2二次函数的图象与性质2

1、2.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质2知识回顾知识回顾当当x=0时时,y有最大有最大值为值为0.当当x=0时时,y有最小有最小值为值为0.最值最值在对称轴的在对称轴的左左侧侧,y随着随着x的的增大增大而增大而增大. 在对称轴在对称轴的的右侧右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小.在对称轴的在对称轴的左左侧侧,y随着随着x的的增大增大而减小而减小. 在对称轴在对称轴的的右侧右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大.增减性增减性图象在图象在x轴下方轴下方(除原点除原点)图象在图象在x轴上方轴上方(除原点除原点)位置位置y轴轴y轴轴对称轴对称轴(0,0)(0,0)顶点坐标顶点坐标向

2、下向下向上向上开口方向开口方向抛物线抛物线2yx2yx 2yx2yx 探索新知探索新知下面接着讨论下面接着讨论 的二次函的二次函22,yaxyaxc数的图象和性质数的图象和性质.画二次函数画二次函数 的图象的图象.22yxOyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-6列表，描点，连线列表，描点，连线.x -3-2-10123y 188202818 二次函数二次函数 的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?22yx2yx 在同一坐标系

3、中画出在同一坐标系中画出 的图象，它与的图象，它与 的图象有什么相同和不同的图象有什么相同和不同?22yx2yx22,2yxyx212yxOyx654321610482-5 -4 -3 -2 -1-6212yx(1)图象都是抛物线图象都是抛物线.(2) a0, 开口都向上开口都向上.(3) 顶点都是顶点都是(0,0),对称对称轴都是轴都是y轴轴.(4) 单调性相同，即在对单调性相同，即在对称轴左侧，称轴左侧，y随随x增大而增大而减小，右侧，减小，右侧， y随随x增大增大而增大而增大.(5) 都有最小值都有最小值0.(6) a的大小不同，开口大小不同的大小不同，开口大小不同. a的正负决定了开口

4、方向的正负决定了开口方向, a的绝对值大小决定了开口大小的绝对值大小决定了开口大小.做一做画二次函数画二次函数 的图象，你是怎样画的的图象，你是怎样画的?221yx22yx221yx221yxOyx3216482-3-2-1二次函数二次函数 与与 的图象有什么关系的图象有什么关系?221yx2yx开口方向、对称轴和顶点坐开口方向、对称轴和顶点坐标是什么标是什么?二次函数二次函数 呢呢?221yx结论：结论：二次函数二次函数 的图象的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数 的图象向上平移的图象向上平移1个单位长度个单位长度, 就得到就得到

5、 的图象；将函数的图象；将函数 的图象向下平移一个单位，的图象向下平移一个单位，就得到就得到 的图象的图象.221yx2222,21,21yxyxyx22yx221yx22yx二次函数二次函数 与与 的图象有什么关系的图象有什么关系?2yaxc2yax当当c 0 时，二次函数时，二次函数 的图象可以由的图象可以由 的的图象向上平移图象向上平移 c个单位得到个单位得到.当当c 0 时，二次函数时，二次函数 的图象可以由的图象可以由 的的图象向下平移图象向下平移-c个单位得到个单位得到.2yaxc2yaxc2yax2yax随堂练习随堂练习1.二次函数二次函数 的图象与二次函数的图象与二次函数 的的图象有什么关系图象有什么关系?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?它的开口方向、它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么对称轴、顶点坐标分别是什么?画图看一看画图看一看.2.二次函数二次函数