二项分布与泊松分布(PPT课件)

1、第七章第七章二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布（Binomial Distribution and Poisson Distribution ）本讲的内容本讲的内容l二项分布二项分布概念、性质、应用概念、性质、应用l泊松分布泊松分布概念、性质、应用概念、性质、应用 、组合（、组合（Combination）:从个从个n元素中抽取元素中抽取x个元个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为为!()!nnkk nk 10100 33!(3)(2)(1)322!(32)!(2)(1)(1) 1010!(10)(9)(8)(7)(6)5!25255!(10

2、5)!5!(5)(4)(3)(2)(1)knnCk或(n! (n! 为的阶乘为的阶乘, n!=1, n!=1* *2 2* * *n, 0!=1n, 0!=1) ) 2222)(bababa3223333)(babbaaba .?)(nba 、牛顿二项展开式：、牛顿二项展开式： 011220121 1010().nnnnnnnnnnnnnnnk n kkka bababa ba ba ba b第一节 二项分布的概念一、一、Bernoulli试验试验毒性试验：白鼠 死亡生存临床试验：病人 治愈未愈临床化验：血清 阳性阴性事件 成功（A）失败（非A）这类“成功失败型”试验称为Bernoulli试验

3、。二、二、Bernoulli试验序列试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 其特点（如抛硬币）：(1)每次试验结果，只能是两个互斥互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 。(3)各次试验独立独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。三、成功次数的概率分布二项分布 例7-1 设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率，相应不死亡概率为1 。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X0、1、2和3的概率 ()( )(1)( )(1)(1)nkn kknkn knkP Xk右侧为二项式展开式的

4、各项 330331232133001233330(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkk 四、二项分布的概率计算四、二项分布的概率计算=BINOMDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)第二节第二节 二项分布的性质二项分布的性质第三节第三节 二项分布的应用二项分布的应用一、总体率的区间估计一、总体率的区间估计二、样本率与总体率的比较二、样本率与总体率的比较三、两样本率的比较三、两样本率的比较（一）总体率区间估计（参见p42）1. 查表法 对于n 50的小样本资料，根据n与X，直接查附表7。2. 正态分布法（二）样本率与总体率的比较（三）两样本率的比较（三

5、）两样本率的比较1212ppppZS 设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法正态近似法对两总体率作统计推断。检验统计量u的计算公式为)11)(1 (212121212121nnnnXXnnXXSppZ Z 检验的条件：检验的条件：n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )与与n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2) )均均 55Poisson(泊松泊松)分布分布取名于法国数学家取名于法国数学家S

6、D Poisson(1781-1840)第四节第四节 泊松分布的概念泊松分布的概念 当二项分布中当二项分布中n很大，很大，p很小时很小时,二项分布就二项分布就变成为变成为Poisson分布，所以分布，所以Poisson分布实际分布实际上是二项分布的极限分布。上是二项分布的极限分布。 由二项分布的概率函数可得到泊松分布的由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：概率函数为：0,1,2,!0Poisson( )xeP XxxxXXP为大于 的常数， 服从以 为参数的分布 在在 处的概率最大处的概率最大在在 处的概率最大处的概率最大Poisson分布主要用于描述在单位分布主要用于描述在单位时间

7、时间(空间空间)中稀有事件的发生数中稀有事件的发生数例如：例如：1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；放射性物质在单位时间内的放射次数；2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。野外单位空间中的某种昆虫数等。PoissonPoisson分布概率的计算分布概率的计算第五节第五节 Poisson Poisson分布的性质分布的性质（1 1） 一、一、Poisson分布的均数与方差相等分布的均数与方差相等 即即2= 二、二、Poisson分布的可加性分布的可加性 第五节第五节 Poisson Poisson分布的性质分布的性质（2 2） 三、三、Poisson分布的正态近似分布的正态近似 相当大时，近似服从正态分布：相当大时，近似服从正态分布：N N（ ， ） 见图见图7-2 四四、二项二项分布的分布的Poisson分布分布近似近似 第六节第六节 PoissonPoisson分布的应用分布的应用 一、Poisson总体均数的区间估