二面角教学课件剖析

1、二面角的大小二面角的大小平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱棱面面面面半平面半平面半平面半平面l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角.复复 习：习：二面角的

2、定义二面角的定义角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较怎样度量二面怎样度量二面角的大小呢角的大小呢? ?平面角平面角OlAB 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的

3、两条射线，这两条射线所成的角叫做的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角。如上图所示，如上图所示， 是二面角是二面角 的一个平面角。的一个平面角。AOBl新授课内容新授课内容( (一一): ):探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：观察后，思考以下问题：观察后，思考以下问题：lll（1）（2）（3）AAABBBCCC图形说明图形说明：三个直观图中，（：三个直观图中，（2）中的）中的AC与二面角的棱不垂直。与二面角的棱不垂直。1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点、分小组讨论总结平

4、面角的特点(从顶点从顶点和边来展开和边来展开)。探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：（1）角的顶点在二面角的棱上。）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。）角的两边分别在二面角的两个面内。（3 3）角的两边都与棱相垂直。）角的两边都与棱相垂直。lABC探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：新授课内容新授课内容( (二二): ):l长方形硬纸对折后张开的直观图：O探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的第一种方法：OlAB1O1A1B 由由等角定理等角定理可立即得出，可立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，

5、在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。得到的平面角是相等的。如上图所示：如上图所示：111BOAAOB 这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。可以由它的平面角来度量。把二面角的平面角的度数叫做这个把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。二面角的度数。 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。探索研究二面角大小的第一种方法：探索研究二面角大小的

6、第一种方法：连结连结BC ，解解：则由三垂线定理得则由三垂线定理得 BC l . .过点过点A作作 AB于于B ，AC l 于于C ，lABC 就是二面角就是二面角 的平面角的平面角ACBl二面角二面角 的大小为的大小为60 60 . .l32 已知：如图所示锐二面角已知：如图所示锐二面角 ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的距的距离为离为 ，到，到 l 的距离为的距离为 4. 求求二面角二面角 的大小的大小.ll在在 中，中，ACBRt432| ,|ACABACBsin|ACAB4322360ACB分析：要求该二面角的大小，就要分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。先找到

7、或作出它的平面角。归纳利归纳利用平面用平面角求二角求二面角大面角大小的步小的步骤骤知识应用与归纳总结知识应用与归纳总结应用举例应用举例: :启迪思维，归纳提炼启迪思维，归纳提炼（1 1）作）作( (找找) )二面角的平面角；二面角的平面角；（2 2）证明该角为平面角；）证明该角为平面角；（3 3）归纳到三角形求值。）归纳到三角形求值。简记为简记为: :“一作一作( (找找) )，二证，三求解，二证，三求解”利用平面角求二面角大小的步骤：利用平面角求二面角大小的步骤：AB解解:已知：在已知：在 的二面角的二面角 的一个面的一个面 内有内有一个点一个点 ，它到另一个面，它到另一个面 的距离是的距离

8、是 ，求，求它到棱它到棱 的距离。的距离。60cm15lAll过点过点A作作 AB于于B，C由三垂线定理得由三垂线定理得 BC l . . 就是二面角就是二面角 的平面角的平面角ACBl在在 中，中，ACBRt6015ACBAB,|3106015sinsin|ACBABAC即，点即，点A到棱的距离为到棱的距离为310则所求距离为则所求距离为| ACBC为为AC在在 内的射影内的射影课堂练习课堂练习(一一):演演练练反反馈馈一作一作二证二证三求解三求解AC l 于于C，连结连结BC， 山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是 ，在，在坡面坡

9、面 内，从坡脚的内，从坡脚的 处出发，沿一条与坡脚的水平线处出发，沿一条与坡脚的水平线 成成 角的角的直路前进，行走直路前进，行走 后，升高了多少米？后，升高了多少米？3060Alm200lA因此因此 . .30BCD在直角三角形在直角三角形 中中ABC310060200sinsin|BACABBC在直角三角形在直角三角形 中中BCD686350303100.sinsin|BCDBCBD答答: :沿直路前进沿直路前进200200m m后，升高了后，升高了86.686.6m m解解: :设行走设行走200200m后到达点后到达点B. .从从B作作BD , ,则所求高度为则所求高度为| |BD|

10、|. . 在在内内, ,从从B作作BCl , ,垂足为垂足为C , ,连接连接CD . . 由三垂线定理得由三垂线定理得CDl , 知识应用与提升知识应用与提升 l从而从而BCD 是二面角是二面角 的平面角的平面角,BDC60分析分析: : 此例是一个实际应用题此例是一个实际应用题, , 可先抽象出数可先抽象出数学模型（如图所示）。学模型（如图所示）。 本题要求本题要求 “升高了多少升高了多少米？米？” 即是求点即是求点B到水平面到水平面 的距离的距离. . lAB200m课堂练习课堂练习( (二二) )：一作一作二证二证三求解三求解1、二面角大小的度量：、二面角大小的度量：利用平面角的大小来度量利用平面角的大小来度量2、平面角的特点：、平面角的特点：（1）角的顶点在二面角的棱上。）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相垂直。）角的两边都与棱相垂直。3、求解步骤：、求解步骤：“一作（找），二证，三求解一作（找），二证，三求解” 如图，过正方形如图，过正方