29江苏省无锡市积余集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题含答案

1、2021-2022学年第一学期无锡市XX学校期中调研卷八年级数学时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2下列说法中正确的是 （ ）A两个全等三角形一定成轴对称 B全等三角形的对应边上的中线相等C两个三角形全等，对应边不一定相等 D等腰三角形都只有一条对称轴3如图：已知ABAC，添加下列条件仍不能使ABDACD的是（ ）ABC90° BAD平分BAC CDA平分BDC DBDCD4在ABC中，A、B、C的对边分别为a

2、、b、c，下列条件中，不能判断ABC为直角三角形是 （ ）AAB+C Ba21，b22，c23 C(bc)(bc)a2 DABC3455如图，ABC中，AB5，AC8，BD，CD分别平分ABC，ACB，过点D作直线EFBC，交AB，AC于E，F，则AEF的周长为（ ）A11B18C15D 136如图，在ABC中，ABBC，BDE的顶点D、E分别在AB、AC上，且DBE100°，BDBE若C30°，则AED的度数为（ ）A20° B10° C15° D18°7如图，AC=AB=BD，ABD90°，BC6，则BCD的面积为（ ）

3、A9 B6C10 D128如图，ABC中，A=30°，BC=4，ABC的面积12，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的动点，则DEF 周长的最小值（ ）A4 B5 C6 D 8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是cm10等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为 °. 11直角三角形的直角边分别为6和8，则斜边是12已知ABCDEF，AC2，BC1，则EF的长为13. 如图，BAAC，CDABBCDE，且BCDE，若AB2，CD6

4、，则AE_（第14题）14如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，AB=8，则BD+CD= 15已知：如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，CD1，AB4，那么ABD的面积是16如图，在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是分米17如图,已知ABC中，AB=BC，ABC=90°，点D是BC上一点，DEAC于点E,连接AD和BE，若AD

5、=2a,则BE2=18如图，等边ABC中，ADBC，E是线段AD上的一个动点，连接BE，BE沿直线BA翻折得到线段BF，连接DF，在点E运动的过程中，当DF的长取得最小值时，FDA为° 三、解答题（本大题共8小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AE，AC=EF求证：BCDF20（本题6分）如图，已知在ABC中，ABAC13，D是AB上一点，且CD12，BD8，求ABC的面积21（本题8分）如图，已知ABC，点P为BC的垂直平分线上一点，PEAB，PFAC，垂足分别为

6、E、F，若BE=CF，求证：点P在BAC的平分线上22（本题10分）如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O（1）求证BO=CO；    （2）若BE=4,BO=5求AC的长23（本题10分）三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为ABAC=AO2-BO2（1）在图1中，若BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则ABAC= ，OCOA= ； （2）在ABC中，AB=AC

7、=10，ABC的面积是48，求ABAC的值24（本题9分）如图，已知四边形ABCD（1）在边BC上找一点P，使得APD的周长最小，在图中画出点P；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：在线段AC上找一点M，使得BM=CM，请在图中作出点M；若B是锐角，请在线段BC上找一点N，使得点N到边AB的距离等于NC，请在图中作出点N 25.（本题11分）【问题探究】(1)如图1，锐角ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角ABE和等腰直角ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明；【深入

8、探究】(2)如图2，四边形ABCD中，AB=5，BC=2，ABC=ACD=ADC=45°，求BD2的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；【变式思考】(3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60°，ADC=30°，AD=6，BD=10，则CD=(1) BDCE.(2)26（本题14分）如图,在长方形ABCD中，已知AB=5，AD=13，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DA向终点A运动，运动时间为t秒，连接CP，设点D关于直线CP的对称点为点E(1)如图，

9、射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；(2) 当射线PE与边BC交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；(3)在动点P从点D到点A的整个运动过程中，若点E到直线BC的距离等于3，则此时t= 第4 页/共 9页2021-2022学年第一学期无锡市XX学校期中调研卷八年级数学答案时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1A 2B 3C 4D 5D 6B 7A 8C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 20 1065 11 10 12 1 13 4 14 8 152 1

10、613 172a2 1830 1、 解答题（(本大题共7小题，共76分）19证明：AD=BEAD+DB=BE+DB即AB=ED. . .（2分）在ACB和FED中， ACBFED（SAS）. .（6分）CBA=FED. . .（7分）BCDF. . .（8分）20解：AB=AC=13,BD=8 AD=AB-BD=5. . .（1分）CD=13 AD2+CD2=52+122=169AC2=132=169. . . . . .（2分） AD2+CD2=AC2. . . .（3分）CBA=90°. . . .（4分）SACB=ABCD=×13×12=78. . .（6分

11、）21证明：连接BP，PC. . .（1分）点P为BC的垂直平分线上一点PB=PC . . .（3分）PEAB，PFAC，PEB=PFC=90°. . .（4分）在RtACB和RtFED中RtACBRtFED（HL）PE=PF. . .（7分）PEAB，PFAC，点P在BAC的平分线上 . . .（8分）22(1) 证明：AB=AC，ABC=CBA. . .（2分）BDAC，CEAB，AEC=BDA=90°.（3分）ABC+OCB=ACB+OBC即OBC=OCB.（4分）OB=OC. .（5分）其它解答酌情给分(2) 解：设AE=x则AC=AB= x+4.（6分）BEO=9

12、0°，BE=4，BO=5，EO=3. .（7分）CO=BO=5CE=EO+CO=8. .（8分）AEC=90° AE2+CE2=AC2. x 2+82=( x +4)2x =6. . . .（9分）AC= x +4=10. （10分）23解：（1）ABAC=0. .（2分）OCOA=7 . .（4分）（2）如图，过点A作CB的垂线AD，交BC点DAB=AC=10BD=CD=BC . .（5分）ABAC= AD2-BD2设AD= a，BD= b由题意得： . .（7分）+×2得：(a + b)2= a 2+2 ab+ b 2=100+96=196 a+b=14. .

13、 .（8分）-×2得：(a - b)2= a 2-2 ab+ b 2=100-96=4 a-b=±2. . .（9分）a 2-b 2 =（a+b）（a b）=±28.ABAC=±28. . .（10分）漏解扣1分，其它解答酌情给分。24解：每小题3分， 其它解答酌情给分。 （1） (2) (3)25（1）BD=CE. . .（2分）（2）解：过点A作AEAB，且AE=AB，连接BE，CE.（3分）ACD=ADC=45°，AEABAC=AD，CAD=EAB=90°EAB+BAC=CAD+BAC即EAC=BAD. .（4分）在EAC和BA

14、D中，EACBAD（SAS）BD=EC. .（6分）AB=5，EAB=90°，EA=AB EB2=EA2+AB2=50. . .（7分）EAB=(180°EAB)=45°，ABC=45°，EBC=90° EC2=EB2+BC2=54 BD2=EC2=54. . .（8分）（3）CD=8. . .（11分）26（1）如图，情况点E在长方形ABCD内，点D关于直线CP的对称点为点EPD=PE=t，1=2. . .（1分）长方形ABCD，AD=13 ADBC2=PCB BP=BC=13. . .（3分）AB=5,A=90°AP=12 DP=ADAP=1t =1. . .（4分）其它解答酌情给分（2） 如图，设BF=EF= x，则CF= 13x. .（5分）EBC=90°，EC=5，FC2=EF2+EC2即 (13x)2= x 2+5