7,4循环码的编码和译码解析

1、 (7,4)循环码的编码译码 编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程， 可以把消息矢量用如下多项式表示： k 1 k 2 m(x)= m=x mx . m1x m0 要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字存放器的最右边 k 位，而把监督比特加在最左边的 n-k个中，那么要用x乘以m(x)得到 n _k x n 1 n _2 n _k 1 n _k m(x) mk dx mkx m1x m0 x n _k x m(x)= q(x) g(x)+ p(x),其中 p(x)可以表不为 n_k 1 n-k p(x)= Pn*x + Px+Po ,那么 p(x)+ x m(x) n-1

2、 n -2 n-k 1 n-k , n -k-1 = mkx mkx m1x m0 x + pnJ.x p1x p0 n _k 力 U(x)= p(x)+ x m(x),那么 U= ( P0, Pi, P2, , p，m(o , mi, mk x) 0 本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环 3 码，生成多项式为g(x)= 1 x x (7,4)循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=1 0 1 1; %高次项系数在前的生成多项式 Gx=1 0 1 1; %将数组a的高位依次放在数组Data的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4)

3、; Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %将数组 b 的高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(7); b(7)=c; c=b(2); b(2)=b(6); b(6)=c; c=b(3); b(3)=b(5); b(5)=c; %将数组 b 校正 for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i)=0;end end for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;end end disp(输入序

4、列：)； disp(编码输出序列：)； b 程序运行结果为：输入序列：a = 110 0 编码输出序列：b = 10 1110 0 改变输入序列a=1 0 1 1,运行结果：输入序列：a = 10 11 编码输出序列：b = 10 0 10 11 运行结果的编码如下： 序号 输入序列 输出序列 序号 输入序列 输出序列 1 0000 000 0000 9 1000 110 1000 2 0001 101 0001 10 1001 011 1001 3 0010 111 0010 11 1010 001 1010 4 0011 010 0011 12 1011 100 1011 5 0100 0

5、11 0100 13 1100 101 1100 6 0101 110 0101 14 1101 000 1101 7 0110 100 0110 15 1110 010 1110 8 0111 001 0111 16 1111 111 1111 译码的实验原理 g(x)= 1 + x+x3 ,在(n, k)循环码中， 由于 g(x) 能除尽， 因此xn+1可分解成g(x)和其他因式的乘积，记为 xn 1 : g(x)h(x)s(i)=1;end Xn 1 / g(x)即 h (x) = x4 +x2 + x 一 _ * _ - 一 - .-一 -一 ,其中h (x)式h(x)的逆多项式。 监

6、督矩阵多项式可表示为 x2h*(x) * H(x) = xh (x) * h (x) 相对应的译码和纠错(一位)程序如下： clear; clc; r=1 0 0 1 1 1 1; h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=0 s(i)=0;end end for i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=1即可写成 h(x)= 贝U h*(x)=x4 x3 x 1 end u(i)=0;end if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0

7、0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 end u=r+e; for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=0end for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=

8、1;end end Data=zeros(1,4); Data(1)=u(4); Data(2)=u(5); Data(3)=u(6); Data(4)=u(7); if e=0 0 0 0 0 0 0 disp(第几位错误：) k=0,else disp(第几位错误：) k=find(e) ;end disp(接受码字) r disp(编码输出序列：) Data 运行程序结果如下： e = 0 0 0 0 1 0 0 第几位错误： k = 5 接受码 r = 1 0 0 1 1 1 1 编码输出序列： Data =1 0 1 1 以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量( 我又在这个根底上

9、编写了一个可以同时对位数是 量进行编码，多位循环码的编码程序如下： clear; clc; a=1 1 0 0 1 0 1 1; X,N=size(a); %将信息码分为 M 帧， 1 帧 4 个信息码 M=ceil(N/4); d=zeros(1,4); b=zeros(1,7*M); Data=zeros(1,7); for k=1:M for j=1:4 d(j)=a(j+(k-1)*4);end %生成多项式 Gx=1 0 1 1; Data(1)=d(4); 4 位)进b(i)=0;end Data(2)=d(3); Data(3)=d(2); Data(4)=d(1); %Data

10、 除以 Gx 得到余数 Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data; b(7*k-6:7*k)=e(1:7); c=b(1+(k-1)*7); b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7); b(7+(k-1)*7)=c; c=b(2+(k-1)*7); b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7); b(6+(k-1)*7)=c; c=b(3+(k-1)*7); b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7); b(5+(k-1)*7)=c; end for i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=0end for i=1:M*7 i

11、f rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;end end dispC输入序列：)； a disp(编码输出序列：); b 程序运行结果如下：输入序列： a = 1 1 0 0 1 0 1 1 编码输出序列： b = Columns 1 through 13 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Column 14 1 相应的多位译码纠错程序如下： clear; clc;if rem(abs(s(k),2)=1 s(k)=1;end r=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ; X,N=size(r); %将接收到的码分为 M 帧， 1 帧 7 个信息位

12、M=ceil(N/7); h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1; b=flipud(h); d=zeros(1,7); U=zeros(1,4*M); Data=zeros(1,7*M); for i=1:M for j=1:7 d(j)=r(j+(i-1)*7);end s=d*b; for k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=0 s(k)=0;end end for k=1:3end if rem(abs(u(k),2)=0 u(k)=0;end if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0

13、0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 end u=d+e; for k=1:7end for k=1:7 if rem(abs(u(k),2)=1 u(k)=1;end end Data(1+7*(i-1)=e(1); Data(2+

14、7*(i-1)=e(2); Data(3+7*(i-1)=e(3); Data(4+7*(i-1)=e(4); Data(5+7*(i-1)=e(5); Data(6+7*(i-1)=e(6); Data(7+7*(i-1)=e(7); U(1+(i-1)*4)=u(4); U(2+(i-1)*4)=u(5); U(3+(i-1)*4)=u(6); U(4+(i-1)*4)=u(7); end if Data=zeros(1,7*M); m=0,else j,m=find(Data);end disp(第几位错误：); m disp接收到的码字：; disp编码输出序列：; U 运行结果如下：