cly工程力学-截面的几何性质

1、H用巩7方才Henia PlyttduMc UnivokyMan fr 方5 /9宓木H程学院Shcool of Civil Kuginccring,©0附录I截面的几何性质工程截面的几何性质主要内容> § 1.1 静矩和形心亘§ I.2惯性矩惯性积和惯性半径1 § I .3平行移轴公式工不工注字匠“7 nfI I工程)”sq工木工被学院截面的几何性质二、形心平面图形面积的几何中心称为形心。zc =AzdA 人A截面的几何性质分别称为截面图形对于z轴和y轴的静矩 O 静矩的数值可能为正，可能为负，也可能为零!常用单位为m3若截面对某一轴的静矩等于零

2、，则该轴必过形心。(2)截面对形心轴的静矩等于零。截面的几何性质工程三、组合图形的形心由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应等于它的各部二 对同一轴的静矩的代数和：y =-C A X & X &A Z A. Z A,H木工致学院截面的几何性质工程例1截面如图所示，试计算截面的形心位置。 解：将该截面看成由两个矩形组成， 每个矩形的面积和形心坐标分别为：矩形1:A = 1250 mm 2 儿=62.5 mm Zx = 5 mm 1 矩形2：A2 = 700 mm2 j2 = 5 mm Z2 = 45 mmv. A. + v. A.yc = =- = 41 >9 mmZ. A

3、 + z2 2.Zc = = 1 9.36 mmAl + A2匕、NgI工程截面的几何性质§ 1-2惯性矩、惯性积和惯性半径、惯性矩八=/diJ/dA惯性矩的数值恒为正，常用单位为m，惯性半径乙J ，和4分别称为截面图形对于7轴和Z轴的惯性半径，单位为m。截面的几何性质二、极惯性矩p = "d4称为截面图形对。点的极惯性矩Op = L，d4 =(" + M)d4=J 2 2d4 + J y 2dA = / v + /即截面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩之和，等于它对该 两轴交点的极惯性矩。O于小一些工区_号电,.截面的几何性质三、惯性积称为截面图形对于z轴和y轴

4、的惯性积。 惯性积的数值可能为正，可能为负,也可能为零，常用单位为m、若两坐标轴中有一个为截面的对 称轴，则截面对y /轴的惯性积一定等 于零。o " 工不工”年院一二二二ti -z*；工程截面的几何性质例2计算矩形截面对其对称蜘轴和Z轴的惯性矩。解：先计算截面对N轴的惯性矩。取平行于Z轴的狭长条为微面积，即:dA = bdye 2 ehl2 2 bh/ = j ydA = I by dy =J aJ-/212r-hb 同理，/ = 一)12工程截面的几何性质§ 1.3平行移轴公式一、平行移轴公式土木工现学院% = J-c" IycZc = JcZcdAC点为截面

5、图形的形心，儿,轴和 轴为一对通过形心的形心轴，图形 对形心轴的惯性矩、惯性积分别为：截面的几何性质工程则有:证明:工术工睚学院<m«| nl < >>»! > yy，<截面的几何性质:测r - 1工程例4计算T型截面对其形心轴轴的惯性矩/zc。解：截面可看成由矩形1和矩形2组成，选Z 轴为参考坐标轴，首先确定截面的形心坐标 。（0比）A Jci + 2c yc =$ + A2(0.14 x 0.02 x 0.08 + 0.1 x 0.02 x 0) m(0.14x 0.02 + 0.1 x 0.02) m=0.0467 m应用平行移轴公式分别计算出矩形1、2对立轴的惯性矩截面的几何性质工程=x0.02x0.14' m4 + 0.03332 x0.02x0.14 m 12=7.69x10 " m=x0.lx 0.023 m4 + 0.04672 x 0.1 x0.02 m 12=4.43 x 10 6 m整个图形对Zc轴的惯性矩IzcIfH东工现学院截面的几何性质工程作业（附I）P291:习题：