九年级数学上册 20.6 反比例函数教案 北京课改版

1、20.6反比例函数一、知识结构反比例函数重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1，反比例函数y= (k 0)的图象的两个分支分别位于（）A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图

2、象的两个分支分别位于第二，四象限。解：因为k0 所以k2 >0因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.例2已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。解： 依题意有 3=m/1 3=12+(k+1)×1+m解之 m=3k=-2所以k的值等于-2例3如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足

3、分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）A S1>S2 B S1=S2 C S1<S2 D 大小关系不能确定分析：欲比较 AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较AOC与BOD的面积大小。而AOC的面积为OC×AC，. BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以， 即有 。SAOC= OC×AC= y SBOD= OD×BD= ASAOC= SBOD E BSAOC-SOCE

4、=SBOD-SOCE 0 C D xSAOE=梯形ECDB的面积 即S1=S2 故选（B） 例4在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当I=10.5时，求R的值。分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。解：（1）根据题意，设(V0)，当R=15时，I=4，求得V=60。I与R之间的函数关系为。(2)当I=10.5时，可有,求得R=。例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，

5、如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).而求k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C若设反比例函数为y=(k0),欲求的值， 0 A E x只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)所以A、B在一次函数的图象上，则有 2k+b=0 0+b=-2解得 k=1b=-2所以一次函数的解析式为y=x-2过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。在RtACE中，因OA=OB，所以OAB=45º在RtACE 中，因CAE=OAB=45º，