01-01人教版六年级数学上册知识点整理归纳要点

1、人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元位置1、什么是数对?数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和 行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3, 5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。女口 ：数对（3,2）表示第三列，第二行。（从（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5, 丫）的列号不变，表示一条竖线 （有一个数不确定，不能确定一个点）（列 ，行）JJ竖排叫列 横排叫行左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、图形左右

2、平移行数不变:图形上下平移列数不变3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。1）用数对确定点的位置,女口 （3, 5）表示：（第三列，第五行）几列几行竖排叫列（从左往右看）横排叫行（从前往后看）1#2)3）图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述#第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：8 x5表示求5个-的和是多99少？例：X 7表示：求7个的和是

3、多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可 以）例：8 x 3表示求8的3是多少？9494例：x表示：求的是多少？ 9X表示：求9的 是多少？ A x表示：求a的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必 须是最简分数）2、 分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分

4、母。（分子乘分子，分 母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0除外），分数的大小不 变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ax b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ax b=c,

5、当 b <1时，c<a （b 0）.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ax b=c,当 b =1时，c=a注：在进行因数与积的 大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。附：形如 的分数可折成（）X（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号 外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ax b=bx a乘法结合律：（ax b）x c=ax （bx c）乘法分配律：ax （b± c）=ax b± ax c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

6、1、 倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清 谁是谁的倒数）2、 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例：ax b=1则a b互为倒数。3、求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 求整数的倒数：整数分之1。 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、 1的倒数是它本身，因为1x仁1； 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。5、任意数a（a0），它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小

7、于或等于 1带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）11“1”x =- 例如：求25的 是多少？列式：25x =1522甲数的 等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25x =15注：已知单位“ T的量，求单位“ 1”的量的几分之几是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘2、（什么）是（什么）的。（）=（“ T ） X例1:已知甲数是乙数的，乙数是25,求甲数是多少？甲数二乙数X即25X =15注：（1） “是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“ T的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙 数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）

8、 “是” “占” “比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“X” o（3）单位“ 1”的量X分率=分率对应的量例2:甲数比乙数多（少），乙数是25,求甲数是多少？甲数=乙数 土 乙数X 即25±25X =25X（ 1 ± ）= 40 （或10）3、巧找单位“ 1”的量:在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占” “是” “比”字后面的量是单位“ 14、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程速度=路程十时间时间=路程十速度路程=速度X时间 单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多

9、（少）几分之几 ？ 多：（甲-乙）十乙 少：（乙-甲）十乙分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数X 几 o儿4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于 “X”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（ 1一分率）=分率对应量三、倒数1

10、、倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4） 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。13、 1的倒数是1; 0没有倒数。因为1X仁1； 0乘任何数都得0,（分母不能为0）011ba4、对于任意数a（a =0），它的倒数为-;非零整数a的倒数为1 ;分数-的倒数是-;aaab5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于

11、或等于1;带分数的倒数小于1。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数X因数=积除法：积 十一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1,商小于被除数；（2）、当除数小于1 （不等 于0）,商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数。4、“ 1”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）：已知单位“

12、 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（ 1 一分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。（2） 算术（用除法）： 分率对应量宁对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就4、求一个数比另一个数多（少）几分之几: 求多几分之几：大数*小数-1一个数宁另一个数两个数的相差量宁单位“ 1”的量 或: 求少几分之几：1 - 小数*大数三、比和比的应用（一）、比的意

13、义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。3例如15 : 10 = 15十10= 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2前项比号后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程宁速度=时间。4、区分比和比值"比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6 比和除法、分数的联系：

14、比前项比号“：”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2： 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系（二八比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：厂 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。V 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，

15、并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：依 据 比 的 基 本 性 质(1) 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式如：315: 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。女口：已知两个量之比为a: b，则设这两个量分别为ax和bx。6. 路程一定，速度比和时间比成

16、反比。（如：路程相同，速度比是4: 5,时间比则为5： 4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3： 2, 工作效率比则是2： 3）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母0 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就 是圆的半径。4、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定

17、圆的大小。6在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。1 d7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 一。用字母表示为：d= 2r或r =2 28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称 图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、 只有1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2条对称轴的 图形是： 长方形； 只有3条对称轴的图形是：等边三角形。只有4条对称轴的图形是： 正 方形；有无数条对称

18、轴的图形是：圆、圆环。、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(n)。3圆周率：任意一个圆的 周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率 用字母n (pai )表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 n3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍(3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之

19、 4、圆的周长公式：C= n d或 C=2 冗 rr C.-,宁 2 n5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。计算方法：2nr* 2 即 nr计算方法：n r + 2r 即5.14 r用字母S表示。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长宁2(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角 3、圆面积公式的推导:(1) 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化

20、曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为 简单，化抽象为具体。(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 _(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =圆的周长的一半 =因为：长方形面积K h宰长方形的宽长方形的长= 长X宽所以：圆的面积圆周长的一半X圆的半径圆的面积公式:S4、 环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是r 0( R=r +环的宽度.)S环=n R2 n r2 或 环形的面积公式:S 环=n (R2r 2)。5、 扇形的面积计算公式：S扇=n r2X n ( n表示扇形圆心角的度数)360& 一个圆，半径扩大或缩小多少

21、倍， 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 例：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、 两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例：两个圆的半径比是2 : 3,那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 : 3,而面积比是4 : 98、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4： n9、当长方形，正方形，圆的 周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之,面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中,圆周长最短。10、确定起跑线：(1) 、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周

22、长 +两个直道的长度。(2) 、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3) 、每相邻两个跑道相隔的距离是：2X n X跑道的宽度(4) 、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2n a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加n a厘米。11、常用各n值结果：n = 3.14 2 n = 6.283 n = 9.425 n = 15.7 6 n = 18.847 n = 21.989 n=4n = 12.568n = 25.1225n :=78.512、常用平方数结果2222211 =12112=14413 = 16914 = 19615 =

23、225222216 = 25617=2891 8 = 32419 = 36128.2610 n= 31.416n= 50.24 36 n= 113.0464 n= 200.9696 n= 301.44第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也 叫百分率或百分比。千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。2、百分数和分数的主要联系与区别：1. 联系：都可以表示两个量的倍比关系。2. 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以 不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数

24、时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3. 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百 分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（ 除

25、不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 .=0.5 =50%1 .=0.2 =20%5 . =0.625 =62.5%2581 .=0.25=25%2=0.4 :=40%1 .=0.125 =12.5%4583 .=0.75=75%3 .=0.6 =60%3 .=1.375 =37.5%458151=0.0625 = 6.25%-=0.8 =:80%-=0.875 = 87.5%16581=0.04 = 4%2 - 0.08 - 8 %3 - 0.12 - 12 %4 - 0.16=16 %25252525三、用百分数解决问题（一）一般应用题

26、1、常见的百分率的计算方法:合格率=.合格产品数 产品总数-100%发芽率=发芽种子数4100%种子总数出勤人数达标学生人数出勤率=100%达标率=100%总人数学生总人数成活率=.成活的数量-100%出粉率=粉的重量100%总数量出粉物的重量烘干后的重量 烘干前的重量烘干前的重量-烘干后的重量 烘干前的重量100%烘干率含水率一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、 增长了百分之几等可以超过100% （一般出粉率在70、80%出油率在30、40%）2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ T的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决

27、问题中的关系式相同：（1） 分率前是“的”：单位“ 1”的量x分率=分率对应量（2） 分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量X（ 1一分率）=分率对应量3、 未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量*对应分率=单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量十单位“ 1 ”的量 X 100%或求多百分之几：（大数宁小数 -1 ）x 100%求少百分之几：（1 - 小数*大数）x 100%（二二）、折扣1、

28、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也8就是百分之几十。例如八折=一 =80% ,六折五=0.65=65 %2、 一成是十分之一，也就是10%三成五就是十分之三点五，也就是 35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 =总收入X税率（四）利息1、存款分为活期、整

29、存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国 家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6利息的计算公式：利息二本金X利率X时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），贝税后利息 =利息-利息的应纳税额 =利息-利息X利息税率=利息X（ 1-利息税率）例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？ （ 50是40的百分之几？）50-40=125% 甲是50，乙是40,乙是甲的百分之几？ （ 40是

30、50的百分之几？）40十50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（ 40的125%是多少？）40X 125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（ 50的80%是多少？）50X 80%=40 乙是40,乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40,这个数是多少？）40十80%=50 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少？（一个数的125%是 50,这个数是多少？）50- 125%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？ （ 50比40多百分之几？）（50-40）-40X 100%=25% 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？ （ 40比50少百分之几？）

31、（50-40）-50X 100%=20% 甲比乙多25%,多10,乙是多少？ 10-25%=40 甲比乙多25%,多10,甲是多少？ 10-25%+10=50? 乙比甲少20%,少10,甲是多少？ 10吃0%=50? 乙比甲少20%,少10,乙是多少？ 10吃0%-10=40? 乙是40,甲比乙多25%，甲数是多少？(什么数比 40多25% ?) 40X( 1+25%) =50? 甲是50,乙比甲少20%，乙数是多少？(什么数比 50多25%?) 50X (1-20%) =40? 乙是40,比甲少20%，甲数是多少？( 40比什么数少20%?) 40- (1-20%) =50? 甲是50,比乙

32、多25%，乙数是多少？( 50比什么数多25%？) 40- (1+25%) =40第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数 之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中, 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关, 圆心角越大, 扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇

33、形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点： 题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出 各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1 、猜测法2、假设法 (1) 假如都是兔( 2) 假如都是鸡( 3) 古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了 “双脚兔 ”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数* 2-鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数3、列方程法例： 有 100 个和尚分 100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分 3 只，小和尚 3 人分一只，试问 大、小和尚