找最小公倍数的教学设计和反思

1、找最小公倍数?教学设计一、教学内容：北师大五年级上册第 5152 页二、教学目标：1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍 数和最小公倍数的含义.2、探究找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公 倍数和最小公倍数.3、结合生活实际,激发学生探究生活中数学问题的愿望,培养 学生学习数学的兴趣,主动探究的精神.三、教学重点：探索找最小公倍数的方法四、教学难点：经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程五、教材分析： 该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义、 “公因数 和最大公因数等的根底上进行教学的,既是对前面知识的综合运 用,同时又是学生学习“通分所必不可少的知识根底.

2、因而是本单 元的教学重点,是本册教材的核心内容.本课的教学,对于学生的后 续学习和开展,具有举足轻重的作用.教材向学生提供了圈数的活动, 从中引出公倍数与最小公倍数的 概念.在这一活动中,学生不仅知道公倍数与最小公倍数,而且又让 学生懂得列举的方法.因此,在稳固练习中,应让学生运用所学方法 求公倍数和最小公倍数, 并鼓励学生主动探索, 找到其它的求最小公 倍数的方法和总结规律.六、教学过程：一复习导入师：同学们,我们已经熟悉了倍数,谁能举例说几个 3 的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15.师： 2 的倍数呢？生：2的倍数有2、4、6、8、10.师：3和 2的最小倍数都是几？ 生：都是他

3、们本身. 师：那么,为什么在说倍数时要加省略号？ 生：一个数的倍数个数是无限的,所以要加省略号. 师：出示教材第 51 页数表在这张数表中有几个数？ 生：50 个数.师：下面请同学们用圈出4的倍数,用O圈出6的倍数.学生操作圈数师：谁能说说 4的倍数？生： 4 的倍数有 4、8、12、16、以直到 48.师： 6 的倍数呢？生： 6 的倍数有 6、12、18、24、30、以直到 48. 师：在圈数时,你们发现什么？生：我们发现有些数既是 4的倍数,又是 6的倍数. 师：能举例说明吗？生：女口 12、24、36、48,这些数既用圈出,又用O圈出,所 以它们既是 4 的倍数,又是 6的倍数.二教学

4、新知 师：那么,能否给这些数起一个名字呢？ 在数学上把这些数都叫做公倍数. 那么谁来总结一下什么叫公倍数？生：公倍数就是几个数共同有的倍数.师：那么,在这几个数的公倍数中,谁给“ 12也起个名字. 生：它是最小一个,所以它的名字叫最小公倍数. 师：那么,有没有最大公倍数呢 ?师生共同讨论三共同探究师：请同学们回忆一下, 刚刚我们是用什么方法引出公倍数的？ 师：在寻找最小的公倍数时,经常用到这种方法.下面请用这个方法：做教材第 51 页的试一试学生练习.在他们汇报时,教师应指导强调集合圈的写法 师：谁来汇报练习的结果？学生展示各自的练习 师：在做这一题时,还有其它的想法吗？生 1：我认为用书上的

5、方法寻找最小公倍数太麻烦,所以我不用 这个方法也能求出 6 和 9 的最小公倍数.我在想 6 的倍数,想到 18 这个数时,就发现它也是 9的倍数,那它一定是 6 和 9的最小公倍数. 这样就不用写到 50 了.生 2：我同意他的看法,不过应该从 9 的倍数找起会更快.由于9 的倍数比 6 的倍数大,会找得更快.生3:我发现3和5的最小公倍数是15,就是3X5得到的,所 以求最小公倍数就用两个数相乘就行了.生 4:我不同意, 6和 9相乘得 54,而 6和 9得最小公倍数是 18. 生 5:我发现 54要是除以 6和 9的最大公因数 3就是 18了.师:那么,同学们对这几位同学的发现有什么看法

6、,不妨通过几 组数来考证一下这几位同学的想法, 从而总结一下求最小公倍数的方 法.出示教材第 52页第 3 题,学生独立求最小公倍数.师生共同 总结求最小公倍数的方法. 出示教材第 52页的第 4 题,讨论解决具体的实际问题. 四拓展应用1 、填空:6 的倍数:8 的倍数:6 和 8 的公倍数:6 和 8 的最小公倍数:2、找出以下各数的最小公倍数5和 136 和 75 和 86和 129 和 325 和 103、从 1, 5, 6,三个数中选择一个数字填入方框内,使组成的数符合题目的要求.(1) 是 2 的倍数：3口,8口,2 口.(2) 是 3 的倍数：2口,4口,9口. 0.(3) 既是

7、3的倍数,又是5的倍数：1口,(4) 同时是2、3和5的倍数：口 0.?最小公倍数?教学反思 最小公倍数是一个内涵比拟丰富的数学概念, 为了帮助学生真正 理解概念的涵义,教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程, 这样才有可能形成有意义的学习. 怎样让学生经历“最小公倍数概 念的形成过程,教学中却很有讲究.过去我们通常所采用的法, 让学生通过“找倍数 - 找公倍数 - 找公倍数中最小的一个, 在“纯数学的范畴内经历概念的形成过 程.这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系, 并能帮助学生在较 短的时间内掌握需要学习的知识, 能够“省下较多的时间完成练习 或学习更多的知识,但其缺乏之处也显而易见

8、.比方, 学生无法体 会到数学与外部生活世界的密切联系, 无法充分利用已有的生活经验 来帮助学习数学知识； 形式化的、 缺乏实际意义的学习任务也往往很 难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令 下被动地进行,等等.为此,在本课的教学中,我通过对教材内容做适当的重组,使课 堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联 系的整体貌呈现在学生的面前, 从而构建一种生活化的数学课堂. 具 体地说,就是数学是来源于生活, 从学生的现实生活中寻找一些能够 “自动地反映公倍数、 最小公倍数内部结构特征的实际问题, 让学 生通过解决这些生动具体的实际问题, 获得对公倍数、 最小公

9、倍数概 念内部结构特征的直接体验,积累数学活动的经验；在此根底上,再 引导学生从生活“进到数学, 通过对实际问题的反思抽象, 引出公 倍数、最小公倍数等数学概念, 并通过对解决问题过程的进一步提炼, 总结出求最小公倍数的方法. 这样,学生获取知识的过程被“拉长 了,花的时间可能也要稍多一些,但是,这一过程中,学生的学习积 极性和主动性被充分地调动了起来, 当他们面对那些生动有趣的实际 问题时,会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的思维方式 参与解决问题的过程中来, 主动地借助各种外部的物质材料来展示自 己内部的思维过程； 通经历这一过程, 学生能获得对数学知识更深刻 的理解.同时, 在这一

10、过程中,学生不仅能清楚地体会到数学的内部 联系,而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系, 体会到数学 的特点和价值, 体会到“数学化的真正含义, 从而帮助他们获得对 数学的正确熟悉.构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学的交 替中体验数学, 在“源和“进的互动中理解数学. 通过“生活中 的问题,为数学习提供现实素材,积累直接经验；再通过“进到数 学,把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识.这一一进之间, 也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义； 这一退一进之间, 也 许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！从教学的实践过程来看, 学生学习的积极性较高, 知识的掌握也 较为自然而

11、扎实, 学生的思维也在呈螺旋式上升趋势, 取得了良好的 教学效果.通过本节课的教学,有以下几点感悟最深刻.1 、现代教育观点认为：学习不是为了占有知识,而是为了生长 知识,因此在教学中,我们不要教给学生现成的知识,而是让学生自 己去观察、思考、探索研究出来数学.所以,在研究最小公倍数的意 义时,我设计了“看到这列数你想说些什么, 看到这两列数你又想说 些什么？等开放的数学问题, 让学生在高度的思维状态下, 调动大 量的原有的知识参与新知识的建够.2、从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地反映公倍数、 最小公倍数内部结构特征的实际问题, 让学生通过解决这些生动具体 的实际问题,获得对公倍数、 最

12、小公倍数概念内部结构特征的直接体 验,积累数学活动的经验； 在此根底上,再引导学生从生活“进到数 学,通过对实际问题的反思抽象,引出公倍数、最小公倍数等数学 概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼, 总结出求最小公倍数的 方法.学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来, 当他们面对 那些生动有趣的实际问题时, 会自觉地调动起已有的生活经验和那些 “自己的思维方式参与解决问题的过程中来, 学生不仅能清楚地体 会到数学的内部联系, 而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联 系,体会到数学的特点和价值,体会到“数学化的真正含义,从而 帮助他们获得对数学的正确熟悉.3、客观面对学生以掌握的知识层次差

13、异,精心设计使每位学 生都有所收获. 在学习最小公倍数前, 已经有三分之一的学生通过各 种的课外学习知道了求解最小公倍数的短除法. 他们是值得关注的一 个重要的根本层面, 但是教师的教学设计不能仅仅围绕这一层次的学 生设计,况且他们中的大多数人并不知道其中的算理.因此,还要从 全班的角度设计教案, 使每一个学生都有所收获. 在出示了探究题目 时,我做了精心的比拟和筛选.参阅了大量的相关资料.根据以往的 教学思路,能够使知识完整地形成系统.学生独立找出 6 的倍数, 8 的倍数,在通过集合图的方式找到 6和 8的公倍数,进而揭示最小公 倍数的概念, 再进行最小公倍数算理的探究, 总结计算最小公倍

14、数的 方法；这样传统的教学思路滴水不漏, 但不利于激发学生主动探究的 兴趣,也不能表达新课标的要求.另一种教学思路：用虚拟故事情景 引入,爸爸每工作 8天休息一天,妈妈每工作 6 天休息一天,今天恰 好爸爸、妈妈同时休息, 问再过多少天他们再次同时休息？这种思路 固然起到一定引起学生主动探究的兴趣, 但是它不能使学生多角度的 探究,对于学生的主动探究情景还处于比拟封闭的状态； 再有一种思 路是：截取生活中实物图形,让学生观察、动手实践去感知概念形成 的过程.A座楼每层高3米,B座楼每层高4米,在两座楼之间建立 连廊,画出示意图,感知公倍数、最小公倍数的概念.这种设计思想 充分表达出新课程标准的

15、教学思想, 但是由于生活情景的局限性不利 于学生的探究. 3、4是互质数它们的最小公倍数恰好是它们的乘积, 而研究应该从一般到特殊的过程. 而由于生活中楼层高度是比拟固定 的数值,不能很好地为本课的研究数据的任意选取效劳. 综观以上几 种设计思路都还不能淋漓尽致地发挥其最大的教学效能. 经过反复思 索,设计了如下教学思路：情景导入,数形结合形成概念阶段；算理 的主动探究阶段；计算方法的尝试、交流、优化、形成阶段；知识的 内化、提升阶段；情景再现,延伸、拓展阶段.上课伊始,出示探究 题目：用假设干个完全相同的长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形,拼一个最 小的正方形, 正方形的边长是多少？在学生独立思考的根底上, 小组 合作研究.对于根底较差的学生,采用利于学具直接拼摆的方法,通过逐渐的尝试,他们体会到正方形的边长就是小长方形长与宽的公有 的倍数.而对于学习根底中等的学生,他们首先思考的是：要拼成一 个正方形,由于正方形的边长