参数估计和假设检验

1、参数估计和假设检验参数估计估计的原理: 在前面我们已经得到样本统计量的如下分布2(1) Xl 心)nx S2 r y2 Q2 L ")(4)2a> a2 + F1n 2(Pl - P2 )L ( pi -pq-P2,一 ni+-p2 q2) n2过/(6)a/ Fn/ S22/ y/ 21,21)(7)当总体的方差o2未知时,对于事先确定的置信概率，我们可以构造一个不等式区间，利 用这一不等式区间来进行估计，例如已知样本容量和样本均值以及总 体的方差，要求以95%的置信概率来估计总体的均值，利用统计量2x K尸£ 则我们知道x落入1.96P 土这一区间的概率是95%,

2、JC1.961 +这二丕等式成立的概率是495%,由于在这一不等式中、x、n为以知，故可得出：X -1.96 < <X +1,96 vnvn则估计完毕。同样在知道样本容量及样本方差的情况下可以利用Z2(nT来对总体的方差进行估计在知道样本容量和样本比例的情况下利用p |（P,凹）来对总体n比例进行估计2 2利用（丸-庙川&1-巴工+2来估计沪-P利用(pi - p2 )(PLP2,E1 + 钊 2) 来估计 P-P2ni n27SI利用72S2G ；F (m l,n2 1)来估计在总体的方差2未知时，利用二上口如！）来估计H/A利用匹配样本来估计两个总体均值的差：见书P19

3、4 页样本容量的确定:估计的误在估计总体的均值、比例和两个总体的均值之差和比例之差时,差E,主要由置信概率所决定的区间长度确定的,例如在利用样本均值来估计总体均值时，假设置信概率为95%,则E=1.96A利用这一等式，显然在E、。确定时，也就可以计算出 no在估计总体的比例和两个总体的均值之差和比例之差时，样本容 量的确定也可以以此类推。二?假设检验假设的建立：我们将希望出现的结果作为备择假设Hi,而将与备择假设对立的结果作为原假设Ho 。假设检验的原理：从证实的角度看要证明备择假设Hi 是很困难的，而一旦原假设Ho 成立，则 Hi 就肯定不会成立，但如果 Ho 不成立，也并不意味着 Hi 就

4、肯定会成立，在这种情况下，我们只能说 Hi 可 能会成立。因此我们是通过检验原假设Ho 来对备择假设的命题是 否成立进行检验。检验的方法：首先是利用原假设Ho 确定总体的参数服从某一分布， 然后在假定总体的参数服从这一分布的情况下，利用上面的 (1)一 ( 7)个统计量求样本出现的概率，如果样本落在大概率区间， 则接受原假设，备择假设肯定不成立，如果样本落在小概率区间 就拒绝原假设，则备择假设有成立的可能性。检验一个假设：一枚硬币是均匀的，采用如下的决策规则： (1)如果在投掷 100 次的一个样本中，正面出现的次数在 40-60 之间， 就接受假设，( 2)否则，就拒绝假设求：A. 当假设正

5、确时，拒绝假设的概率？B. 用图形解释决策规则，和 A 中的结果C. 如果在 100 次的投掷中，产生了 53 次正面、 60 次正面，是否支持原假设?D. 在 C 中，你的结论会犯错误吗？请解释E. 如果真实情况是正面出现的概率为 0.7 时，接受硬币是均匀的这一假设的概率是多少？应用范围：可以检验总体的均值、总体的方差、总体的比例、两 个总体的均值之差、两个总体的比例之差、两个总体的方差比。两类错误与俞确定：在假设检验中存在着两个类型的错误，弃真和 取伪（见书 P214 页），如果要减少弃真错误，就要增加大概率区间 1 ,而增咖 1 大概率区间也就增加了取伪错误，因此要减少一种类型的 错误

6、，势必要增加另一种类型的错误，一般的原则是首 先控制犯 a 错误的概率。单侧检验和双侧检验：要根据备择假设的形式来确定， Hi 可以是 不等于、大于、小于，而相应的就是双侧、左侧、右侧检验。匹配样本的检验：见书 P238 页两个总体比例之差检验中，原假设的差异所带来的检验方法的差P235 页练习：1. 在测量反映时间中，一位心理学家估计的标准差是 0.05 秒 , 他必须取多大容量的样本才能保证以 95% 的置信水平使他的 反应时间的均值的估计误差不超过0.01 秒2. 一个球的直径的 10 个测量样本给出的均值为 4.38 厘米，样 本的标准差为0.06 厘米，求实际直径的 95% 的置信区

7、间3. 在一个社区中，随机选择 100 个投票者，发现有 55%是支持 特定候选人的，求全体投票者支持该候选人的 95% 的置信区 间4. 在看某一个电视节目的 400 个成年人和 600 个青少年的随机样本里，发现有 100 个成年人和 300 个青少年表明喜欢， 以 95% 的置信概率求青少年和成年人喜欢该电视节目的比例 之差。5. 某校有 100 个男生，从中随机挑选16 个男生，其身高的标准差为 2.4 厘米，要求以 95% 的置信概率求该校男生身高标 准差的置信区间。6. 一种专利药物的制造者宣称在 8 小时内该药物减轻病情的有效率为 90% ,今以 200 个病人为样本，发现该药对160 人有效 , 要求以 0.01 的显著性水平检验厂商的说法是否正确7. 两个班分别有40 和 50 个学生，进行一场测验，第一班平均 成绩为 74分，标准差为 8,第二班的平均成绩为 78 分，标准 差为 7,要求以 0.05 的 显著性水平检验这两个班的成绩是否有 显著的差异8. A 、 B 两群人，每群各有100 个病人，给A 群一种药，而不给B群，其他处理两群完全一样，今发现A群和B群分别有 75 人和 65 人痊愈，要