巴特沃斯低通滤波器的设计

1、p图a巴特沃斯低通滤波器的振幅特性巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2|H(j )|其中C为一常数参数,N为滤波器阶数,为归一化低通截止频率式中N为整数,是滤波器的阶次.巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性,这就是说,N阶低 通滤波器在 0处幅度平方函数的前N-1阶导数等于零,在阻带内的逼近是单 调变化的.巴特沃斯低通滤波器的振幅特 性如图a所示.滤波器的特性完全由其阶数 N决定.当 N增加时,滤波器的特性曲线变得更陡峭, 这时虽然由a式决定了在p处的幅度函数总是衰减3dB,但是它们将在通带的更 大范围内接近于1,在阻带内更迅速的

2、接近 于零,因而振幅特性更接近于理想的矩形 频率特性.滤波器的振幅特性对参数 N的依赖关系如图a所示设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为,归一化传递函数为H ( p),2H(j )卫j其中p j ,那么可得:1N_2N1 C ( 1) p由于2Ha(S)Ha( S) A ()js亡2N所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p :通带截止频率;p :通带衰减,单位：dB;:阻带起始频率;s :阻带衰减,单位：dB.说明：(1) 衰减在这里以分贝(dB)为单位；即10lg-亍 10lg 1 C2 2NH(j )|(2) 当3dB时pc为通常意义上的截止频率.(3)

3、 在滤波器设计中常选用归一化的频率/ c,即p 1,ppp图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下:(1 )计算归一化频率p(2)根据设计要求根据pC21010计算巴Ig a1和N特沃斯滤波器的参数C和阶次p 3dB 时 C=1.(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；(4) 令H( p)中的p 得到截止频率为p的巴特沃斯低通滤波器的系统函数4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器,要求截止频率fp 5000Hz,通带最大衰减p 3dB,阻带起始频率fs 10000Hz,阻带最小衰减 s 30dB.解： p 2 fp 25000, p 3dB

4、, s 2 fs 210000, s 30dB(1) 计算归一化频率p1 , s 2.pp(2) 计算出巴特沃斯滤波器的阶次 N及CpC210币 1100.3111031. 100.3 1选择N=531.637那么 Nlg alg s輕空4.982 ig2(3)利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H(p)；1H(p) p5 3.2361 p45.2361p3 5.2361 p2 3.2361 p 1(4)去掉归一化影响H(s)H(P)p 丄p1020 55 s3.236 104 s4 5.236 108 2s3 5.236 1012 3 s2 3.236 1016 4 s 10

5、20 55、程序设计代码如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc二buttord(wp,ws,Rp,As,'s');B,A=butter(N,wc, 's');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);gridonxlabel( '? ?e£ kHz£?' );ylabel( ' u ?o£ dBX )axis(0, 14,-40, 5)运行结果如下：Figure 11Pile £dit Vifrw insert ools Qesktop Window H 曲P0510頻率(kHz)o o OJ-2-3406、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器,让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理 解,也让我产生了兴趣,其实,巴