方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析

1、方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析2、选择题231. 关于x的分式方程-x x a0解为x 4,那么常数a的值为(A. a 1B. a 2C. a 4【答案】D【解析】D. a 10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于 a的一次方程,解得 a的值即可.【详解】23解：把x=4代入方程0,得x x a234 4a解得a=10.经检验,a=10是原方程的解应选D.点睛：此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.2. 以下说法中正确的选项是()A. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B. 9的平方根为31 2 一C. 抛物线y (x 1)3的顶点

2、坐标为(1, 3)2m 1_D. 关于x的分式方程2的解为非负数,贝V m的取值范围是 详-1x 1【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的说法,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答此题.【详解】A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形,该选项正确;B、9的平方根是±3该选项错误；1 2C抛物线y J(x 1)3的顶点坐标为(-1, 3),该选项错误；m 1D、由方程2去分母得:x 1关于x的分式方程的解为非负数,1且m 1,该选项错误;2解得：m应选：A.【点睛】 此题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程,解 答此题的关键

3、是明确题意,可以判断各个选项中的说法是否正确.解分式方程要注意分母 不能为o这个条件.600kg,甲搬运5000kg所乙两人每小时分别搬运多少千克货3. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物,乙比甲每小时多搬运 用的时间与乙搬运 8000kg所用的时间相等,求甲、 物.设甲每小时搬运 xkg货物,那么可列方程为50008000.川【答案】B50008000XX + 600C.B.50008000X + 600 X小 50008000【解析】甲种机器人每小时搬运x千克,那么乙种机器人每小时搬运(x+600)千克,60 .50008000X_ X + 600由题意得:应选B.5000kg所用时间与【点睛】

4、此题考查了列分时方程解实际问题的运用,解答时根据甲搬运 乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.4. 某施工队承接了 60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计 划提升了 25%,结果提前60天完成了这项任务.设原方案每天修路x公里,根据题意列出的方程正确的选项是()C.60 (1 25%)x60 60B . 6060 (125%)60xx60(1 25%) x60 6060 60D .-x (1 25%) x60【答案】D【解析】【分析】设原方案每天修路x公里,那么实际每天的工作效率为(125%) x公里,根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原方案每天修路 x公

5、里,那么实际每天的工作效率为(1 25%) x公里,依题意得:6060x (1 25%) x应选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程5. 从4 , 2, 1,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a .假设数a使关2 20有实数解.且关于y的分式方程y a1于x的一元二次方程 x 2 a 4 x ay 11yA.6B.4C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由一兀.次方程x22 a4 x2a0有实数解,确定a的取值范围,由分式方程y a3-有整数解,确定a的值即可判断.y 11y3有整数解,那么符合条件的 a的值的和是【详解】2 2方程

6、x 2 a 4 x a0有实数解,=4(a- 4)2- 4a2? 0,解得a? 2.满足条件的a的值为-4, -2, -1, 0, 1, 2y a方程3y 1解得y= a+22 y有整数解 a=-4, 0, 2, 4, 6综上所述,满足条件的a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的和是-2应选：C【点睛】 此题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫分式方程的解.6. 风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式 ,面包车的租价为180元,出发时又增 加两名同学,结果每人比

7、原来少摊了 3元钱车费,设前去观看开幕式的同学共 x人,那么所列 方程为180180180180A.3B.3xx 2x 2x180180180180C.3D.-3xx 2x 2x【答案】D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱,再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可【详解】180 180解：设前去观看开幕式的同学共X人,根据题意,得：3.x 2 x应选：D.【点睛】此题考查了分式方程的应用,解题的关键是弄清题意、找准等量关系,易错点是容易弄错增加前后的人数7. 如图,在平面直角坐标系中,以 o为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点m,交y轴于点N,再分别一

8、点1M、N为圆心,大于2mn的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .假设点P的坐标为a 4 2a 3,那么a的值为B.【答案】DC. a 11D. a3【解析】【分析】根据作图过程可得 P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 =,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,a 4 2a 3进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上, 那么P点横纵坐标的和为 0,1=0,+2a1解得：a=-.3故答案选：D.【点睛】此题考查的知识点是作图 一根本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟 练的掌握作图一根本作图,坐

9、标与图形性质,角平分线的性质作图 一根本作图,坐标与图形性 质,角平分线的性质&甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同,两人每天共做140个零件,假设设甲每天做X个零件,那么可以列出方程为()480360A.x 140 x【答案】A【解析】【分析】480480B.140 x xc. 480360x140 D.型 140x480x设甲每天做x个零件,根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同,列出方程即可.【详解】解：设甲每天做x个零件,根据题意得:应选：A.480360x 140 x【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题

10、的关 键此题用到的等量关系为：工作时间=工作总量日作效率.9. 某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长 交通所造成的影响,实际工作效率比原方案提升了 方案每小时修路的长度假设设原方案每小时修路24002400A. 8x (1 20%) x24002400°C. 8(1 20%) x x【答案】A【解析】2400m的道路.为了尽量减少施工对城市20%,结果提前8小时完成任务.求原xm,那么根据题意可得方程()24002400B. 8(1 20%) x x24002400°D. 8x (1 20%) x【分析】求的是原方案的工效,工作总量为2400,根据工作时间来列等量关系此题

11、的关键描述语是：提前8小时完成任务；等量关系为：原方案用的时间-实际用的时间=8.【详解】24002400原方案用的时间为：x ,实际用的时间为：x 1 20% .所列方程为:24002400x20%=8.应选A【点睛】 此题考查分式方程的应用,分析题意,找到适宜的等量关系是解决问题的关键此题应用 的等量关系为：工作时间 =工作总量 M效.10. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购置书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是)15151151511515115151A.B.C.D.x 1

12、 x 2x x 12x 1 x2x x 12【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米,那么小张每小时走x+1千米,根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米,依题意得：151x x 12应选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关 系列出方程.11. 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了 2个月,总工程全部完成,甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x个月,那么根据题意可列方

13、程中错误的选项是()32,3223+22A.1B.1 C.1x x 2x x x 2xx 23,11D.2(J 1x x x 2【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需 X个月,那么乙队单独完成全部工程需要 X 2个月,根据甲 队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程,然后依次对各方 程的左边进行变形即可判断.【详解】解：设甲队单独完成全部工程需X个月,那么乙队单独完成全部工程需要X 2个月,根据题意,得：5x三1;A、321,与上述方程不符,所以本选项符合题意；xx 2B、32251可变形为一21,所以本选项不符合题意;xx x2xx 2C、3+2251可变

14、形为21,所以本选项不符合题意；xx2x x2D、3 2-丄1的左边化简得-1,所以本选项不符合题意.x x x 2x x 2应选：A.【点睛】此题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关 键.12. 在阳明山国家森林公园举行中国阳明山 和文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租,结果每名同学比原来少分一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学摊了 3元车费设参加游览的学生共有 x人,那么可列方程为180180门A.3x 2 x【答案】D180 180 B.x x 2180 180C.x x 2180180D.x 2 x3.【解析】【分析】18

15、0x 2元,出发时每名同学分担的车费为：180元,根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.x设参加游览的同学共x人,那么原有的几名同学每人分担的车费为:【详解】设参加游览的同学共x人,根据题意得:180 180应选：D.【点睛】此题考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到适宜的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数.113.解分式方程34时,去分母得x 22 xA. 13(x 2)4B. 13(x2)4 C.1 3(x 2)4 D. 1 3(2 x) 4【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可【详解】在方程的两边冋时乘以x-2,得13(x2)4 ,

16、应选：B.【点睛】此题考查解分式方程,等式的性质,正确计算是解题的关键,此题中容易出现错误的地方 是原方程中的分母是互为相反数,注意符号不要弄错14.A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从 A、B两地同时出发到C地.假设乙车每小时比甲车多行驶 度为x千米/小时,依题意列方程正确的选项是12千米,那么两车同时到达 C地.设乙车的速4050x 12 xa 40A.x50B.4050x4050Cx x 124050Dx 12 xx 12x 12【答案】B【解析】试题解析:设乙车的速度为x千米/小时,那么甲车的速度为x-12千米/小时,由题意得,应选B.15.甲车行驶35千米与

17、乙车行驶 45千米所用时间相同,且乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的选项是|)3545354535453545A.B.C.-D.-xx 15x+15 xx-15 xxx+15【答案】D【解析】【分析】首先根据甲车的速度为 x千米/小时,表示出乙车的速度为x+15千米/小时,再根据关键是语句 甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同列出方程即可.【详解】解：设甲车的速度为 x千米/小时,那么乙车的速度为x+15千米/小时,由题意得:3545x x+15'应选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,表示出甲乙两车的速

18、度,再根据 关键是语句列出方程即可此题用到的公式是：路程邈度=时间.16.如果关于x的分式方程a1 - x3 = x + 1 x + 1有负数解,且关于y的不等式组无解,那么符合条件的所有整数a的和为A. - 2【答案】B【解析】B. 0C. 1D. 3【分析】解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所x+ 11有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得y2a + 4y<-2该不等式组解集无解,U1-T 一X+ 1X +1又 2a+4>- 2a1 -X通x + IJ X + 1而关于

19、x的分式方程x=V a - 4 v 0 . a v 4 于是-3<av 4,且a为整数 a = 3、一 2、一 1、0、1、2、3那么符合条件的所有整数a的和为0.应选B.【点睛】此题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在 解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决此题的关键.17.假设整数a使关于x的分式方程aFl的解为负数,且使关于x的不等式组2(xa) 0无解,那么所有满足条件的整数2x 13a的值之和是(A. 5【答案】C【解析】【分析】B. 7C. 9D. 10解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围,根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式

20、组无解得出 a的范围,继而可得整数 a的所有取值,然后相加.【详解】解：解关于x的分式方程-x汙,得 “-2a+1,/xm ±,a关于x的分式方程 x 1a的解为负数,1- 2a+1 v 0,解不等式a) 0,得:xv a,解不等式2x 1丁,得:关于x的不等式组2(xa) 0无解,2x 13a <4,那么所有满足条件的整数 a的值是：2、3、4,和为9, 应选：C.【点睛】此题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解,熟练掌握解分式方程和不等式组的 方法,并根据题意得到 a的范围是解题的关键.18.假设整数a使得关于x的方程2的解为非负数,且使得关于2 xy的不等式3y 2

21、1 y 22 2组 22 至少有四个整数解,那么所有符合条件的整数a的和为().y a03A. 17B. 18C. 22D. 25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由不等式至少有四个整数解确定出a的值,再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值,进而求出之和.【详解】3y 2 1 口解:2 2y a,03不等式组整理得:y 1y, a由不等式组至少有四个整数解,得到-1< y<a,解得：a>3即整数a = 3, 4, 5, 6,3 a2 一x 22 x去分母得：2 (x 2)- 3 =- a,7 a解得：x=27 a 7 a-且工22 2a三7且a工3,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得到a为4, 5, 6, 7,之和为22.应选：C.【点睛】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.19.某工厂现在平均每天比原方案多生产40台机器,现在生产 600台机器所需的时间与原方案生产480台机器所用的时间相同,设原方案每天生产x台机器,根据题意,下面列出的