x+2 n=x3+2x+12,则 2+m=0 , 2n=12,解得：m= 2, n=6.14 .当m、n为何值时,xx (x+m) +nx (x+1) +m的展开式中，不含有 x

10、2和x3的项15.阅读下列解答过程，并回答问题.在(x2+ax+b) (2x2 3x 1)中，x3项的系数为-3, x2项的系数为-5,求a, b的值.解：(x2+ax+b) (2x2 3x 1)=2x4 3x3+2ax3 3ax3+2bx2 3bx =2x4( 3 2a) x3( 3a 2b) x2 3bx- 2a= - 3根据对应项系数相等，有3a- 2b=- 5解得'(1) 上述解题过程是否正确(2) 若不正确，从第几步开始出错(3) 写出正确的解题过程.【解答】解：(1) 上述解题过程不正确；(2) 从第步开始出错；(3) 正确解法为：(x2+ax+b) (2x2 3x 1)=

11、2x4 3x3 - x2+2ax3 3ax2 - ax+2bX - 3bx - b=2x4_( 3- 2a) x3 -( 3a - 2b+1) x2 -( 3b+a) x- b, 根据题意得：-(3 - 2a) = - 3, -( 3a - 2b+1) = - 5, 解得：a=0, b= - 2.16 . （2016春江都区校级期中）你能化简（ x- 1 ） （ x99+x98+x+1吗遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1) 分别化简下列各式：(X - 1) (x+1) = x2 - 1；(X- 1) (/+X+1) = x3- 1；(X- 1) (x3+

12、x2+x+1) = x4- 1（X- 1 ） （x99+x98+- +x+1 = x100- 1（2）请你利用上面的结论计算：(2) 299+298+. +2+1=( 2 - 1) X ( 299+298+2+1 =2100- 1.故答案为：(1) x2 - 1; x3- 1; x4- 1 ; x100- 117. (2015春锦州校级月考)观察下列一组等式：(a+1) (a2 - a+1) =a3+1(a+2) (a2 - 2a+4) =a3+8(a+3) (a2 - 3a+9) =a3+27(1) 从以上等式中，你有何发现(用含x, y的式子表示)(2) 利用你发现的规律，在下面括号中添上

13、适当的式子. (x+4) (x2- 4x+16) = x3+64 ;23 (2x+1) ( 4x2+2x+1 ) =8x3+1;(3) 猜测：(x- y ) (W+xy+y2) =x3- y3.【解答】解：(1) (x+y ) (x2 - xy+y2 ) =x3+y3 (2 )(x+4 ) (x2- 4x+16 ) =x3+64;299+298+-+2+1(2x+1) (4x2- 2x+1) =8x3+1；【解答】解：(1) (X- 1) (X+1) =X2- 1；(X- 1) (/+X+1) =X3- 1 ；(X- 1) (x3+x2+x+1) =x4 - 1 ；(3) (x- y) (x2

14、+xy+y2) =x3- y3.故答案为：(2)x 3+64; 4x2+2x+1;x ; (3) x - y.(X- 1 )x99+x98+. +X+1 =x100 - 1 ；18 . （2014春金牛区期末）若（x2+px-) (x2 - 3x+q)的积中不含 x项与【解答】 解：(1)原式=(x- 2y) (x+2y)- x+2y+4y2=/ - 4y2 - x+2y+4y2=x2x3项,-x+2y;（1）求p、q的值;(2)原式=a2b (a2b4+8a3b3+3a2) =a4b5+8a5b4+3a4b.（2）求代数式（-【解答】解：（1）2p2q) 2+ ( 3pq)1+p2012q2

15、014 的值.I(x2+px-)(x2- 3x+q) =x4+ (p - 3) x3+ (q - 3p- )20. （2015秋江津区期中）将 4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad - be.上述记号叫做 2阶行列式，若x2+ (qp+1) x+q,积中不含x项与x3项,=7x .求x的值. P- 3=0, qp+1=0【解答】解: p=3, q=-一，根据题意得:x+2 x+3ly+1 s+2(x+2) (x+2)-( x- 3) (x+1) =7x=7x,(2)(- 2p2q) 2+ (3pq)- 1+p2012q2014即：（x2- 4）-(x2 - 2

16、x- 3) =7x,=-2 x3x (-1 2012少(弋)2x - 1=7x解得:=36 -21.若3an-6b-2+m和-2a3m+1b2n的积与a11b15是同类项，求m、n的值.=35【解答】解：/ 3an-6b-2+m和-2a3m+1b2n的积与a11b15是同类项, n - 6+3m+1=11,- 2+m+2n=15 ,19 . （2016春冠县期中）计算:解得：m=3, n=7.(1) (x- 2y) (x+2y- 1) +4y2(2) (a2b) (ab2) 2+ (2ab) 3+3a2.22 .已知(x5my2m 2n) 3 (2xnyn) 3=8x6y15，求(m+n) m

17、 n 的值.15m 6m- 6nx y(8x3ny3n) =8x6y15,由单项式的乘法，得=2a+1+1=2a+28x5m+3ny6m - 3n=8x6y15,6id - 3n=l 5解得E .3=2 x(-) +2=-3+2=-1 ,即 2a (2a+1)-( 2a+1) (2a- 1) +1 的值是-1 .(m+n) m n= (- 2) 4=16,=(2a+1) 2a -( 2a- 1) +1(m+n) m n 的值为 16.23 .关于x的多项式乘多项式(x2- 3x - 2) (ax+1),若结果中不含有 x的 一次项，求代数式：2a (2a+1)-( 2a+1) (2a - 1)

18、 +1 的值.【解答】 解：(x2- 3x- 2) (ax+1)=ax3+x2 - 3ax2 - 3x- 2ax - 2=ax3+ (1 - 3a) x2-( 3+2a) x-2,关于x的多项式乘多项式(x2- 3x - 2) ( ax+1 )的结果中不含有x的一次 项，-3+2a=0,解得，a=-, 2a (2a+1)-( 2a+1) (2a - 1) +124. (2012沈阳模拟)认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a+b) 1=a+b, (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a+b) 3= (a+b) 2 (a+b)

19、 =a3+3a2b+3ab2+b3,下面我们依次对(a+b) n展开式的各项系数进一步研究发现，当 n取正整 数时可以单独列成表中的形式：(a+b)!11(a+t)?121(a+b1331(a+bt14641- 15 10 10 5 1(a4B)s.1$15 20 1561此时第三项的系数为：0二1XQ2当n=2时,多项式（a+b）2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为:当n=3时,多项式（a+b）3的展开式是三次四项式,此时第三项的系数为:3=3X22当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式,此时第三项的系数为:上面的多项式展开系数表称为杨辉三角形”仔细观察 杨辉三角形”用你发

20、现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b） n的展开式是一个几次几项式并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.（3） 结合上述材料，推断出多项式（a+b） n （n取正整数）的展开式的各 项系数之和为S,（结果用含字母n的代数式表示）.【解答】解：（1） 当n=1时，多项式（a+b） 1的展开式是一次二项式,6=多项式（a+b） n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为:n（n- 1）（2）预测一下多项式（a+b） n展开式的各项系数之和为：2n;（3） 当n=1时，多项式（a+b） 1展开式的各项系数之和为：1+仁2=21,当n=2时，多项式（a

21、+b） 2展开式的各项系数之和为：1+2+仁4=22,当n=3时，多项式（a+b） 3展开式的各项系数之和为：1+3+3+仁8=23,当n=4时，多项式（a+b） 4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24,多项式（a+b） n展开式的各项系数之和：S=2n.25. （2009佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的 逆写，即 a2± 2ab+b= （a±b 2例如：（x- 1） 2+3、（x - 2） 2+2x、（丄 x - 2） 2 X2 是 x2- 2x+4 的三种不同

22、24形式的配方（即 余项”分别是常数项、一次项、二次项-见横线上的部分）.请根据阅读材料解决下列问题：（1） 比照上面的例子，写出x2- 4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）;（3）已知 a2+b2+c?- ab - 3b - 2c+4=0,求 a+b+c 的值.【解答】解：（1） x2- 4x+2的三种配方分别为：x2 - 4x+2= （ x- 2） 2- 2,x2 - 4x+2= (x+ :'：) 2 -(2 . 一+4)2 -x2 ；(2) a2+ab+b2= (a+b)2 - ab,x2 - 4x+2= (: x -:?)2；2 2a +ab

23、+b =(-3b+3)(3) a2+b2+c2 ab - 3b - 2c+4, =(a2 - ab+二b2) +=(a2 - ab+b2) +(b2- 4b+4)(c2- 2c+1),(c2- 2c+1),从而有a-(b - 2) 2+ (c- 1)=0, b - 2=0, c - 1=0,2=0,即 a=1, b=2, c=1,二 a+b+c=4.26 . (2014春泰兴市校级期末)杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 (a+b) n (此处n=0，1, 2,3, 4, 5)的计算结果中的各项系数.杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成

24、，而其余的数则是等于它肩”上的两个数之和.(a+b) 0=1(a+b) 1=a+b(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！(1) 请直接写出(a+b) 6的计算结果中a2b4项的系数是15 ;(2) 利用上述规律直接写出2 7= 128 ；杨辉三角还有另一个特征：(3) 从第二行到第五行，每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11 的积.(4) 由此你可以写出 115=161

25、051.(5) 由第 9行可写出118=1.11 11 2 1131【解答】解：(1)请直接写出(a+b) 6的计算结果中a2b4项的系数是15;(2)利用上述规律直接写出27=128 ；杨辉三角还有另一个特征：(3) 从第二行到第五行，每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上 一行的数与11的积.(4) 由此你可以写出115=161051 .(5) 由第9行可写出118=1.故答案为：15, 128, 11, 161051, 9, 1 .27. (2015春雅安期末)(1)将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影 部分面积，可以得到乘法公式：a2- b2(用式子表达).(2)运用你所得到的

26、乘法公式，计算：(a+b - c) (a- b - c).28. (2015秋闵行区期中)如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个 边长为b的小正方形，如图(2)是由图(1)中阴影部分拼成的一个长方 形.(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2 - b2 、(a+b)(a-b).(2) 请问以上结果可以验证哪个乘法公式a2-b2= (a+b) (a - b).(3) 试利用这个公式计算:(2+1) (22+1) ( 24+1) (28+1) (216+1) (232+1) +1.【解答】 解：(1)乘法公式：(a+b) (a- b) =a2- b2; 故答案为：a2 - b2.(2) (a+b - c) (a- b - c)=(a - c) +b (a- c)- b/x 2 k2=(a - c)- b=a2 - 2ac