322函数模型及其应用（一）

1、3.2.2函数模型及其应用永强中学 陈宪平1. 1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，当上为增函数，当_时，时， 一次函数在一次函数在 上为减函数。上为减函数。2. 2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, _, 其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 抛物

2、抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的一段就累了，不得不走完余下的路程。路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）合此人走法的是（）tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)908070605040302010vt12345例例1 1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时

3、间的关系如图所示：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s kms km与时与时间间t ht h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450

4、ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:总结解应用题的策略总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：一般思路可表示如下： 因此，解决应用题的一般程序是：因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用

5、数学知识和方法得出的结论，还原还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义为实际问题的意义例例2 人口增长模型人口增长模型: 其中其中t表示经过的时间表示经过的时间,y0表示表示t=0时的人口数时的人口数,r表示人口的年平均增长率表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是下表是1950年年1959年我国的人口数据资料年我国的人口数据资料:,0rteyy (2)如果按表上表的增长趋势如果按表上表的增长趋势

6、,大约在哪一年我国的大约在哪一年我国的人口达到人口达到13亿亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率的人口增长率(精确到精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所并检验所得模型与实际人口数据是否相符得模型与实际人口数据是否相符;.0200. 01951,56300)1(55196 ,19591951)1( 11921 rrrrr：年的人口增长率年的人口增长率可得可得由由年的人口增长率分别为年的人口增长率分别为设设解解.0

7、184. 0,0222. 0,0276. 0,0223. 0,0197. 0,0250. 0,0229. 0,0210. 098765432 rrrrrrrr，同理可得同理可得0221. 09)(921 rrrr于是于是,19511959年期间年期间,我国人口的年平均增长率为我国人口的年平均增长率为.,55196 19591951,55196 0221. 00Nteyyt 增长模型为增长模型为年期间的人口年期间的人口则我国在则我国在令令500005000055000550006000060000650006500070000700000 01 12 23 34 45 5t ty6 67 78

8、89 9).()(55196,0221. 0下图下图的图象的图象并作出函数并作出函数点图点图根据上表的数据作出散根据上表的数据作出散Nteyt 由上图可以看出由上图可以看出,所得模型与所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合年的实际人中数据基本吻合.注意点：注意点： 1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，

9、要充分在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本的重要资本小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热方法和步骤函数的应用