313二倍角公式

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正二倍角的正弦、余弦、正切公式切公式sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan自行推导自行推导sin2 ,cos2 ,tan2 sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantansin2sin()sincoscossin2sincossin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancos2cos()coscossinsin22cossin或222cos(1cos)2cos1222(1sin)s

2、in12sin 或sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantantan2tan()2tantan1tan22tan1tan注意注意1.对于二倍角的正弦、余弦，对于二倍角的正弦、余弦， 为任意角；为任意角；但是但是对于二倍角的正切，对于二倍角的正切，2.二倍角公式中的二倍角公式中的“倍角倍角”是相对的是相对的，对于两个，对于两个角的比值等于角的比值等于2的情况都成立的情况都成立2sin22sincos2tantan21tan2222cos2cossin2cos112sin 二倍角公式二倍角公式24kk 且2sin22sincos2tant

3、an21tan2222cos2cossin2cos112sin 例例1.(课本课本P135练习练习,T1)已知4cos,81285 sin,cos,tan444求22sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 例例2.(课本课本P135练习练习,T5)2222(1)sin15 cos15(2)cossin882tan22.5(3)1tan 22.5(4)2cos 22.51sin2tan2cos2cos2cos211sin3024 tan451 2cos452 12sin15 cos1522cos42注意注意1.有有sin cos 联想联想sin2 2.cos2 或或

4、sin2 联想联想cos2 3. 3.适当的时候可以凑项适当的时候可以凑项22sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 变式变式.442(1)sincos224(2)1cos 153(3)cos20 cos40 cos80(4)sin6 sin42 sin66 sin78sin2tan2cos2cos2cos222sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 变式变式.44(1)sincos22sin2tan2cos2cos2cos22222(sincos)(sincos)2222原式22sincos2222(cossin)22 cos 22

5、sincos2tan1tan2222cossin2cos112sin 变式变式.24(2)1cos 153sin2tan2cos2cos2cos2221(2cos 151)33原式21cos30333131sin208sin20(3)cos20 cos40 cos80sin20 cos20 cos40 cos80sin201(2sin20 cos20 )cos40 cos802sin201sin40 cos40 cos802sin201sin80 cos804sin201sin1608sin201sin(180160 )8sin20181cos616cos6(4)sin6 sin42 sin6

6、6 sin78sin6 cos48 cos24 cos12cos6 sin6 cos48 cos24 cos12cos61sin12 cos48 cos24 cos122cos61sin24 cos48 cos244cos61sin48 cos488cos61sin9616cos61sin(906 )16cos6 116例例3.(学测学测P96状元笔记探秘状元笔记探秘)5cos2sin(),0,4134cos()4xxxx已知求的值例例4.证明1+sin2cos2tan1sin2cos2221+2sin cos(12sin)12sincos(2cos1)左边222sin cos2sin2sincos2cos2sin (cossin )2cos (sincos )tan右边思考思考.sin2,cos2可以用tan来表示吗？sin22sincos2sincos1222sincossincos22tantan1思考思考.sin2,cos2可以用tan来表示吗？22tansin2tan122cos2cossin2222cossinsinco