复数几何公开ppt课件

1、3.3 3.3 复数的几何意义复数的几何意义想一想？想一想？类比实数的类比实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴上的点数轴上的点 一一对应一一对应 回想回想复数的代数方式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-

2、虚轴虚轴数数形形-复数平面复数平面 ( (简称复平面简称复平面) )一一对应一一对应z=a+bi复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的绝对值复数的绝对值 的概念的概念: :OZ OZ | z | = 22ba biaz或( (复数的模复数的模) ) 平面向量平面向量 的模的模| |，叫复数，叫复数a+bi的的 模模, 记作记作 即复数即复数 z=a+bi在复平面上在复平面上对应的点对应的点Z(a,b)到原点的间隔。到原点的间隔。(15)

3、，知复数的实部为a(0a2)，虚部为1，那么 的取值范围是ZxyobaZ(a,b)z=a+bi26i5i533 13i 32i 325i 5i 5YXoA2，-3C-3,0A2，3,B(0,5)B0,-5,C-3,0,D-5,1D-5,-1, 例一例一.在复平面内，分别用点和向量表示在复平面内，分别用点和向量表示复数复数 及其共轭复数，及其共轭复数，并求其模。并求其模。i53i 5i 32，思索一： 三者之间有什么关系？zzz，22ba|zz zzzz22| 与 是复数, 是实数 与 所表示的点关于实轴对称。 zZzzz思索二：思索二：1，复数的模能否可以比较大小？，复数的模能否可以比较大小？

4、 2，复数能否可以比较大小？，复数能否可以比较大小？ iii53433453, 5i 43 复数的模是非负实数，可以比较大小。 两个复数，只需其中有一个不是实数，它们就不能比较大小。如：3+4i与3+5i不能比较大小，但是变式练习变式练习1:1:知复数知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在在复平面内所对应的点位于第二象限，务虚数复平面内所对应的点位于第二象限，务虚数m m的取值范围。的取值范围。 020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m变式练习二：证明对一切变式练习二：证明对一切m m，此复数所对应的点不，此复

5、数所对应的点不能够位于第四象限。能够位于第四象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则3221mmm 或即不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不能够位于第四象限所以复数所对应的点不能够位于第四象限. 点击高考点击高考: :20192019江西在复平面内，复数江西在复平面内，复数sin2 cos2zi 对应的点位于第对应的点位于第 象限象限四xyO5555(1)(1)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？2 2这些复数对应的点在复平这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？面上构成怎样的图形？ 思索xyO5555(3)(3)

6、满足满足|z|5(zC)|z|5(zC)的的z z对应的点构成的图形对应的点构成的图形? ?思索xyO5555(3)(3)满足满足|z|5(zC)|z|5(zC)的的z z对应的点构成的图形对应的点构成的图形? ?(4)(4)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的z z对应的点构成的图形对应的点构成的图形? ?思索xyO5555(3)(3)满足满足|z|5(zC)|z|5(zC)的的z z对应的点构成的图形对应的点构成的图形? ?(4)(4)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的z z对应的点构成的图形对应的点构成的图形? ?思索xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c

7、,b+d)z1+ z2z1+ z2对应对应OZ1 +OZ2 OZ1 +OZ2 符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法那法那么么.三三. .复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义=OZa+c+b+di=xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法那法那么么.四四. .复数减法运算的几何意义复数减法运算的几何意义z1- z2z1- z2对应对应OZ1 -OZ2 = OZ1 -OZ2 = 12z z表示复平面上两点表示复平面上两点Z1 ,Z2Z1 ,Z2的间隔的间隔idbca)()(例二：知复数6+5i和-3+4i，在复平面上作出与这两个复数对应的向

8、量OA和OB，写出向量AB 和BA表示的复数。AB=OB-OA=(-9,-1), BA=OA-OB=(9,1)XYOAB解：如图解：如图对应复数对应复数-9-i和和9+i解解: :复数复数-3+2i ,2+i,0-3+2i ,2+i,0对应点对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图如图. . 点点C对应的复数是对应的复数是-1+3i 在平行四边形在平行四边形 AOBC AOBC中中, ,xyA 0CB) 3 , 1() 1 , 2()2 , 3(OCOBOAOC 变式练习： 知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数. 课后思索题：课后思索题： 1. 知复平面内一平行四边形知复平面内一平行四边形ABC三个顶点三个顶点对应复数是对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个点对应的求第四个点对应的复数复数.课堂小结：课堂小结：一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学思想：数学思想： (1)复数的几何意义一：复平面上的点复数的几