2.2.1第1课时 对数 ppt课件

1、自自主主学学习习根根底底知知识识易易误误警警示示规规范范指指点点协协作作探探求求重重难难疑疑点点课课时时作作业业 22 对数函数对数函数 22.1对数与对数运算对数与对数运算 第第1课时对数课时对数 学习目的学习目的1.了解对数的概念，掌握对了解对数的概念，掌握对数的性质，能进展简单的对数计算重数的性质，能进展简单的对数计算重点、难点点、难点2.了解指数式与对数式的等价了解指数式与对数式的等价关 系 ， 会 进 展 对 数 式 与 指 数 式 的 互关 系 ， 会 进 展 对 数 式 与 指 数 式 的 互化重点化重点3.了解常用对数、自然对数了解常用对数、自然对数的概念及记法的概念及记法 一

2、、对数的概念一、对数的概念 1对数的概念对数的概念 普通地，假设普通地，假设axNa0，且，且a1，那么数那么数_叫做以叫做以_为底为底_的对数，记作的对数，记作x_a叫做对数的叫做对数的_，N叫做叫做_xaNlogaN底数底数真数真数 2常用对数与自然对数常用对数与自然对数 1常用对数：通常我们将以常用对数：通常我们将以_为为底的对数叫做常用对数，记为底的对数叫做常用对数，记为lg N. 2自然对数：自然对数： 在科学技术中常运用在科学技术中常运用以无理数以无理数e2.718 28为底的对数，以为底的对数，以e为为底的对数称为自然对数，记为底的对数称为自然对数，记为ln N. 3对数恒等式对

3、数恒等式alogaNNa0，且，且a110 二、对数式与指数式之间的关系二、对数式与指数式之间的关系 当当a0且且a1时，时，axN_ 三、对数的根本性质三、对数的根本性质性质性质1负数和负数和0没有对数没有对数性质性质21的对数是的对数是0，即，即loga10a0，且，且a1性质性质3底数的对数是底数的对数是1，即，即logaa1a0，且且a1xlogaN 1判别：正确的打判别：正确的打“，错误的打，错误的打“ 1由于由于2416，所以，所以log2164. 2对数式对数式log32与与log23的意义一的意义一样样 3对数的运算本质是求幂指数对数的运算本质是求幂指数 4等式等式loga10

4、对于恣意实数对于恣意实数a恒成恒成立立 【答案】【答案】1234 2假设假设log3x3，那么，那么x A1B3C9D27 【解析】【解析】log3x3，x3327. 【答案】【答案】D 3在在bloga25a中，实数中，实数a的取值范围是的取值范围是 Aa5或或a2 B2a3或或3a5 C2a5 D3a4 4ln e_，lg 10_ 【解析】【解析】logaa1，ln e1，lg 101. 【答案】【答案】11 预习完成后，请把他以为难以处置的问预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面的表格中题记录在下面的表格中问题问题1问题问题2问题问题3问题问题4 求以下各式中求以下各式中x的取值

5、范围：的取值范围： 1log2x10； 2logx1x2； 3logx1x12. 根据对数的概念，对数式底数大于根据对数的概念，对数式底数大于0且不且不等于等于1，真数大于，真数大于0，列出不等式组，列出不等式组，可求得可求得x的取值范围的取值范围 1将以下对数式化成指数式或将指数将以下对数式化成指数式或将指数式化为对数式：式化为对数式： 【 思 绪 探 求 】 【 思 绪 探 求 】 1 根 据 是 根 据 是 a b NlogaNba0，且，且a1求解求解 2先将条件中的对数式化为指数式，先将条件中的对数式化为指数式，再利用指数的运算性质求解再利用指数的运算性质求解 指数运算和对数运算是互

6、逆运算，在解指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，相互转化是处置相关问题的重题过程中，相互转化是处置相关问题的重要途径在利用要途径在利用axNxlogaNa0，a1，N0进展互化时，要分清各字母进展互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置分别在指数式和对数式中的位置 2021滁州高一检测设滁州高一检测设alog310，blog37，那么，那么3ab的值为的值为 12021朝阳高一检测设朝阳高一检测设5log52x125，那么，那么x的值等于的值等于 A10 B13 C100 D100 2求求x的值：的值： log2x213x22x11； 2021潍坊高一检测潍坊高一检测log2l

7、og3log4x0. 【思绪探求】【思绪探求】1利用对数恒等式利用对数恒等式alogaNN求解；求解； 2利用利用“底数的对数为底数的对数为1，“1的对的对数为数为0由外到内逐层求解由外到内逐层求解 【解析】【解析】1由由5log52x125得得2x125，所以，所以x13. 1对数恒等式是利用对数定义推出的，对数恒等式是利用对数定义推出的，要留意构造特点：要留意构造特点：1它们是同底的；它们是同底的；2指数中含有对数方式；指数中含有对数方式；3其值为其值为对数的真数对数的真数 2涉及多层的有关涉及多层的有关“底数底数和和“1的对的对数问题，可由外到内逐层求解数问题，可由外到内逐层求解 在题在

8、题2中，假设改为中，假设改为“log2log3log4x1，又如何求，又如何求x的值？的值？ 【解】由【解】由log2log3log4x1可可得得log3log4x2，故，故log4x329，所，所以以x49. 1对数概念的了解对数概念的了解 1对数是一种数，对数式对数是一种数，对数式logaN是一是一种运算，即底数种运算，即底数aa0，a1，幂值，幂值N，求幂指数的运算，是幂运算的逆运算求幂指数的运算，是幂运算的逆运算 2在对数式在对数式logaN中，底数中，底数a满足满足a0且且a1，真数，真数N满足满足N0. 3对数式与指数式是同一数量关系的对数式与指数式是同一数量关系的两种不同表达方式

9、，其关系如下：两种不同表达方式，其关系如下： 2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化 作为同一数量关系的两种不同表达方式，作为同一数量关系的两种不同表达方式，对数式与指数式可以相互转化，互化关系对数式与指数式可以相互转化，互化关系为：为：abNblogaNa0，且，且a1，据此可得对数恒等式据此可得对数恒等式alogaNN. 无视对数的限制条件致误无视对数的限制条件致误 对于对于a0且且a1，以下说法正确的选项是，以下说法正确的选项是 1假设假设MN，那么，那么logaMlogaN. 2假设假设logaMlogaN，那么，那么MN. 3假设假设logaM2logaN2，那么，那么MN. 4

10、假设假设MN，那么，那么logaM2logaN2. A12B34C2D23 【易错分析】解答此题有以下两个易【易错分析】解答此题有以下两个易错点：一是无视真数为正数，误以为错点：一是无视真数为正数，误以为1、4正确；二是推导错误，误以为正确；二是推导错误，误以为3正确正确 【防备措施】【防备措施】1.明确对数式的限制条明确对数式的限制条件，底数大于件，底数大于0且不等于且不等于1，真数大于，真数大于0. 2留意因果关系推导的正确性，如本例留意因果关系推导的正确性，如本例中由中由M2N2，可推出，可推出|M|N|，但推导不，但推导不出出MN. 【解析】【解析】1错误当错误当MN0时，时，loga

11、M与与logaN均无意义，因此均无意义，因此logaMlogaN不成立不成立 2正确设正确设logaMlogaNx， 那么有那么有Max，Nax，故，故MN. 3错误当错误当logaM2logaN2时，有时，有M0，N0. 且且M2N2，即，即|M|N|，但未必有，但未必有MN 4错误假设错误假设MN0， 那么那么logaM2与与logaN2均无意义，均无意义， 因此因此logaM2logaN2不成立不成立 所以只需所以只需2正确正确 【答案】【答案】C 类题尝试类题尝试 有以下说法：有以下说法： 1只需正数有对数只需正数有对数2以以5为底为底25的对数等于的对数等于2.33log355成成立立4由由logx162得得x216，所以，所以x4. 其中正确的个数为其中正确的个数为 A