251(2)《锐角三角比的意义》

1、九年级九年级数学数学 (1)在在RtABC中，中，C=90o，A=30o，BC=10m,求求AB . (2) RtABC，使，使C=90o，A=45o，计算，计算A的对边与的对边与斜边的比斜边的比. 1.观察观察 想一想想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论通过上面的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，那

2、么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于这个角的对边与斜边的比值都等于 。如图：如图：RtRtABCABC与与RtRtABCABC，C=DCA =90C=DCA =90o o，A=A=，那么那么 与与 有什么关系有什么关系? ? 概念辨析概念辨析DBCCA结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小的度数一定时，不管三角形的大小如何，如何，AA的对边与斜边的比是一的对边与斜边的比是一个固定值。个固定值。BABABCBCA AB BC CB B 概念辨析概念辨析如图，在如图，在RtABC中，中，A、B、C所对的边分别记为所对的边分别记

3、为a、b、c。在。在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的正弦。记作的正弦。记作sinA。sinAsinAc ca aA的斜边A的斜边A的对边A的对边 概念辨析概念辨析在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的邻边与对边的的邻边与对边的比叫做比叫做A的余弦。记作的余弦。记作cosA。cosA c cb bA的斜边A的斜边A的邻边A的邻边 例题分析例题分析1.如图如图, 在在 中中 ，求求sinB，cosB的值的值.RtABCc=900.2 22 22 21 16 63 3ABABBCBC解：在解：在RtABC中中 AB= ，

4、 BC=AC= = sinB= = cosB=2 22 2B BC CA AB BA AC C6 63 33 36 632 21 16 63 3ABABACAC2 22 23 3BCBC, ,6 6ABAB 例题分析例题分析2.在在RtABC中中, C=90C=90,BC=6, ,求求cosA 和和tanB的值的值.。CAB.解：在解：在RtABC中中5 53 3sinAsinA 3 34 4BCBCACACtanBtanB5 54 4BCBCACACcosAcosA8 86 61010BCBCABABACAC10103 35 56 6sinAsinABCBCABABACACBCBCsinAs

5、inA2 22 22 22 2, 例题分析例题分析例题例题2.在在RtRtABCABC中，中，C=900，BC=4，AB=5，求，求cotA和和cotB的值。的值。CAB.解：解：在在RtRtABCABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2BC=4,AB=5,3 34 45 5B BC CA AB B2 22 22 22 24 43 3B BC CA AC C3 34 4A AC CB BC CAC= cotA= cotB= (1)若若A+B=900,那么那么cosB=sinA或或sinB=cosA(2)sin2A+cos2A=1(3) 问题拓展问题拓展. 从定义可以看出从

6、定义可以看出sinB与与cosA有什么关系？有什么关系？ sinA与与cosA呢？满足这种关系的呢？满足这种关系的 A与与B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现现sinA与与cosA的关系吗？再试试看的关系吗？再试试看tanA 与与sinA和和 cosA存在特殊关系吗？存在特殊关系吗？sintancosAAA 巩固练习巩固练习.1.在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A、B、C的对边，则有（的对边，则有（） A B C D 2. 在在RtABC中，中，C90，如果，如果 那那么么tanB的值为（的值为（） A B C D 如图如图ABC中，中，C是锐角是锐角BC=a，AC=b。证明。证明SABC =1/2absinCCBA 巩固练习巩固练习 小结小结1、了解一个锐角的正弦、了解一个锐角的正弦(余弦余弦)值与它的余