幂的运算方法总结

1、幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： amXan=am+n (a)n=amn (ab) n=ambmm n m-n a *a =a只要理解掌握公式的形状特点， 熟悉其基本要义， 直接应用一般都容易， 即 使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题1、已知a7am=a3a10,求m的值。思路探索： 用公式 1 计算等号左右两边， 得到等底数的同幂形式， 按指数也 相等的规则即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。方法原则：可用公式套一套。但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。问题2、已知xn=2,y n=3,求(x 2y)3n的值。思路探索：(x

2、 2y)3n中没有xn和yn,但运用公式3就可将(x 2y)3n化成含有xn 和yn的运算。因此可简解为, (x2y)3n =x6ny3n=(xn)6(yn)3=26X33=1728方法思考： 已知幂和要求的代数式不一致, 设法将代数式变形, 变成已知幂 的运算的形式即可代入求值。方法原则：整体不同靠一靠。然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题 3、已知 a3=2,am=3,an=5,求 am+2n6 的值。思路探索：试逆用公式,变形出与已知同形的幂即可代入了。简解： am+2n+6=ama2na6=am(a n) 2(a 3) 2=3X 25X 4=300方法思考：遇到公式右边的代

3、数式时， 通常倒过来逆用公式， 把代数式展开， 然后代入。方法原则：逆用公式倒一倒。当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4、已知22x+3 22x+1=48,求x的值。思路探索： 方程中未知数出现在两项的指数上， 所以必须统一成一项， 即用 公式把它们变成同类项进行合并。由此,可考虑逆用公式 1,把其中常数的整数 指数幂,化作常数作为该项的系数。简解：22x+3 22x+1=22xX 23 22xX 21=8X 2 2x 2X 2 2x=6X22x=48二 22x=8二 2x=3x=1.5方法思考: 冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时,通常把常数的整 数指数冪化成常数作为其它

4、冪的系数,然后进行其它运算。问题5、已知64m+1-2n-33m=81,求正整数m n的值。思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行, 怎样把它们变一致呢？把常数 底数都变成质数底数就统一了。4m+1 n 3m 4m+14m+1 n 3m 4m+1-nm+14简解：6 十2 十3=2 X3 十2 十3 =2 X3 =81=3/ m n 是正整数 m+1=4,4m+ n=0 m=3, n=13方法思考：冪的底数是常数时, 通常把它们分解质因数, 然后按公式 3展开, 即可化成同底数冪了。问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c的关系。思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、

5、2c的关系，即3、6、12的 关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2X2b=4X2a,由此可求。简解：由题意知 2c=2X2 b=4X2 a2c=2b+1=2a+2 c=b+1=a+2方法思考：底数是相同的常数时，通常把冪的值同乘以适当的常数变相同， 然后比较它们的指数。方法原则：系数质数和指数，常数底数造一造。综合用到以上方法就更需要引起注意。问题7、已知2x=m,2=n,求22x+3y+1的值。思路探索：要求的代数式与已知距离甚远， 考虑逆用公式将其变成已知的代 数式的形式。简解：22x+3y+1=2"xx 23yx 21=(2x)2x (2y)3x 2=mn3 x 2

6、=2nnn3方法思考：综合运用化质数、逆用公式和整体代人的方法。问题 8、已知 a=244,b=3 33,c=4 22，比较 a、 b、 c 的大小。思路探索： 同底数幂比较大小观察指数大小即可， 底数不能变相同的， 只好 逆用公式将指数变相同，比较底数大小了。简解：a=244=24x11= (24) 11=1611,b=333=33x11=(33)11=2711222x 11c=4 =4=1611a=cv b方法思考：化同指数冪是比较底数不能化相同的冪的又一种方法。思考归纳：幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质， 不但会直接套用公 式，还要能逆用。 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系， 没明显关系时常 常逆用公式将其分解。第三，底数是常数时通常将其化成质数积的乘方的形式， 有常数指数的通常求出其值， 作为该项的系数。 第四，底数不同而指数可变相同 的可