广东省惠州市2011届高三数学第三次调研考试 理 新人教A版

1、惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知条件，条件，则成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)4. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计

3、图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，45. 若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是 ()A5 B6 C7 D86. 若直线axby10(a、b>0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D207. 已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题

4、（913题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为_10.已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_ 11.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上

5、， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两

6、次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 18.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2

7、）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围21.（本题满分14分）已知函数,和直线： .又. (1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCC

8、B1【解析】答案：D zi.故选D.2【解析】B p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3【解析】选D 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5【解析】答案：C 依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60°，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由余弦定理得： 解得a7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16【解析】答案：C 由题意

9、知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882×416(当且仅当b4a时取“”) 7【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为8【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1529【解析】该组合体的表面积为：。10【解析】设D(x，y)，则， ，得，所以.答案：(1,2)11【解析】1；由二项式定理，当

10、时，于是的系数为，从而12【解析】由题知，s3×13×33×53×997500.13【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=15【解析】,OM=2,BO=BM=4,BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即

11、时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18（本题满分14分）解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 19（本题满分14分）（1）方法一：平

12、面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分方法二：作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD平面DBH， EGBD4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为

13、8分（3）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0），10分（2，2，2）， 则 ，即，取，面BCF一个法向量为，12分则cos<>=，13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为14分20（本题满分14分）依题意，：1分，不妨设设、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分21（本题满分14分）解：（1）,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切