福建师大附中2011届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教版【会员独享】

1、福建师大附中福建师大附中 2010201020112011 学年度高三第一学期期中考试数学试题学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）（理科）（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果角的终边过点(1,3)，则sin的值等于（ ）A21 B21 C23 D332设全集UR，集合 | 22Mxx ，集合N为函数ln(1)yx的定义域，则()UMC N等于（ ）A |12xx B |2x x C | 21xx D |2x x 3若c

2、ba、是常数,则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知)(xf= 2(5),0;log (),0,f xxxx 则 f （ 2011 ） 等于（ ）A1 B0 C1 D25把函数5sin(2)6yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把所得函数的图象向右平移3个单位，得到图象的解析式为（ ）A5cosyx B5cosyx C5cos4yxD5cos4yx 6在ABC中， cba,分别是CBA,的对边，若cCbBaAcoscossin，则ABC 的形状是（ ）A锐角三角形

3、 B钝角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形7若函数 ysin（x） （0，| ）的一部分图象如图所示，则 、 的值分别是2（ ）A1，3 B1，3 C2，3 D2，3 8若函数)0( 1)6sin()(xxf的导数)(xf 的最大值为 3，则)(xf的图像的一条对称轴的方程是（ ）A9x B6x C3x D2x9函数tancosyxx 的部分图象是（ ）10已知aR，函数( )eexxf xa的导函数是( )fx，且( )fx是奇函数，若曲线( )yf x 的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ）Aln22 Bln2 Cln22 Dln211函数2( )log3sin()2f xxx零

4、点的个数是（ ）A2 B3 C4 D512设函数( )f x的定义域为 R，若存在与x无关的正常数 M，使( )f xM x对一切实数x均成立，则称( )f x为“有界泛函” ，给出以下函数： 21( )f xx； 2( )2xf x ； 23( )1xf xxx； 4( )sinf xxx其中是“有界泛函”的个数为（ ）ABCDA0 B1 C2 D3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若1sin(),032 ，则tan ;14在锐角ABC中，cba,分别是CBA,的对边，若, 4, 3baABC的面积为33，则c的长度为 ;15由曲线cosyx与直线0y 所围成的区

5、域在直线0 x 和2x间的面积为 ;16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数( )yf x的图像恰好经过k个格点，则称函数( )yf x为k阶格点函数已知函数：2sinyx；2yx；1xye；cos()6yx 其中为一阶格点函数的序号为 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分17 （本小题 10 分）在ABC中， cba,分别是CBA,的对边，已知ab、是方程22 320 xx的两个根，且2cos()1AB求C的度数和c的长度18 （本小题 12 分）设函数2( )2cos2 3sincosf xxxx，（I）求)(xf的最小正周期以及单调增区间；（II）当5,12 1

6、2x 时，求)(xf的值域；（）若66,35)(xxf，求sin2x的值19 （本小题 12 分）已知函数32( )3f xxaxx（I）若)(xf在x1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；（II）若3x 是)(xf的极值点，求)(xf在x1，a上的最小值和最大值20 （本小题 12 分）如图，一只船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围5 . 3km范围内有暗礁，现该船继续东行（I）若0602，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？（II）当与满足什么条件时

7、，该船没有触礁危险？北MABC21 （本小题 12 分）设函数232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt ，xR，其中1t ，将( )f x的最小值记为( )g t（I）求( )g t的表达式；（II）设23( )( )(3)3,2G tg tatat aR，讨论( )G t在区间( 11) ，内的单调性22 （本小题 12 分）已知函数( )ln()xf xea（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间1，1上的减函数（I）求a的值；（II）若2( )1g xtt在 1,1x 及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（）讨论关于x的方程2ln

8、2( )xxexmf x的根的个数参考答案1-6 CCADBD 7-12 CACDBC1324 1413 154 1617解：依题意得，1coscos()2CAB 0180oC，120oC ab、是方程22 320 xx的两个根2 3,2a bab+，由余弦定理得222222cos12210cababCabab+10c 18解：（1）1)62sin(22sin3cos2)(2xxxxf)(xf的最小正周期为 由222262kxk得,36kxkkZ)(xf的单调增区间为 ,36kkkZ（2）5,1212x 22,633x ，3sin(2) 1,62x ( ) 1, 31f x ，)(xf的值域为

9、 1, 31（3）351)62sin(2x 31)62sin(x322)62cos(, 0)62cos(,2626,66xxxx62236sin)62cos(6cos)62sin()662sin(2sinxxxx19解：（） 2( )323fxxax，要)(xf在x1，)上是增函数，则有23230 xax在x1，)内恒成立，即3322xax在x1，)内恒成立又33322xx（当且仅当 x=1 时取等号） ，所以3a （）由题意知2( )3230fxxax的一个根为3x ，可得5a ，所以2( )31030fxxx的根为3x或 13x （舍去） ，又(1)1f ，(3)9f ，(5)15f，f（

10、x）在1 x，5上的最小值是(3)9f ，最大值是(5)15f20解：（）作ABMC ，垂足为C，由已知060，030，所以0120ABM，030AMB所以4 ABBM，060MBC，所以5 . 33260sin0 BMMC，所以该船有触礁的危险设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则5 . 3MD，在MBC中，4BM，2BC，32MC，5 . 0)32(5 . 322CD，所以，5 . 1BD（km） 所以，该船自B向东航行5 . 1km会有触礁危险（）设xCM ，在MAB中，由正弦定理得，MABBMAMBABsinsin，即cos)sin(4BM，)sin(cos4BM， ）而)sin(co

11、scos4cossinBMMBCBMx，北MABCD所以，当5 . 3x，即27)sin(coscos4，即87)sin(coscos时，该船没有触礁危险21解：（I）232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt 222sin1 2 sin 434xtttt 223sin2 sin433xtxttt23(sin)433xttt由于2(sin)0 xt，1t ，故当sin xt时，( )f x达到其最小值( )g t，即3( )433g ttt（II）323233( )433(3)34(3)3(1)322G tttatattatat 2( )123(3)3(1)3(1)4(1

12、)G ttatatta令( )0G t ，得11t （舍去） ，214at当114a ，即5a 时，( )0G t ，( )G t在区间( 11) ，内单调递增当114a，即3a 时，( )0G t ，( )G t在区间( 11) ，内单调递减当1114a ，即53a 时，当114ax 时( )0G t ，当114ax时( )0G t ，即( )G t在区间1( 1,)4a单调递减，在区间1(,1)4a单调递增综上，当5a 时， ( )G t在区间( 11) ，内单调递增；当3a 时， ( )G t在区间( 11) ，内单调递减；当53a 时， ( )G t在区间1( 1,)4a单调递减，在区

13、间1(,1)4a单调递增22解：（）)ln()(aexfx是奇函数，则)ln()ln(aeaexx恒成立()()1.xxea ea即211,xxaeaea()0,0.xxa eeaa（II）由（I）知( ),f xx( )sing xxx( )cosg xx又)(xg在1，1上单调递减，max( )( 1)sin1,g xg 且( )cos0g xx对x1，1恒成立，即cosx 对x1，1恒成立，1 2( )1g xtt 在 1,1x 上恒成立2sin11,tt即2(1)sin1 10tt 对1 恒成立令),1( 11sin) 1()(2tth则, 011sin1012ttt21sin10ttt ，2sin10,tt 而恒成立1t（）由（I）知,2ln,)(2mexxxxxxf方程为令mexxxfxxxf2)(,ln)(22