平行线与相交线测试题及答案

1、知识要点一. 余角、补角、对顶角1, 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2, 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3, 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.4, 互为余角的有关性质：®Z1+Z2 = 9O%则Zl、Z2互余：反过来，若Zl, Z2互余，则Zl+Z2 = 90°：同角或等角的余角相等，如果ZI十Z2 = 90°, Z1+Z 3 = 90。，则Z2=Z3.5, 互为补角的有关性质：若ZA+ZB=180°,则ZA、互补：反过来，若乙4、ZB互 补，则ZA+ZB

2、= 180°.®同角或等角的补角相等.如果Z&+ZC=180。，Z+ZB = 180°, 则 ZB=ZC.6, 对顶角的性质：对顶角相等.二. 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7, 同一平而内两条直线的位置关系是：相交或平行.& "三线八角"的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即"同旁”和“同规"：内错角要抓住"内部，两 旁"；同旁内角要抓住“内部、同旁三. 平行线的性质与判左9, 平行线的泄义：在同一平而内，不相

3、交的两条直线是平行线.10, 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补.11. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12. 两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13, 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14, 平行线的判左：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行: 如果内错角相等.那么这两条直线平行：如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因 此能否找到两直线平行的

4、条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁 内角.15, 常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的 角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四. 尺规作图16. 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.相交线与平行线综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一.选择题:侮小题3分，共30分）1 若三条直线交于一点，则共有对顶角（平角除外）（） 对 对 对 对D.ZBOC

5、 和 ZAOF2.如图1所示，的邻补角是（）A.ZBOCB.ZBOE 和ZAOF C.ZAOFrF图1图33. 如图2,点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判左ABCD的是（）A.Z1=Z2B.ZB=ZDCE C.Z3=Z4D.ZD+ZDAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50° ,第二次左拐130° B.第一次左拐50° ,第二次右拐50°C.第一次左拐50° ,第二次左拐230° D.第一次右拐50° ,第二次右拐5

6、0°5. 如图3, ABCD,那么ZA, ZP. ZC的数量关系是（）A.ZA+ZP+ZC 二 90°B.ZA+ZP+ZC=180°C.ZA+ZP+ZC=360°D.ZP+ZC=ZA6一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点再从B点出发向南偏西15。方向走到 C点，那么ZABC等于（）内错角共有（对图68如图5所示，已知Z3=Z4,若要使Z1=Z2,则需（） A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4 CD9. 下列说法正确的个数是（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交

7、，总有三 个交点；若 ab, bc,则 ac.个 个 个 个10. 如图6, O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:OCD, AODE, AOEF, I3AOAF, OAB,其中可由AOBC平移得到的有（）二.填空题（每小题3分，共30分）口命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是叵回结论是12三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点13观察图7中角的位置关系，Z1和Z2是角，Z3和Z1是角,和Z4是图7角，Z3和么4是14如图 8,已矢I1ABCD, Zl=70° 则Z2二, Z3=, Z4=15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，回为了使李庄人乘火车最方便

8、（即 距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由:.16如图10所示，直线AB与直线CD相交于点6 E0丄AB, ZEOD=25° ,则ZBOD=,ZAOC=, ZBOC=17如图11所示，四边形ABCD中，Z1=Z2, ZD=72° ,则ZBCD=28我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离"看作“火车沿铁轨方向19. 根据图22中数据求阴影部分的面积和为20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,么这两个角的关系是三、解答题（每小题8分，共40分）21.已知a、b、c是同一平而内的3条直线，给出下而6个命题：ab, bc,

9、ac , a 丄b, b丄c, a丄c,请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多 地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：因为ab, bc,所以ac （平行于同一条直线的两条直线平行）22.画图题:如图画AE丄BC于E, AF丄DC于F.（2）画DGZ7AC交BC的延长线于G.（3）经过平移，将AABC的AC边移到DG,请作出平移后的DGH.23.已知：如图4. ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F, ZBEF的平分线与ZDEF 的平分线相交于点P求ZP的度数C FD24.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若ZAGB=ZEHF, ZC=ZD

10、,试判断ZA与ZF 的关系，并说明理由.25如图，在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B, C应移动到什么位置再将A 由点M移到点N分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC回平移，使A点移 到点N,它和前而先移到M后移到N的位置相同吗7/CNM四、解答题（每小题10分，共20分）26.已知AD丄BC, FG丄BC,垂足分别为D、G,且Z1=Z2猜想ZBDE与ZC有怎样的大 小关系试说明理由.27.如图，已知直线人4直线厶和直线d b交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果 P点在C、D之间运动时，问ZP4G ZAPB. ZPBD之间的关系是否发生变化若点P在 C、D两点的外侧

11、运动时（P点与点C、D不重合），试探索"AC, ZAPB, ZPBD之间 的关系又是如何参考答案:題号12345678910答案A3CBCCBDBBA N两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行:,3:13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内: ° , 70° , 110° :15.垂线段最短：° , 65° , 115° :O18.平移;20.相等或互补：21 略;23. 如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。因为ABPG,所以ZBEP=ZEPG （两直线平行，内错角相等），A 又EP是ZBEF的平分线，所以ZBEP =Z

12、PEG,所以ZBEP =ZEPG = ZPEG；同理 ZPFD 二ZGFP二ZGPF。g又因为ABCD,所以ZBEF+ZDFE=180° （两直线平行，同旁内角互补）。F 所以ZBEP+ZPFD二90°,故Z EPG + ZGPF=90% 即ZP=90°24. 解：ZA=ZF.理由是：因为ZAGB二ZDGF, ZAGB二ZEHF,所以 ZDGF=ZEHF,所以BD25略；四、26解：ZBDE=ZC.理由：因为AD丄BC, FG丄BC （已知）， 所以ZADC=ZFGC=90° （垂直定义）. 所以AD FG （同位角相等，两直线平行）. 所以Z1=Z3 （两直线平行，同位角相等） 又因为Z1=Z2,（已知）， 所以Z3=Z2 （等量代换）所以EDAC （内错角相等，两直线平行）.所以ZBDE=ZC （两直线平行，同位角相等）.27.解 若P点在C、D之间运动时，则有ZAPB=ZPAC+ZPBD.理由是：如图4,过点P作 PEg 则ZAPE=ZPAC.又因为所以 PEg 所以ZBPE=ZPBD、所以Z&PE+ZBPE=ZPAC+ZPBD、即ZAPB=ZPAC+ZPBD若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图1,有结论：ZAPB=ZPBD- ZPAC.理由是：过点P作