第三章-受弯构件的正截面受弯承载力

1、第三章第三章 受弯构件的正截受弯构件的正截 面受弯承载力面受弯承载力土木建筑学院土木系土木建筑学院土木系 朱崇绩朱崇绩 cea_混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理第三章第三章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力教学要求：1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用。2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。极限状态设计法极限状态设计法承载能力力极限状态承载能力力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态uMMM受弯构件正截面的弯矩设计

2、值受弯构件正截面的弯矩设计值uM受弯构件正截面受弯承载力设计值受弯构件正截面受弯承载力设计值本章中心问题本章中心问题：钢筋混凝土受弯构件的正截面受：钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承弯承 载力设计值的计算及相关构造。载力设计值的计算及相关构造。第三章第三章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力第三章第三章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力 受弯构件的特点是在荷载作用下截面上有受弯构件的特点是在荷载作用下截面上有弯弯矩矩和和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。受弯构件主要是指各种类型的梁与板，他们是土受弯构件主要是指各种类型的梁与板

3、，他们是土木工程中用的最普遍的构件。木工程中用的最普遍的构件。正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面称为正正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。截面。3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造3.1.1 截面形式与尺寸截面形式（梁）单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁I形梁环形梁矩形实心板空心板槽形板3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造截面形式（板）梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、

4、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造3.1.2 材料选择与一般构造1 混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。2 钢筋强度等级及常用直径(1)梁的钢筋强度等级和

5、常用直径1)梁内纵向受力钢筋。梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。2）梁的箍筋宜采用HPB400级、HRB335级，少量用HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。梁板截面有效高度梁板截面有效高度 ahh0n为纵向钢筋合为纵向钢筋合力点至截面受拉力点至截面受拉边缘的距离边缘的距离;3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造（2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有受拉钢筋与分布

6、钢筋两种。1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。分布钢筋mm128dhh0c15mm d70mmh150mm时， 200mmh150mm时， 250mm 1.5h3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2）板的分布钢筋 除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造（3）纵向受拉钢筋的配筋率0(%)sAbh 纵向受拉

7、钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。n梁最外层钢筋（箍梁最外层钢筋（箍筋外皮）至混凝土筋外皮）至混凝土表面的最小距离称表面的最小距离称为钢筋的混凝土保为钢筋的混凝土保护层厚度。护层厚度。n钢筋的混凝土保护钢筋的混凝土保护层厚度层厚度c不应小于不应小于钢筋的公称直径钢筋的公称直径d。混凝土保混凝土保护层厚度护层厚度混凝土保混凝土保护层厚度护层厚度混凝土保混凝土保护层厚度护层厚度3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造板的混凝土保护层厚度板的混凝土保护层厚度 n最外层钢筋边缘至板边混凝土表面的距离称最外层钢筋边缘至板

8、边混凝土表面的距离称为钢筋的混凝土保护层厚度。为钢筋的混凝土保护层厚度。受力钢筋受力钢筋分布钢筋分布钢筋混凝土保混凝土保护层厚度护层厚度3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结年的混凝土结构。构。 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。不应小于钢筋的公称直径。 其混凝土保护层最小厚度，见下表。其混凝土保护层最小厚度，见下表。3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构

9、造梁板混凝土保护层最小厚度梁板混凝土保护层最小厚度c(mm)环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱、杆梁、柱、杆一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b4050注：注：1、混凝土强度等级不大于、混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加时，表中保护层厚度数值应增加5mm; 2、钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层、钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层 厚度应从垫层顶面算起，且不应小于厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm;3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造梁板混凝土保护层的作用梁板混凝土保护层的作用n保护纵向钢

10、筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；n在火灾等情况下在火灾等情况下,使钢筋的温度上升缓慢；使钢筋的温度上升缓慢；n使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造受弯构件的主要破坏形态受弯构件的主要破坏形态3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段图3-4 试验梁适筋梁试验适筋梁试验3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2 受弯构件正

11、截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能02468102030s(MPa)e 10-3BACED3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能三个受力阶段三个受力阶段aaaMcrMyMu0 fM/Mu弹性受力阶段（弹性受力阶段（阶段）阶段）混凝土开裂前的未裂阶段混凝土开裂前的未裂阶段混凝土混凝土即将开裂状态即将开裂状态带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（阶段）阶段）混凝土开裂后至钢筋屈服前混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段的

12、裂缝阶段受拉钢筋应力即受拉钢筋应力即将到达屈服强度将到达屈服强度屈服阶段（屈服阶段（阶段）：阶段）：钢筋开始屈服至截面破钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段坏的破坏阶段受压区混凝土受压区混凝土应变达到极限应变达到极限压应变压应变3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能混凝土开裂前的未裂阶段（混凝土开裂前的未裂阶段（阶段阶段）n荷载荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线n截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小n钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比3.2 受弯构件正截面的受弯

13、性能受弯构件正截面的受弯性能带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（阶段）阶段）n在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；n受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；的曲线；n弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能屈服阶段（屈服阶段（阶段）阶段）n纵向受拉钢筋屈服，拉

14、力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满；凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满；n弯矩还略有增加；弯矩还略有增加；n受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压时，混凝土被压碎，截面破坏。碎，截面破坏。3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能特征点特征点aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构

15、件正截面的受弯性能适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线

16、，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能配筋率与破坏形态的关系配筋率与破坏形态的关系（a）少筋梁：一裂即坏。少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2.2 正截面受弯的

17、三种破坏形态3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能超筋梁试验超筋梁试验MIsctssAsstbftMcrsctssAsstb=ft(etb=etu)MIIsctssAseseyes eyssAssct(ect=ecu)Mu3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态3.2 受弯构件正截面的受弯性能受弯构件正截面的受弯性能少筋梁试验少筋梁试验MIscbssAsstbeyseh0aasA sA s=0.0033=0.002保证受压纵筋屈服的条件保证受压纵筋屈服的条件2sxa 在计算中若考虑受压钢筋的作用时，应按规范规定，在计算中若考

18、虑受压钢筋的作用时，应按规范规定，配置配置封闭式箍筋封闭式箍筋，将受压钢筋箍住，且箍筋间距不应大于，将受压钢筋箍住，且箍筋间距不应大于15d（受受压钢筋的最小直径压钢筋的最小直径），同时不应大于），同时不应大于400mm。 11(1)(1)/0.8=(1)csssscucucucscuxaaaxxxaxbeeeebe0.002se02()suysxaMf A ha时3.5.2 计算公式与适用条件1 纵向受压钢筋抗压强度的取值由平截面假定可得受压钢筋的压应变值11(1)(1)/csssscucucucxaaaxxxbeeeeb0.5sax110.5(1)(1 0.5)scucuxxbeebe=0

19、.003cue1=0.74b0.00189se若混凝土强度等级为C80，受压钢筋强度为300MPa、335MPa、400MPa时，均可达到抗压强度设计值。 02ssxazha或 其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足式该规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。截面设计（截面设计（1）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa hbMsasay

20、fyf cfsAsAxsAsA补充方程：补充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算（1）若）若 按单筋计算按单筋计算（2）若）若 按双筋计算按双筋计算201max,bhfMcsaa201max,bhfMcsaa截面设计（截面设计（1）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA1002()csysxMf bx hAfhaa1cssyf

21、bxAAfa101022()ccssyysxMf bx hf bxAAffhaaa()0ssd AAdx令000.5 10.55saxhhyyff当时，1ycssyyff bxAAffa 为满足适用条件，当b时应取=b。由表3-6知，当混凝土强度等级C50时，对于335MPa级、400MPa级钢筋其b=0.55、0.518，故可直接取=b。对于300MPa级钢筋，在混凝土强度等级C50及等于C60时，因它的b=0.576和0.557，都大于0.55，故宜取=0.55计算，此时，若仍取=b，则钢筋用量略有增加。2101000(1 0.5)2()()bcbcbbsysysxMf bxhMf bhA

22、fhafhaaa=b 取10ycssbyyff bhAAffa10yycssbyfff bhAAfa当时， 取=b的意义是充分利用混凝土受压区对正截面受弯承载力的贡献。1cysysf bxf Af Aa 截面设计（截面设计（2）已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、 。基本方程基本方程：bhsasayfMyf cfsAsAxsA)(020101ahAfbhfMMAfhbfAfsycsusycsyaaa2210uscMf bhaa单筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系数220/sucsAMfh2120yussssycsfMAAAAffh在求As2时，尚需注意：(1)

23、若b，表明原有的As不足，可按未知的情况1计算；(2)若求得的x2as时，即表明As不能到达其抗压强度设计值，因此，基本公式中sfy，故需要求出s，但这样计算比较繁琐，通常可近似认为此时内力臂为(h0- as)，即假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，这样对内力臂计算的误差是很小的，因而对求解As的误差也就很小。即As=M/fy (h0- as)(3)当as/h0较大，若M21fcb as(h0- as)时，按单筋梁计算得到的As将比按式(3-44)求出的As要小，这时应不考虑受压钢筋按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。102()cssMf bahaa12uuuMMM1ys

24、syfAAf10()uyssMfAhauMM令21uuMMM截面复核截面复核已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知数：未知数： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Ahaaa bhsasasAyfxMsAyf cfuMuM（1） 当当 时时，直接用基本公式求直接用基本公式求 uM02hxab（2） 当当 时，取时，取 ，2max00()uscyssMf bhf A haaa b0hxb（3） 当当 时，取时，取 ，0()uyssMf A ha2sxa2ax3.6.1 概述 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混

25、凝土早已退出工作，故从正截面受弯承载力的观点来看，可将受拉区的一部分混凝土挖去，见图3-20。图3-20 T形截面与倒T形截面 (a)T形截面；(b)倒T形截面图3-21 连续梁跨中与支座截面T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算形截面受弯构件正截面受弯承载力计算T形梁截面的应用形梁截面的应用T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算形截面受弯构件正截面受弯承载力计算T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度fbT形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。计算宽度或有效宽度。受弯构件受压区有效翼缘计算宽度受弯构件受压区有效翼缘计算宽度fbT 形、形截面 倒L形截面 情 况 肋形梁、 肋形板 独立梁 肋形梁、 肋形板 1 按计算跨度0l考虑 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（纵肋）净距 ns考虑 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼缘高度fh考虑 fh0/h0.05 fhb12