1718第8章第5节课时分层训练49

1、课时分层训练(四十九 )椭圆A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题设F1，F2 分别是椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点， P 为椭圆上一点， M 是12516F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为 () 【导学号：31222312】A4B3C2D51A 由题意知，在PF1F2 中，|OM| 2|PF2|3，|PF2 |6，|PF1|2a |PF2| 1064.2已知椭圆的方程为2x2 3y2 m(m>0)，则此椭圆的离心率为 ()【导学号： 31222313】13A.3B. 321C. 2D.2x2y2B 原方程化为 mm 1(m>0)，23mm

2、m22222a 2 ，b 3 ，则 c a b 6 ，2 1则 e 3，e 3 .33(2016 ·盐城模拟 )已知两圆C1： (x4)2 y2 169， C2：(x4)2y2 9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为()【导学号： 31222314】x2y2x2y2A.64481B.48641x2y2x2y2C.48641D.64481D 设圆 M 的半径为 r，则|MC1| |MC2| (13 r)(3r) 16，M 的轨迹是以 C1， C2 为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，x2y2故所求的轨迹方程为 64481，故选 D.

3、若点和点分别为椭圆 x22OFy 1 的中心和左焦点，若 P 为椭圆上的443 的最大值为 ()任意一点，则 OP·FPA2B3C6D8C 由题意知， O(0,0)，F(1,0)，设 P(x， y)，则 OP(x， y)，FP(x1， 222x2y223 2y)，OP·FPx(x1) yx y x.又4 3 1，y 34x ， 1 212OP·FP 4x x 3 4(x 2)2. 2x2，当x2 时， OP·FP有最大值 6.x2y2F1，F2，离心率为35已知椭圆 C： a2b2 1(a>b>0)的左、右焦点为3，过 F2 的直线 l 交

4、C 于 A，B 两点若 AF1的周长为4，则的方程为()B3Cx2y2A. 32 1x22B. 3 y 1x2y2C.12 8 1x2y2D.124 122Ax2y21(a>b>0)的离心率为3c3 b3， .aa3又过F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 43，4a43，a3，b2，x2y2椭圆方程为3 2 1.二、填空题x2y26已知椭圆的方程是 a2 251(a>5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且 |F1F2| 8，弦 AB(椭圆上任意两点的线段 )过点 F1，则 ABF2 的周长为 _ 4 41 a>5，椭圆的焦点在 x 轴上|F1F2

5、|8，c 4，a225 c241，则 a41.由椭圆定义， |AF1| |AF2 | |BF2|BF1|2a，ABF2 的周长为 4a 4 41.7(2017 ·湖南长沙一中月考 )如图 8-5-3， OFB6，ABF 的面积为 23，则以 OA 为长半轴， OB 为短半轴， F 为一个焦点的椭圆方程为_图 8-5-322设所求椭圆方程为 x22，由题意可知， ，xy 12y21(a>b>0)82ab|OF| c |OB| b，b3|BF|a.OFB ， 3，a2b.6c1113b)b23，S ABF2·|AF| |BO|·2(ac) ·b2

6、(2b解得 b22，则 a2b2 2.x2y2所求椭圆的方程为 8 2 1.x2y28(2016 ·江苏高考 )如图 8-5-4，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆 a2b2b1(a>b>0)的右焦点，直线 y2与椭圆交于 B，C 两点，且 BFC90°，则该椭圆的离心率是_.图 8-5-4x2b26b43 将 y 2代入椭圆的标准方程，得a2b2 1，所以 x ± 3a，故 B 3 ，b，C3，b .22 a22 a23b3b又因为 F(c,0)，所以 BF c2 a， 2 ，CF c 2 a，2 . 因为BFC90°，所以 BF

7、83;CF0，33b 223 21 2222所以 c2 a c2 a 20，即 c4a 4b 0，将 b ac代入23 22c226并化简，得 a 2c ，所以 ea23，所以 e 3 (负值舍去 )三、解答题x2y22，其中左焦点为 F( 2,0)9已知椭圆 C： a2b21(a>b>0)的离心率为 2【导学号： 31222315】(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 y xm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2y2 1 上，求 m 的值c2a 2 ，2，a2解 (1)由题意，得c2，解得3 分b2.a2b2c2，x2y2椭圆C 的方程为

8、8 4 1.5分(2)设点 A，B 的坐标分别为 (x，y )，(x ， y )，线段 AB 的中点为 M(x，y )，112200x2y21，由8 422消去 y 得， 3x 4mx2m 8 0，yxm，96 8m2>0，23<m<23.8 分x1x22mmx02 3 ，y0x0m 3.10 分点M(x0，y0)在圆 x2 y21 上，2m 2m 23 5 3 31，m± 5.12 分x2y210设椭圆 E 的方程为 a2b21(a>b>0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，点 B 的坐标为 (0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足

9、|BM| 2|MA|，直线 OM 的5斜率为 10.(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为 (0， b)，N 为线段 AC 的中点，证明： MNAB.21解 (1)由题设条件知，点M 的坐标为 3a，3b ， 2 分5b5又 kOM 10，从而 2a 10 .22c 25进而 a 5b，cab 2b，故 e a 5 .5 分aba5b(2)证明：由 N 是 AC 的中点知，点 N 的坐标为2，2，可得 NM 6，6 .8分又AB(a，b)， 125 2122从而有 AB·NM6a6b 6(5b a ).10分由(1)的计算结果可知a2 5b2，所以 AB·NM

10、0，故 MNAB.12 分B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )221已知圆 M： x2y22mx 3 0(m<0)的半径为 2，椭圆 C： xa2y3 1 的左焦点为 F(c,0)，若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 l 与圆 M 相切，则 a 的值为()3A.4B1C2D4C 圆 M 的方程可化为 (xm)2y23m2，则由题意得 m234，即 m2 1(m<0)，m 1，则圆心 M 的坐标为 (1,0)又直线 l 过椭圆 C 的左焦点，且垂直于 x 轴，直线l 的方程为 x c.又直线l 与圆 M 相切，c 1，a2 3 1，a2.x2y22过椭圆C：a2b21(a&g

11、t;b>0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F2，若113<k<2，则椭圆的离心率的取值范围是 _. 【导学号： 31222316】1，2如图所示， |AF2 ，23| a c|BF |a2c2，2a22ac|BF2|ak tanBAF2|AF2| acac a 1e.11又 <k< ，3211，解得12 <1e<2<e< .323x2y23(2017 ·西安调研 )如图 8-5-5，椭圆 E：221(a>b>0)经过点 A(0，1)，ab2且离心率为2 .图 8-5-5(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点 (1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q(均异于点A)，证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.c2解 (1)由题设知 a 2 ，b1，结合 a2b2 c2，解得 a2.3 分x22所以椭圆的方程为 2 y 1.5 分2x2(2)证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 y k(x 1)1(k2)，代入 2 y 1，得 (12k2 )x24k(k1)x2k(k 2)0.7 分由已知 >0，设 P(x1，y1)，Q(x2， y