五年级分数的意义和性质

1、会计学1五年级分数的意义和性质五年级分数的意义和性质例例1：把：把1块饼平均分给块饼平均分给3个同学个同学，每人分得多少块？，每人分得多少块？ 13= （块）（块）31因为把因为把1块饼平均分成块饼平均分成3份，每份份，每份是这块饼的是这块饼的 ，就是，就是 块。块。3131例例2：把：把3块饼平均分给块饼平均分给4个同学个同学，每人分得多少块？，每人分得多少块？ =3块的块的 41（块）（块）3 443 431块的块的3个个 41 431块的块的3 443（块）（块）想想：把：把2块饼平均分给块饼平均分给3个同学，个同学，每人分得多少块？每人分得多少块？考考你：考考你：把把5块饼平均分给块饼

2、平均分给8个同学个同学，每人分得多少块？，每人分得多少块？ 块表示块表示：把单位：把单位“1”平均分平均分 成成4份，取了其中的份，取了其中的3份的数份的数 还表示：还表示：把把“3”平均分成平均分成4份，份，取了其中的一份。取了其中的一份。43 块表示块表示43 块块 分数意义是：分数意义是：把把1块平均分成块平均分成4份，取了其份，取了其中的中的3份。份。把把3块平均分成块平均分成4份，取了份，取了其中其中1份。份。除法意义是：除法意义是： 块表示块表示：把单位：把单位“1”平均分平均分 成成4份，取了其中的份，取了其中的3份的数份的数 还表示：还表示：把把“3”平均分成平均分成4份，份，

3、取了其中的一份。取了其中的一份。43 块表示块表示43 米的意义是：米的意义是：把把1米平均分成米平均分成4份，取了其份，取了其中的中的3份。份。把把3米平均分成米平均分成4份，取了份，取了其中的其中的1份。份。除法意义是：除法意义是： 块表示块表示：把单位：把单位“1”平均分平均分 成成4份，取了其中的份，取了其中的3份的数份的数 还表示：还表示：把把“3”平均分成平均分成4份，份，取了其中的一份。取了其中的一份。43 块表示块表示43 的意义是：的意义是：把把单位单位“1”平均分成平均分成4份，份，表示这样的表示这样的3份的数。份的数。把把“3”平均分成平均分成4份，表示份，表示这样的这样

4、的1份的数。份的数。除法意义是：除法意义是： 分数与除法的关系分数与除法的关系区别区别分分母母分分数数线线被被除除 数数除除数数除除号号是一种运算是一种运算联系联系除除法法分分数数分分子子是一种数，是一种数， 也可看作两也可看作两个数相除个数相除商商分分数数值值25你能行！你能行！713=( )24= =5 _8=( ) ( )25（ ）589 99 90.53=nm=30.5mn(m0)13799242.把把2米的绳子平均分米的绳子平均分3段，每段段，每段占全长的占全长的 ，每段长（，每段长（ ）米）米。1. 1米的米的 等于等于3米的米的( )83动脑筋想一想动脑筋想一想31322.把把2

5、米的绳子平均分米的绳子平均分3段，每段占段，每段占全长的全长的 ( ) ，每段长（，每段长（ ）米。）米。812米米3= 米米32明辨是非明辨是非2.1米的与米的与3米的米的 一样长（一样长（ ） 43411.一堆苹果分成一堆苹果分成10份，每份是这堆份，每份是这堆苹果的苹果的 。 （ ） 1013.一根木料锯成一根木料锯成3段，平均锯一次所段，平均锯一次所用的时间占工作总时间的用的时间占工作总时间的 （ ）311071071、求养鸭的只数是鸭的几分之几，就是求、求养鸭的只数是鸭的几分之几，就是求7只是只是10只只的几分之几的几分之几，把，把10只看作一个整体，平均分成只看作一个整体，平均分成

6、10份，份，每份每份1只，只，7只就是这个整体的只就是这个整体的2、根据除法计算：、根据除法计算： 710= 答：养鹅的只数是鸭的十分之七。答：养鹅的只数是鸭的十分之七。看看你学得怎样？看看你学得怎样？ 列式计算：列式计算：1.1.把一个把一个4 4平方米的圆形平方米的圆形花坛分成大小相同的花坛分成大小相同的5 5块，块，每一块是多少平方米？每一块是多少平方米？（用分数表示）（用分数表示）（平方米）（平方米）4 554看看你学得怎样？看看你学得怎样？ 列式计算：列式计算：2.2.小明用小明用4545分钟走了分钟走了3 3千米千米路，平均每分钟走多少千米？路，平均每分钟走多少千米？（千米）（千米

7、）345 453每千米需要多少时间每千米需要多少时间?45315(分钟分钟)一共有一共有15个桃子，共个桃子，共4千克，要平均分给千克，要平均分给5只小猴。只小猴。（1）每只小猴分到多少个桃子？）每只小猴分到多少个桃子？（2）每只小猴分到多少千克桃子？）每只小猴分到多少千克桃子？如果这堆桃子有如果这堆桃子有6千克，那么每只千克，那么每只小猴分到几只桃小猴分到几只桃 复复 习习2367表示的意义是什么？表示的意义是什么？、5634说出说出78、的分数单位及有几个这样的分数单位。的分数单位及有几个这样的分数单位。314365这些分数比这些分数比1 1大，还是比大，还是比1 1小？小？分子比分母小的

8、分数叫做分子比分母小的分数叫做真分数真分数。真分数真分数小于小于1。这些分数比这些分数比1 1大，还是比大，还是比1 1小？小？ 分子比分母大或者分子和分母相等的分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数叫做假分数假分数。真分数真分数大于大于1或等于或等于1。1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？133335133335661667661667136真分数真分数假分数假分数136分子等于分母分子等于分母分子大于分母分子大于分母分子小于分母分子小于分母3101233356166676132、把上题中的分数用直线上的点表示出来、把上题中的分数用直线上的

9、点表示出来真分数真分数假分数假分数1、假分数都比1大。 （ ）2、 、 、 这三个分数都是真分数。( )3、分母比分子大的分数是真分数。（ ）4、假分数的分子不小于分母。 （ ） 判断判断:31323345112389504965613271612145623 写出4个分母是8的假分数：写出所有分母是8的真分数：写出所有分子是8的假分数：8483828185182838489810811812885868768788851797183156315691117878185455981653451119 分母是分母是2、3、4、5的真分数分别有几个？真分数的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母

10、有什么关系？分母是的个数与它的分母有什么关系？分母是6的真分数有的真分数有几个？分母是几个？分母是10的呢？的呢？分母分母2真分数个数真分数个数1324354真分数的个数总比分母小真分数的个数总比分母小165109基本练习：基本练习： 1、说说什么是真分数？什么是假分数？、说说什么是真分数？什么是假分数？什么是带分数什么是带分数?它们各有何特点？它们各有何特点？ 分子比分母小的分数叫做真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都比真分数都比1小。小。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数。假分数大于或等于1。 带分数是分子比分母大的假分数。带分数是分子比分母大的假分数。带分数都

11、比带分数都比1大。大。 2、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？哪些是带分数？哪些是带分数？15 453 62535 41512 7 625 712284真分数：真分数：假分数：假分数：591123带分数：带分数：284591123导练：导练： 1、一条水渠全长、一条水渠全长250米，已经修了米，已经修了100米。米。（1）已修的占全长的几分之几？）已修的占全长的几分之几？（2）未修的占全长的几分之几？）未修的占全长的几分之几？（3）已修的占未修的几分之几？）已修的占未修的几分之几？（4）未修的是已修的几倍？）未修的是已修的几倍？ 2.在（在（ ）里填

12、上适当的分数）里填上适当的分数。012155557 5141153（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）521542（ ）（ ）512 分母是分母是2、3、4、5的真分数分别有几个？真分数的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母有什么关系？分母是的个数与它的分母有什么关系？分母是6的真分数有的真分数有几个？分母是几个？分母是10的呢？的呢？分母分母2真分数个数真分数个数1324354真分数的个数总比分母小真分数的个数总比分母小1651091、判断。、判断。（1）分子比分母大的分数是假分数。（）分子比分母大的分数是假分数。（ ）（2）分数分为真分数、假分数和带分数。（）分数分为真分数、假分数和带

13、分数。（ ）（3）妈妈买了一张饼，小明一口气吃了）妈妈买了一张饼，小明一口气吃了 。（。（ ）（4）1比任何假分数小。比任何假分数小。 （ ）（5）分母是）分母是8的真分数有的真分数有7个。（个。（ ） 检测：检测：57 2 2、把下面的假分数化成整数或带分数。、把下面的假分数化成整数或带分数。 3241340 5383069 84325503、27213373124、103= （天）（天）313答：这板药能吃答：这板药能吃 天。天。313518x9x （1 1）分母是）分母是6 6的真分数有（的真分数有（ ）；）；分子是分子是6 6的假分数有（的假分数有（ ）。）。 （3 3） 是一个假分数

14、，是一个假分数， 是一个真分数，那是一个真分数，那么么x=x=（ ）。）。 （4 4）把）把1212米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成5 5段，每段绳子占段，每段绳子占全长的（全长的（ ），每段长（），每段长（ ）。）。 5、填一填。、填一填。 （2）分数单位是）分数单位是 的最大真分数是（的最大真分数是（ ），），最小假分数是（最小假分数是（ ），最小带分数是（），最小带分数是（ ）。）。1626563646616263646566455551181512 5米米6、指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数，再指、指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数，再指出哪些假分数等于出哪些假分数等于1，哪

15、些假分数大于，哪些假分数大于1。真分数假分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2222222222333333333344444444445555555555 =1117、拓展练习。、拓展练习。 （1 1）一个分数）一个分数 （a a、b b都是自然数），若都是自然数），若2 2a a6 6，3 3b b7 7，则在所有可能的分数中，真，则在所有可能的分数中，真分数分数有（有（ ）。）。ba （2 2）有分母都是）有分母都是7 7的真分数、假分数和带分数的真分

16、数、假分数和带分数 各各1 1个，而它们的大小只相差一个分数单位。这个，而它们的大小只相差一个分数单位。这 三个分数分别是（三个分数分别是（ ）、（）、（ ）、（）、（ ) )。 677771134353645465668分 = ( )小时 5200千克 = ( )吨3升400毫升= ( )升 32时= ( )日28平方分米（）平方米 7厘米=（ ）米35立方分米=（ ）立方米27（ ）=（ ）480.12516（ ）把把5 5克盐放入克盐放入355355克水中克水中, , 盐的重量占盐盐的重量占盐水的几分之几？水的几分之几？ 把把5 5克糖溶解在克糖溶解在4141克水中化成糖水，糖克水中化成

17、糖水，糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？几？ 做做1010道数学题，小明用了道数学题，小明用了1515分钟，小华分钟，小华用了用了1212分钟，小强用了分钟，小强用了1313分钟，谁做得分钟，谁做得快，谁做得慢？快，谁做得慢？少先队员采集树种。第一小队少先队员采集树种。第一小队7 7人采集了人采集了8 8千克千克，第二小队，第二小队6 6人采集了人采集了7 7千克，第三小队千克，第三小队5 5人采人采集集6 6千克。哪个小队平均每人采集得多？千克。哪个小队平均每人采集得多？ 有三名同学在一起做作业，小明有三名同学在一起做作业，小明5 5分钟做了分钟做了4

18、 4题题，小红，小红6 6分钟做了分钟做了5 5题，小军题，小军4 4分钟做分钟做3 3题，哪位题，哪位同学做最快，哪位做最慢？同学做最快，哪位做最慢？ 五（五（1 1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有有1515人，得良好成绩的有人，得良好成绩的有2020人，中等成绩有人，中等成绩有7 7人，其余的不及格，不及格的有人，其余的不及格，不及格的有3 3人，问四种人，问四种成绩的人数各占全班人数的几分之几？成绩的人数各占全班人数的几分之几？在括号里填上适当的分数。 21厘米=（ ）米 23分=（ ）时 123千克=（ ）吨 7角=（ ）元 150平方米=（ ）公

19、顷 21时=（ ）日 41平方分米=（ ）平方米 200千克=（ ）吨 3.3.把把5 5米长的铁丝平均分成米长的铁丝平均分成8 8段，每段占全长的（段，每段占全长的（ ），每段是（），每段是（ ）米。）米。 4.4.幼儿园老师吧幼儿园老师吧2020个苹果平均分给个苹果平均分给4040个小朋友，每人分得（个小朋友，每人分得（ ），每），每人分（人分（ ）个苹果。）个苹果。 5.5.某班有学生某班有学生4545人，其中女生有人，其中女生有2222人，女生占全班人数的（人，女生占全班人数的（ ）。）。 男生占全班人数的（男生占全班人数的（ ） ，女生是男生的（，女生是男生的（ ）。）。 6.6.小

20、刚把小刚把1313克的糖放入克的糖放入100100克的水中，糖占水的克的水中，糖占水的 （ ），糖占糖），糖占糖水的水的 （ ） 。 7 7. .把把2 2千克糖果平均分给千克糖果平均分给5 5个同学，每个同学得到这些糖果的个同学，每个同学得到这些糖果的 （ ）/ /（ ） ，即得到，即得到 了（了（ ）/ /（ ） 千克。千克。 8 8. .把把3 3 米的绳子平均剪成米的绳子平均剪成4 4段，每段长（段，每段长（ ）米；每段占全长）米；每段占全长 ( ( ）。）。 9.9.把把1 1 米长的绳子平均剪成米长的绳子平均剪成4 4段，每段占全长的（段，每段占全长的（ ），其中），其中3 3 段

21、占全段占全长的（长的（ ），是（），是（ ）米，。）米，。 1010用用3 3米长的铁丝围成一个正方形框架，每边的长度是总长的（米长的铁丝围成一个正方形框架，每边的长度是总长的（ ），每条边实际长（，每条边实际长（ ）米。）米。一本书200页，小强上午看了十分一 。 （1）上午看了多少页？ （2）下午比上午多看5页，上午看的 是下午的几分之几？ （3）全天看了这本书的几分之几？三个小朋友称体重，小明和小刚共重60千克，小明和小华共重62千克，小刚和小华共重66千克，三人体重各是多少千克？1.举例说明什么是因数？2.请你写出12和30的所有因数。3.观察12和30的因数你发现了什么？12的因数3

22、0的因数 412510 15 3012361 2 36一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组合作：1.小组讨论交流：应该怎样剪?2.用画图的方式把自己的思路表现出来。3.在剪的过程中你们发现了什么？温馨提示：要刚好剪完，没有剩余。长 30cm宽 12cm剪成边长为 1cm 的正方形 且没有剩余。长 30cm宽 12cm剪成边长为 1cm 的正方形 且没有剩余。剪成边长为 2cm 的正方形且没有剩余。长 30cm宽 12cm剪成边长为 3cm 的正方形且没有剩余。长 30cm宽 12cm剪成边长为 6cm 的正方形且没有剩余。长

23、 30cm宽 12cm12的因数30的因数 41212的因数30的因数 510153012361236123641251015 30 要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数。 1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做它们的公因数。其中，6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。12 和 30 公有的因数怎样找怎样找12和和30的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？先分别找出两个数的因数再找出两个数的公因数再找出公因数中最大的就是两个数的最大公因数。12的公因数：的公因数：1、2、3、4、6、1230的因数有：的因数有：1、2、3、5

24、、6、10、15、30公因数有：公因数有：1、2、3、6最大公因数是：最大公因数是：6列举法二二探探究究用列举法找24和36的公因数和最大公因数？试试试试一一找出找出24和和36的最大公因数，你还有别的最大公因数，你还有别的方法吗？的方法吗？24=2223 36=22332424和和3636的最大公因数是：的最大公因数是：2 22 23=123=12分解质因数法242261232362291833二二探探究究24 362212 186 9同时除以公因数 2 同时除以公因数 2 除到两个商只有公因数1为止 2212 和 30 的最大公因数是： 2 2 3 = 12同时除以公因数 3 3 32 3

25、能不能上题中的两个短除法合写成一个短除法？短 除 法二二探探究究用短除法求出下面各组数的最大公因数用短除法求出下面各组数的最大公因数4 4和和12 1512 15和和3030当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。 从这组题中你发现了什么？试试试试一一用短除法求出下面各组数的最大公因数用短除法求出下面各组数的最大公因数1 1和和8 78 7和和9 9 从这组题中你发现了什么？只有公因数只有公因数1 1的的两个数叫两个数叫互质数互质数互质数的最大公因数是互质数的最大公因数是1 1试试试试一一今天的学习经历了哪些探究过程？你有哪些收获？1.1.公因数和最大公因数的意义。公因数和最大公因数

26、的意义。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做他们的最大公因数。一个叫做他们的最大公因数。列举法、分解质因数法、短除法列举法、分解质因数法、短除法2.2.求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数的方法3.3.求两个数的最大公因数的求两个数的最大公因数的两种特殊情况。两种特殊情况。倍数关系、互质关系倍数关系、互质关系1. 说出下面每组数的最大公因数。6 和 815 和 308 和 918 和 30展展学学2. 下面哪些分数的分子、分母有公因数 2 ？哪些有 公因数 3 ？哪些有公因数 5 ？561015122181020

27、306181218展展学学玫瑰：72朵百合：48朵用这两种花搭配成同样的花束（正好用完没有剩余），最多能扎多少束？展展学学3.天使幼儿园把49块水果糖和29块奶糖平均分给小班的小朋友，结果水果糖多了4块，奶糖少了1块。小班最多有多少个小朋友？延延伸伸展展拓拓1.先解决问题。再结合这个问题讨论一先解决问题。再结合这个问题讨论一下下: 分数的意义是什么分数的意义是什么? 分数单位表分数单位表示什么示什么? 分数和除法有什么联系分数和除法有什么联系?把一根把一根 2m 长的木条锯成同样长的长的木条锯成同样长的 4 段，每段是这根段，每段是这根木条的木条的 ，每段长，每段长( ( ) )( ( ) )

28、= ( ( ) )m = m。( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )14240.5122. 你会给各种分数分一下类吗你会给各种分数分一下类吗? 再说一说下面的分再说一说下面的分 数分别是什么分数。数分别是什么分数。1863813941557255231231带分数带分数3841557真分数真分数186139255假分数假分数3.约分、通分和分数的基本性质有什么约分、通分和分数的基本性质有什么关系关系? 如何比较两个分数的大小如何比较两个分数的大小? 约分、通分其约分、通分其实都是利用分实都是利用分数的基本性质。数的基本性质。比较分数的大比较分数的大小时，先要看小时，先要看分子

29、或分母是分子或分母是不是相同。不是相同。57511513813457829164. 分数、小数如何互化分数、小数如何互化? 先和同学讨论一下，再把先和同学讨论一下，再把 下面的小数化成分数，分数化成小数下面的小数化成分数，分数化成小数( (不能化成不能化成 有限小数的保留三位小数。有限小数的保留三位小数。) )0.215=0.035320125= 2.40.240.12518=940= 0.225815625=7200= 0.15 0.533提高练习1. 下面的说法对吗下面的说法对吗? ( (1) )分数的分母越大，它的分数单位就越小。分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ( (2) )分数都

30、比整数小。分数都比整数小。 ( (3) )假分数的分子都比分母小。假分数的分子都比分母小。 ( (4) )如果如果 b 是是 a 的的 2 倍倍( (a0) )，那么，那么 a、b 的最大公的最大公 因数是因数是 a，最小公倍数是，最小公倍数是 b。 ( (5) )分子和分母的公因数只有分子和分母的公因数只有 1 的分数是最简分数。的分数是最简分数。( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )2. 你听过你听过 “冰山一角冰山一角” 的说法吗的说法吗? 冰山露在水面上冰山露在水面上 的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座

31、冰山的体积是冰山的体积是 1 000 m3，它露在水面上的体积是，它露在水面上的体积是 1 00 m3。冰山露在水。冰山露在水 面上的体积占总体积面上的体积占总体积 的的 , , 水面下的体水面下的体 积占总体积的积占总体积的 。( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )1109103. 在下面的横线上填上适当的分数。在下面的横线上填上适当的分数。25 cm = _m600 g = _ kg0.28 dm = _ dm36 dm2 = _m2750 ml = _ L258 cm3 = _ dm31492512950035347254. 五五( (1) )班同学戴近视镜的情况和五年

32、级的总体班同学戴近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样情况相比怎么样? 五年级一共五年级一共 150 人，戴人，戴近视镜的有近视镜的有 45 人。人。我们五我们五( (1) )班一班一共共45 人，戴近视镜人，戴近视镜的有的有 10 人。人。31045150 =310291045 =29 所以，五所以，五( (1) )班同学戴近视镜的情况与五年级的班同学戴近视镜的情况与五年级的总体情况相比要好一些。总体情况相比要好一些。5. 如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?我

33、们一班来我们一班来了了 48 人。人。二班来了二班来了 54 人。人。48 和和 54 的最大公约数是的最大公约数是 6。 答答: 每组最多有每组最多有 6 人。人。6. 每枝每枝 0.9 元元 2 元元 3 枝枝 4 元元 5 枝枝 哪种铅笔便宜些哪种铅笔便宜些? 答答: 2 元元 3 枝的铅笔便宜。枝的铅笔便宜。23 = 0.7( (元元) )2345 = 0.8( (元元) )7.* 14 15( ( ) )( ( ) )45 710( ( ) )( ( ) )94015208.* 李阿姨至少带了多少钱李阿姨至少带了多少钱? 4 和和 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。 12 +

34、2 = 14( (元元) )答答: 李阿姨至少带了李阿姨至少带了 14 元钱。元钱。4 元元/ /瓶瓶6 元元/ /瓶瓶我带的钱如果都买我带的钱如果都买小瓶装的，还剩小瓶装的，还剩 2元；如果都买大瓶元；如果都买大瓶 装的，也剩装的，也剩 2 元元。例例2：把：把3块饼平均分给块饼平均分给4个同学个同学，每人分得多少块？，每人分得多少块？ 块表示块表示：把单位：把单位“1”平均分平均分 成成4份，取了其中的份，取了其中的3份的数份的数 还表示：还表示：把把“3”平均分成平均分成4份，份，取了其中的一份。取了其中的一份。43 块表示块表示43 块块 分数意义是：分数意义是：把把1块平均分成块平均分成4份，取了