两点间的距离教案word版本

1、两点间的距离教案课题： §3.3.2 两点间的距离教学目标：（一）知识目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用 .（二）能力目标1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识 .（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣 .教学重点： 两点间距离公式的理解及应用 .教学难点： 理解两点间距离公式的推导过程教学方法： 探究研讨法，讲练结合法等 .教学准备 （ 教具） ：直尺，彩色粉笔 .课型： 新授课 .教学过

2、程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴问题 1：如图，设数轴 x 上的两点分别为 A、B，怎样求 AB生：|AB|=|b-a|师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法（在黑板上书 写课题）二）探究新知 师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离（师生研讨） 请同学们解决以下问题： 问题 2：如图，在直角坐标系中，点 C（4,3 ），D（4,0） ，E（0,3 ） 如何求 C、D间的距离| CD|, C、E间的距离| CE|及原点O与 C的距离|OC|？（让学生思考一

3、分钟，请学生回答） 生： | CD|=|3-0|=3 | CE|=|4-0|=4在 Rt CDO 中，用勾股定理解得： | OC|= 32 42 =5师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题： 问题 3：对于直角坐标系中的任意两点 P1（x1，y1）、 P2（x2， y2 ），如何求 P1、P1的距离 P1P2 ？从 P1、 P2 这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题师：根据问题 2中求原点 O到 C的距离| OC| ，构造直角三角形，再用勾股定理计算 的方法，我们想求解问题 3 是不是也可以构造一个直角三角形如右图，过点 P1分别向轴 x和 y轴作垂线 P1M 1和P1

4、N1 ，垂足分别为 M1（ x1，0） 和 N1（0， y1 ），过点 P2分别向轴 x和 y轴作垂线 P2M2和P2N2，垂足为 M2（ x2 ，0）和 N2 （0， y2 ），延长直线 P1N1与P2 M 2相交于点 Q则 P1QP2是直角三角形。在222Rt P1QP2 中，由勾股定理可以得到， P1P2P1Q QP2 .要求 P1P2 ，必须知道 P1Q和 QP2 的值为了计算 P1Q 和 QP2 ，就要求 Q 的坐标，而点 Q 的横坐标与 P2 的横坐 标相同，纵坐标与 P1的纵坐标相同，则 Q的坐标为 x2, y1 于是有：2 2 2P1Q = x2 x1 ， QP2 = y2 y

5、1 ，所以 P1P2 = x2 x1y2 y1 ，则P1P22 y2 y1这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式三）讲授新课 两点 P1（x1， y1）、 P2（ x2， y2 ）间的距离公式：P1P2（x2 x1）2 （ y2 y1）2两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一 定要注意，那就是原点 O （0,0）与任一点 P （x,y）的距离：OPx2 y 2（四）基础练习 学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应看几个求两点间距离的练习练习 1 求下列两点间的距离：1）A（6,0），B（-2,0）3）P（6,0），Q（0，-2）2）C（0，-4），D（0

6、，-2）（4）M（2，-1），N（5，-1）由学生回答）解：( 1) AB2 6 2 0 0 2 82) CD22 ( 4) 2(3) PQ 0 6 2 2 0 2 2 10 (4) MN 5 2 3四）例题讲解通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧我们再来看看两点间的距离公式的应用首先我们来看一个例题例 已知点 A （-1,2 ）， B（2 ， 7），在 x轴上求一点 P，使 PA PB ，并求 PA 的值师生研讨） 分析 ：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把 P 点的坐标设为（ x ，0），然后用两点间的距离公式表示出 PA和 PB ，再由等

7、式 PA PB 列出含 x的方程，求出 x ，以就可得到 P 的坐标，再用两点间的距离公式 就可以求出 PA 的值解：设所求点为 P（ x ，0），于是有PA = x 1 2 0 2 2 = x2 2x 5PB = (x 2)2 (0 7)2x2 4x 11由 PA PB 得x2 2x 5= x2 4x 11解之得 x 1所以，所求点为 P（1,0） 且PA = （1 1）2 （0 2）2 =2 2（五）巩固练习通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请 同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准练习 2 已知 A （1,2 ）， B （5,2 ），若 PA

8、10， PB 2，求点 P的坐标 （请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？同学很积极，我们请他来 做一下，其他同学自己完成这道题 分析：同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和同学得 到的结果相同吗？我们先来看看同学是怎么做的先设 P 点的坐标为 （ x, y ）然后用两点间的距离公式表示出 PA 10 和 PB 2 ，可以得到两个关 于 x,y 的方程，联立方程求解出 x,y 的值， P 点的坐标就求出来了他的做法很正 确，非常好解：设点 P的坐标为（ x,y ），则有：22x 1 y 2 10 22x 5 2 y 2 2 2解之得： x 4, y 1 或 3所以，点 P的坐标为（ 4,1）或（ 4,3）（六）课时小结这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容 同学们总结一下，这节课学习了什么？（师生一起总结）两点 P1（x1， y1）、 P2（ x2， y2 ）间的距离公式： P1P2 （x2 x1）2 （y2 y1）2 其次同学们要注意一种特殊的情况：原点 O （0,0）与任一点 P （x1,x2 ）的距离： OPx2 y2同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些 应用（七）课后作业今天的作业如下：（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；（2）