山大专升本概率统计C卷试题及答案_第1页
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文档简介

1、概率统计模拟题一、填空1设A、B是二随机事件,贝U A、B同时发生的事件可表示为 .2、 n重贝努利试验中,事件A出现k次的概率为 .3、 设A、B是二随机事件,如果等式 成立,那么称A、B为相互独立的随机事件.4、 设f(x)青0当f(x)满足条件 时,那么称f(x)为某一随机变量 X的密度函数.5、如果随机变量 XN(O , 2),那么X的分布函数 F(x)为.6、 设随机变量 X服从参数为的指数分布,那么E(X)=; D(X)=.设随机变量X的概率分布为12X0P1土3£卫33分别求E(X)、D(X)；并问当p二？时,使得maxD(X)到达最大.参考答案:解：(1) E(X)

2、=1 卫 2 卫二 p33由于 E(X2) =12 P 22 - =5P ,333所以 D(X)二 EX2 -(EX)2 =罟 - p2由于dp=5 -2p =0,解之得3又由于2 /5p2 d()dp2一 -2 ： 0,所以D(X)在6处取得最大值.(1)三、设随机变量X的分布函数为0x ： 0F (x) = ax20 _ x ： 11x -1试求(1)常数 a ; (2) P0.3<X<0.7 ; (3) X的概率密度函数f(x). 参考答案：解：lim ax2X-1=a =1叩=1a =12 2(2) P0.3<X<0.7 = F(0.7)- F(0.3) = 0

3、.7 2 - 0.3 2 = 0.40 f(x)= 2x O1J 0 x 0,orx_1四、设X1,X2,?Xn来自正态总体X的一个简单随机样本,X的密度函数为0(x) = *0 ： x : 1其他0 >0试求0的极大似然估计量.参考答案：解：设Xi| ,Xn为来自总体的一个样本,那么似然函数为lt=叮讹创=缶xHi -X取似然函数nin L( R = nin v (v -1尸 in xi土求导得五、解得din L(r)din x =0i 土'、ln xi 土2),求 P | Y -设随机变量 Y N(8 , 0.5(附： 0 (2) = 0.97725 , 0 (4) = 0.999968 )参考答案：解：8 | < 1 及 P Y < 10 .由于 Y N(8 , 0.52),所以N(0,1).0.5P | Y - 8 | < 1 ：2 =2>o(2)

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