衍生工具估值定价

1、衍生工具估值定价1学习目的 1.解释什么是衍生工具，了解像期货、远期、期权和调期之类的衍生工具是如何运作的. 2 .利用二项树模型来构造衍生工具的追踪投资组合,并理解其在衍生工具估值中的重要作用. 3.掌握在衍生工具的市场价格不同于其模型 价格时,构造套利投资组合的方法. 4.在二项树模型框架中,利用风险中性估值来解决任一衍生 工具的无套利价格,并理解为什么在衍生工具估值问题中风险中性解法与以追踪投资组合为基础的解法相一致.2衍生工具 1.定义:衍生工具是一种金融工具,其今天或未来某一天的价值完全由另一种资产(或一组资产)(被称为标的资产)的价值所决定. 2.作用:套期保值. 衍生工具的套期保

2、值是以衍生工具价值的变化能够抵消标的资产价值变化为思想基础.37.1 衍生工具的例子 1.远期和期货远期和期货(Forwards and Futures) （1）定义： 远期合约表示在未来某一天,以称为远期价格的约定价格买进(或卖出)一种证券或商品的义务. 期货合约是远期合约的一种特殊类型,在称为期货市场的有组织的交易所中进行交易. 三个主要的金融期货市场:美国政府债券期货,欧洲美元期货和S&P500股票指数期货。（2）区别：在于现金流量的时间规定。远期合约，现金是在和约的到期日支付给标的资产。其远期价格是现货价格+利润（或损失） 而期货合约，到期日支付的是现货价格。例1.以S&

3、;P500股票指数盯市(marking to market)42.调期调期(Swaps)a.定义：是两个投资者(有时被称为对等方)之间定期将一种证券和另一种证券的现金流量进行交换的合约。交换的最后一天是调期的到期日.b.利率调期中的净值计算.例2:利率调期中的净值支付c.货币调期(Currency Swaps)：交换的是两种不同货币的现金流量。例3：货币调期中的支付。3.期权期权(Options)a.定义：是购买者以称为“约定价格”的预先指定价格来购买(买方期权)或卖出(卖方期权)一种标的资产的权利而非义务.美式期权:在到期日之前任何一天执行.欧式期权:在到期日执行.b.到期的买方期权与卖方期

4、权的价值。见p224表75c.交易所交易的期权其他期权术语：实值状态：标的资产现价高于约定价格。虚值状态：标的资产现价低于约定价格。平值期权：约定价格与标的资产价格相等的期权。大多数交易所交易的期权都设计成处于较浅的虚值状态。有组织的交易所中，解决违约风险问题是由结算公司出面。而场外期权交易市场中要对对方进行信用调查，来降低违约的可能性。d.认股权证（Warrants)是公司针对自己股票发行的期权，通常被称为买方期权。与其他类型的买方期权的区别：当投资者执行认股权证时，公司要增发股票。e.嵌入期权(Embedded Options)例如可转换债券，可回购债券，可重新注入资金的债券。4.实物资产

5、实物资产 (Real Assets)：不动产5.抵押支持证券抵押支持证券(Mortage-Backed Securities)抵押贷款转手，转换券。6.结构票据结构票据(Structured Notes)是按先前自行备案发行的债券，发行数额小，到期时间多种多样。67.2 衍生工具定价的基础衍生工具估值有两个基础部分：一，完全追踪完全追踪的概念；二，无套利无套利原则。 1.完全追踪投资组合(Perfect Tracking Portfolios) 由标的资产和无风险资产组成一个完全追踪衍生工具现金流量的投资组合，在无套利的情况下，衍生工具的价值必然与追踪投资组合一致。 2.无套利和估值(No A

6、rbitrage and Valuation) 无套利的情况下，追踪投资组合与衍生工具的未来现金流量是一致的。 3.利用衍生工具估值的基本原理对远期合约估值例47结论结论1：假定T年前股票不支付股息，那么关于一股股票远期合约(未来的第T年以价格K买进一般股票的合约)的无套利价值等于00(1)K(1)TfTfKsrsKTr股票现值且年后付出 的无风险的零息债券的市场现值8求零成本远期合约的远期价格令000(1)(1)TfTfKsrKsr得结论结论2: T年清算的现价为 的无股息股票的远期价格为：0s0(1)TfK sr货币远期利率： 是结论2的变形结论结论3：在不存在套利机会的情况下，货币的远期

7、汇率(如法国法郎/美元）与现在的汇率（即期汇率） 相关的方程为：0s0F0011foreigndomesticrFsrr=在远期合约寿命周期内，国内或国外以各自国家的货币计量的无风险证券的收益率(非年度化数据)例5货币远期利率与利率的关系97.3 二项树定价模型 1.追踪与估值：静态策略与动态策略 用动态策略追踪衍生工具的价值情况需依赖3个假设条件：a.标的产品价格变化平滑，即不会有大的跳跃。b.衍生工具和标的证券必须可以进行连续交易。c.市场是无摩擦的。 在二项树过程中，标的证券的价格随时间而上涨或下跌，但在允许交易的下一个点只能取两个值因此称为“二项树”。 2.结构债券的二项树模型追踪（见

8、p236图9） 3.利用追踪投资组合估值衍生工具 追踪投资组合的确定 利用二项树过程，通过解两个未知数的两个方程就能确定追踪投资组合。10(1)ufufuusrvrsv其 中= 标 的 资 产 单 位 （ 股 ） 数= 无 风 险 证 券 的 美 元 数 量无 风 险 利 率上 面 节 点 的 标 的 资 产 的 价 值上 面 节 点 的 衍 生 工 具 的 价 值下面节点相应的方程为：(1)dfdsrv例6：求解追踪投资组合求追踪投资组合的现值衍生工具的无套利价格为：vs 例7：结论结论4：要求衍生工具的无套利价值，需求出能完全追踪衍生工具未来收益情况的标的资产和无风险证券的投资组合(可能是

9、动态的)，衍生工具的价值等于追踪投资组合的价值。114.衍生工具的风险中性估价法：华尔街法衍生工具的风险中性估价法：华尔街法 结论结论5：给定标的资产的价值，衍生工具的价值不依赖于标的资产的平均收益率或投资者的风险偏好。理由：进行衍生工具的估值时，所依据的标的资产已经包含概率和风险规避的信息。(1)风险中性估值法是衍生工具估值的三步法三步法。1.在标的资产现值及未来可能值已定的情况下，确定与投资者风险中性相一致的风险中性概率。例82.将每一个风险中性概率乘以衍生工具相应的未来值，并求和。3.对2中得到的和以无风险利率求贴现。例9 结论结论6：在追踪投资组合与衍生工具之间不存在套利的基础上，对衍

10、生工具的估值结果与风险中性估值相一致。(2)风险中性概率的一般公式：(1)111ffudrruddudf其 中无 风 险 利 率上 面 节 点 标 的 资 产 的 每 期 收 益 率下 面 节 点 标 的 资 产 的 每 期 收 益 率重 排 得1+r=12(3)风险中性概率与零成本远期和期货价格期货合约的收益额等于价格的变动，利润是盯市的结果。期货合约在期末收到的现金期望为：()(1) ()(1) (ududfudFFFFFFFFrFFF），因为合约是零成本，）0 =， 1 +其中上升状况的风险中性概率期货现价上升状况的价格下跌状况的价格结论结论7：无套利期货价格等于期终期望期货价格的加权平

11、均数，这里的权数等于风险中性概率，即(1)udFFF 13如果期终是期货合同到期日，则(1),(1)uduuddududFFFFSFSSSFSS且这里的 和 分别为派生期货合约的现货价格，将其代入上面方程，得结论结论8：无套利期货价格等于期货合同到期日时的风险中性的 预期期货的现货价格。例10。例11147.4 多时期的二项树估值 1.多时期背景下的二项树过程如何受限虽然二项树每期只允许出现两个结果，只要愿意，可以将一期定义的尽可能的短。多期二项树模型的一个优势是：时间被分的越小，则二项树有更多的期数，二项树定价的准确程度就会提高。2.数字例子例123.双期二项树估值的代数表达式表11222(

12、1)1(1)12(1)(1)(1)uuudufuddddfuuudddfVVVrVVVrVVVVr157.5金融服务业中的估值技术 1.数值方法数值方法A.类似于二项树的数值法B.模拟 2.华尔街公司所运用的无风险利率：华尔街公司所运用的无风险利率：LIBOR1,TNueduTNeTN到期的年数二项树的期数幂常数每一期年数的平方根167.6市场摩擦和LTCM中的教训在衍生工具证券到期前，不可能完全追踪衍生工具证券所有未来时期的扭曲的价格。当套利者有有限的资金来源，并且当价格变化有现金流的意义时，会有例外发生。LTCM的教训就会失败。由于不能克服融资来源，LTCM的账面损失会变成真的损失，貌似的套利机会也会变成基金的大量现金流失。177.7总结和结论在短时期间隔内，衍生工具的价格运动与其标的资产的价格运动完全相关。因此可以构造追踪投资组合使之在无套利的情况下，与衍生工