新人教九年级下数学位似学习教案

1、会计学1新人新人(xnrn)教九年级下数学位似教九年级下数学位似第一页，共47页。相似相似(xin s)图形图形这种相似有这种相似有什么什么(shn me)特征？特征？第1页/共46页第二页，共47页。照相机把人物的影像照相机把人物的影像缩小缩小(suxio)到底片到底片上上相似相似(xin s)图形图形这种相似这种相似(xin s)有有什么特征？什么特征？第2页/共46页第三页，共47页。在幻灯机放映图片的过程在幻灯机放映图片的过程(guchng)中，这些图片有中，这些图片有 什么关系？什么关系？2. 幻灯机在哪儿幻灯机在哪儿(nr)呢？呢？3.我们我们(w men)能给这种有特殊位置的相似

2、图形一个名能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？称吗？第3页/共46页第四页，共47页。 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似(xin s)的联系和区别，掌握位似图形的性质。的联系和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。方法将一个图形放大或缩小。 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。标变化的规律。知识与能力知识与能力第4页/共46页第五页，共47页。 经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生经历

3、位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手的探究、交流能力、以及动手(dng shu)、动脑、动脑、手脑和谐一致的习惯。、手脑和谐一致的习惯。过程与方法过程与方法第5页/共46页第六页，共47页。 利用图形的位似解决利用图形的位似解决(jiju)一些简单的实际问题，一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。学生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 情感态度与价值观情感态度与价值观第6页/共46页第七页，共4

4、7页。 位似图形的有关概念、性质与作图。位似图形的有关概念、性质与作图。 利用位似将一个图形放大利用位似将一个图形放大(fngd)或缩小。或缩小。 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。的关系。第7页/共46页第八页，共47页。 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图缩小的图形，与原图(yun t)是相似的。是相似的。这些这些(zhxi)图图形相似吗形相似吗？第8页/共46页第九页，共47页。观观 察察它们相似它们相似(xin s)的共的共同点是什么？同点是什么？第9页/共46页第

5、十页，共47页。其中相似图形其中相似图形(txng)的共同点的共同点是什么？是什么？第10页/共46页第十一页，共47页。 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做(jiozu)位似图形（位似图形（homothetic figures），这），这个点叫做个点叫做(jiozu)位似中心，这时的相似比又位似中心，这时的相似比又称为位似比。称为位似比。知识要点知识要点第11页/共46页第十二页，共47页。位似图形位似图形(txng)第12页/共46页第十三页，共47页。 位似是一种具有位置

6、关系的相似。位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能两个位似图形可能(knng)位于位似中位于位似中心的两侧，也可能心的两侧，也可能(knng)位于位似中心位于位似中心的一侧。的一侧。注意注意第13页/共46页第十四页，共47页。 对应对应(duyng)点与位似中心共线。点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应不经过位似中心的对应(duyng)边平行。边平

7、行。 位似图形上任意一对应位似图形上任意一对应(duyng)点到位似中点到位似中心的距离之比等于位似比。心的距离之比等于位似比。位似图形位似图形(txng)的性的性质质第14页/共46页第十五页，共47页。 位似的位似的(sh de)作用作用 位似可以将一个图形位似可以将一个图形(txng)放大或放大或缩小。缩小。第15页/共46页第十六页，共47页。 请以坐标请以坐标(zubio)原点原点O为位似中心，作为位似中心，作 ABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大3倍。倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等

8、于位似比，我们只要连结位似中心心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的到原来的3倍，就得到倍，就得到(d do)所求作图形的各个顶点所求作图形的各个顶点。第16页/共46页第十七页，共47页。1. 连结连结(lin ji)OA，OB，OC，OD.2. 分别分别(fnbi)延长延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次依次(yc)连结连结GC，CE，EF，FG.四边形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长O

9、A，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也，也是所求作的四边形是所求作的四边形.作法：作法：第17页/共46页第十八页，共47页。ABGCEDFP在原图在原图(yun t)上取几个关键点上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;作射线作射线(shxin)AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG顺次连接点顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,

10、所得到的图形所得到的图形(向下的箭向下的箭头头)就是符合要求的图形。就是符合要求的图形。第18页/共46页第十九页，共47页。ABCDEFGABGCEDFP你还有其它你还有其它(qt)方法方法吗吗?第19页/共46页第二十页，共47页。 确定位似中心，位似中心的位置可随意确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大判断是将一个图形放大(fngd)还是缩小；还是缩小； 符合要求的图形不唯一

11、，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤位似变换的步骤(bzhu) 第20页/共46页第二十一页，共47页。第21页/共46页第二十二页，共47页。第22页/共46页第二十三页，共47页。 位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第23页/共46页第二十四页，共47页。 在平面直角坐标系中，有两点在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），），B（6，0）。以原点）。以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，

12、相似比为 ，把线段，把线段AB缩缩小。观察小。观察(gunch)对应点之间坐标的变化，你有什么发对应点之间坐标的变化，你有什么发现？现？31探究探究第24页/共46页第二十五页，共47页。 ABC三个顶点三个顶点(dngdin)坐标分别为坐标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为2，将，将ABC放大，观放大，观察对应顶点察对应顶点(dngdin)坐标的坐标的变化，你有什么发现？变化，你有什么发现？探究探究第25页/共46页第二十六页，共47页。 在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果(rgu)位位似变换是以原点为

13、位似中心，相似比为似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或-k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点第26页/共46页第二十七页，共47页。 对称对称(duchn) 平移平移 旋转旋转 相似相似 图形图形(txng)变换变换第27页/共46页第二十八页，共47页。轴对称轴对称中心对称中心对称(zhn xn du chn)第28页/共46页第二十九页，共47页。平移平移(pn y)旋转旋转(xunzhun)第29页/共46页第三十页，共47页。相似相似(xin

14、s)第30页/共46页第三十一页，共47页。1. 位似图形位似图形(txng)、位似中心、位似比、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应而且每组对应(duyng)顶点所在的直线都经过同一个点顶点所在的直线都经过同一个点,那么这那么这样的两个图形叫做位似图形。样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.第31页/共46页第三十二页，共47页。2. 位似图形位似图形(txng)的性质：的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比

15、等于位似比。离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下以坐标原点为位似中心的位似变换有以下(yxi)性质：若原图形上点的坐标为（性质：若原图形上点的坐标为（x，y），），与原图形的位似比为与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标，则像上的对应点的坐标为（为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。第32页/共46页第三十三页，共47页。 画出基本画出基本(jbn)图形。图形。 选取位似中心。选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3. 位似图形位

16、似图形(txng)的画法：的画法：第33页/共46页第三十四页，共47页。1. 判断判断(pndun)下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE （2）正方）正方(zhngfng)形形ABCD与正方与正方(zhngfng)ABCD第34页/共46页第三十五页，共47页。（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC第35页/共46页第三十六页，共47页。ABCDEADEBCEDCBA第36页/共46页第三十七页，共47页。 3如图如图P，E，F分别分别(fnbi)是是AC，AB，AD的中

17、点，四边形的中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形吗是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 是位似图形是位似图形(txng)。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。第37页/共46页第三十八页，共47页。 4. 哪些图形哪些图形(txng)是位似图形是位似图形(txng)并指并指出位似图形出位似图形(txng)的位似中心。的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。第38页/共46页第三十九页，共47页。第39页/共46页第四十页，共47页。DEFAOBC 结果会得到

18、一个放大结果会得到一个放大(fngd)了的了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是2 1。第40页/共46页第四十一页，共47页。 （2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果结果(ji gu)又会怎样又会怎样? 结果结果(ji gu)会得到一个与会得到一个与ABC全等全等的的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBC第41页/共46页第四十二页，共47页。OABC 7. 任意任意(rny)画一个三角形画一个三角形,将将ABC的三边的三边缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。FED第42页