8梯形-等腰梯形的性质基础题和培优题

1、梯形等腰梯形等腰梯形的性质1. 等腰梯形中，下面判断正确的是（）A.两底角相等B.两个角相等C.同底上两底角互补上基础练习】2. 对角线互相垂直平分的四边形一定是（）D.对角线交点在对称轴3.4.5.A 矩形B 菱形C 等腰梯形等腰梯形的上底、下底、高之比为A. 30B. 45在等腰梯形ABCD中，AD / BC , （）A. 30B. 45D.直角梯形1 : 3 : 1，则下底角的度数是（C. 60D. 75AE 丄 BC 于 E,且 AE=AD , BC=3AD，则/C. 60D. 135B 等于等腰梯形 ABCD 中，AD BC , AC与BD交于0点，图中全等三角形有（A. 两对B.

2、四对C 一对D. 三对6. 等腰梯形中，下列判断正确的是（A. 两底相等C. 同底上两底角互补7. 下列命题中： 有两个角相等的梯形是等腰梯形 有两条边相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形）B. 两个角相等D. 对角线交点在对称轴上 等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（A. 90B. 60C. 45D. 309. 若等腰梯形的三边长分别是3、4、11,则这个等腰梯形的周长是（）A . 21B . 29C. 21 或 29D . 21 或 2

3、2 或 2910. 若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（）A . 30 °B.45 °C. 60 °D. 75 °11. 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是450cm2，则对角线所用的竹条至少需要（）A. 30 2B.30C.60D. 60 212. 如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是（）（12题图）16.长与 BCE的周长之差为2,则AB的长为（）.A.8B.3C.6D.7中,AB / DC

4、,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形 ABCD 的面积是如图8,等腰梯形 ABCD（ ）C.32 15D.16 . 17A . （10+2 .13 ） cmB . （10+、13 ） cm C. 22cmD . 18cm13. 若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）A. 30B. 45C.60D.7514. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为（）A、69 cm B、 12cm C、69cmD、144cm15.在等腰梯形 ABCD中,AD / BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E 为CD的中点，四边形ABED的周17. 如图，等腰梯形 ABCD中

5、，AB / CD , AC丄BC,点E是AB的中点，EC/ AD，则/ ABC等于（）A. 75 ° B. 70 °C. 60 °D. 3018. 如图，已知等腰梯形 ABCD中，AD / BC,Z B=60°, AD=2 , BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A. 19B. 20C. 2119. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AB / CD，对角线 AC平分/ BAD，/ B 60 , CD=2cm ,则梯形ABCD的面积为nA. 3 - 3cm2B. 6cm2C. 6.3cm2D. 12cm220. 等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、

6、6cm，则等腰梯形的下底角为 21. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB AD，对角线 AC , BD相交于点0 ,如下四个结论：梯形 ABCD是轴对称图形；/ DAC= / DCA :厶AOB DOC.请把其中正确结论的序号填在横线上： .22. 在四边形ABCD中，AD / BC , AX BC,若使它成为等腰梯形，则可添加的条件是 （只写一个即可）23. 等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,那么图中的全等三角形最多有 对24. 等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则梯形的对角线与下底的夹角是25. 等腰梯形的腰长是 5cm，上、下底的长分别是 6cm和1

7、2cm,则它的面积是 cm2.26. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=4cm , BD 平分/ ABC，/ C=60° 则梯形的周长是cm.27. 如图1,请写出等腰梯形 ABCD(AB / CD)特有而一般梯形不具有的三个特征28. 等腰梯形的对角线互相垂直，若高为8,则梯形的面积是.29. 如图2所示，在等腰梯形 ABCD中，/B=45°,已知腰长是 3cm,则/ ADC=_度,高DE=?30. 等腰梯形ABCD中,AB / CD,对角线AC与BD相交与0,请写出图中一对相等的线段31.32.33.34.35.31.32.33.34.35.顺次

8、连结等腰梯形四边的中点，所得四边形是 ；等腰梯形的一个锐角为 60 °一腰长为24cm,底长为39cm,则另一底长为 .若等腰梯形ABCD的上、下底之和为 4,并且两条对角线所夹锐角为 60°,则该等腰梯形 的面积为（结果保留根号的形式）.等腰梯形的腰长为 5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为 .如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC=AD，/ ADC=120° .36.36.37.37.38.38.已知等腰梯形的一个底角为60 °它的两底分别是 6 cm、16 cm 求这个等腰梯形的周长.如图，等腰梯形 ABCD中

9、，AD / BC, AB=CD=AD , BD丄CD，试求这个等腰梯形的A各个内角的度数。如图，等腰梯形 ABCD，对角线AC与BD互相垂直，且 AC=12,求梯形ABCD的面积.求证：（1） BD丄DC ; （2 ）若AB=4，求梯形 ABCD的面积.39.如图，等腰梯形 ABCD中，AD II BC , AB=DC , AC丄BD，过D点作DE II AC交BC 的延长线于E点。求证：四边形 ACED是平行四边形；（4分）若AD=3，BC=7，求梯形 ABCD的面积；（8分）40.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD II BC,/ C=60° AD=CD.E、F 分别在 AD、

10、CD 上,DE=CF , AF、BE交于点P,求/ BPF的度数.【培优练习】41.在等腰梯形ABCD中，AD/BC，对角线 AC丄BD于点 O, AE丄BC , DF丄BC,垂足分别是 E、F, AD=4 , BC=8，则 AE+EF 等于（）A . 9B. 10C. 1142. 如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB , BC , CD ,DA的中点，则下列结论一定正确的是（）B . Z GHE= / HEFD . Z HGF= Z HEFC. Z HEF= Z EFG43. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC ,对角线 AC

11、丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC , 垂足分别为 E、F, AD=4 , BC=8，则AE+EF等于（）44.如图，在等腰梯形B . 10C . 11ABCD中，AD / BC ,对角线 AC丄BD于点D . 12垂足分别为E, F，设AD=a , BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A. 3a+bB. 2 (a+b)C. 2b+aD. 4a+b45. 已知：如图，梯形 ABCD是等腰梯形，AB / CD , AD=BC , AC丄BC , BE丄AB交AC 的延长线于E,EF丄AD交AD的延长线于 F,下列结论：BD / EF;Z AEF=2 Z BAC ;AD=DF :AC=CE

12、+EF .其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个46. 等腰梯形的一个底角是 65°则它的其余三个角是.47. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=5 , BC=9 , Z C=60 AB=;梯形ABCD的周长=.48. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(1) 如图1，分别延长梯形 ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点 E.通过证明厶 EAD三角形来证明图2(2) 如图2,作梯形 ABCD的高AE, DF，通过证明 Rt ABE也Rt DCF来证明定理49. 已知等腰梯形的锐角等于60 °它的两底分别为15

13、cm, 49 cm，求它的腰长.在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来.想一想，用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形.50. 如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么？(2)51. 如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC ,对角线 AC、BD交于点 O, AC丄BD , E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.(1) 求证：四边形 EFGH是正方形；(2) 若AD=2，BC=4，求四边形 EFGH的面积.52. 如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB=CD，分别以AB , CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形 DCF，连接AF, DE .(1) 求证：AF=DE ;(2) 若/ BAD=45 , AB=a , ABE和厶DCF的面积之和等于梯形 ABCD的面积，求BC的长.53. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD=4 , BC=9，/ B=45°动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点 C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端 点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时厶PCQ的面积最大，并求出最大值；（3） 探究：在AB边上是否存在点 M，使得四