第3章2-地震作用

1、震源震源震源深度震源深度震震中中震中距震中距地震波地震波震中区震中区等震线等震线质点振动方向质点振动方向波前进方向波前进方向质点振动方向质点振动方向波前进方向波前进方向压缩波压缩波剪切波剪切波地震术语地震术语震源特性震源特性衰减规律衰减规律土的动力特场土的动力特场地的反应分析地的反应分析结构的地结构的地震响应与震响应与抗震设计抗震设计地震工程问题地震工程问题3.2 地震作用3.2.1 地震作用的特点地震作用：地震时产生的一种随机脉冲动力作用。结构的地震反应：指地震引起的结构振动，包括在结构中引起的速度、加速度、位移等。结构、构件的地震作用效应：地震作用在结构中产生的内力和变形，主要有弯矩、剪力

2、、轴向力和变形等。3.2 地震作用3.2.1 地震作用的特点 地震波可以分解为六个震动分量：两个水平分量、一个竖向分量和三个转动分量。 010203040506070-4-2024时 间 /s水平加速度Ah /m/s2010203040506070-2-1012时 间 /s铅垂加速度Av /m/s2 水平震动：使结构产生移动和摇摆 扭转震动：使结构扭转（概念设计） 竖向震动：使结构竖向震动（震中附近的高烈度地区） 其中，对建筑结构造成破坏的主要是水平震动和扭转震动。3.2 地震作用3.2.1 地震作用的特点 地面震动三要素：强度(振幅值)、频谱和持续时间。 当地震烈度大且作用时间长，或卓越周期

3、（频谱分析中能量占主导地位的频率成分）与结构的自振周期接近，或持续时间长，将对建筑物造成的影响严重。 地面运动的特性与震源所在位置、深度、地震发生原因、传播距离和场地土性质等因素密切相关。 0102030405060708090100 110120 130140 1500.000000.000050.000100.000150.000200.000250.0003030405060700.000000.000050.000100.000150.000200.00025Frequency (Hz)Power010203040506070-4-2024时 间 /s水平加速度Ah /m/s20102

4、03040506070-2-1012时 间 /s铅垂加速度Ah /m/s200.511.522.533.540510周 期 水平加速度Ah /m/s200.511.522.533.540510周 期 铅垂加速度Av /m/s200.511.522.533.540246810周 期 绝对加速度Ah /m/s200.511.522.533.54012345周 期 相对加速度Ah /m/s2第 599 结 点 加 速 度 反 应 谱 曲 线3.2 地震作用3.2.1 地震作用的特点 建筑本身的动力特性：自振周期、振型及阻尼。它们与建筑物的质量和结构的刚度有关。 一般，质量大、刚度大、周期短的建筑物在

5、地震作用下的惯性力较大；刚度小、周期长的建筑物位移较大，但惯性力较小。3.2.2抗震设防准则及基本方法一、抗震设防及其思想 抗震设防 对建筑物进行抗震设计并采取抗震措施 指导思想 预防为主 减轻结构震害 避免人员伤亡 减少经济损失 使地震时不可缺少的紧急活动得以维持和进行 趋势 使用寿命期内对不同频度和强度的地震具有不同的抵抗能力 1.总目标：总目标：通过抗震设防，减轻建筑的破坏，避通过抗震设防，减轻建筑的破坏，避免人员伤亡，减轻经济损失。免人员伤亡，减轻经济损失。2.“三水准”抗震设防目标二、抗震设防目标及方法 “一水准”：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理

6、可继续使用。 “二水准”：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用。 “三水准”：当遭受高于本地区抗震设防烈度的预估的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。 简称为：简称为：“小震不坏，中小震不坏，中震可修，大震不震可修，大震不倒倒”。“三水准”地震作用的标定地震影响50年超越概率地震重现期多遇地震对应的烈度众值烈度小震63.2%50年设防烈度中震10%475年罕遇地震对应的烈度大震2-3%1642-2475年If(I)ImI0Is 小震烈度约比基本烈度低1.55度，大震烈度约比基本烈度高1度。性能水准 要求正常使用结构和非结构构件不损

7、坏或很小损坏可以暂时使用结构和非结构构件需很少量的修复工程生命安全结构保持稳定，具有足够的竖向承载能力储备，非结构构件的破坏控制在保障生命安全范围防止倒塌建筑保持不倒，其余破坏都在可接受范围性能水准二、抗震设防目标及方法3.“3.“两阶段两阶段”抗震设计方法抗震设计方法 第一阶段：对绝大多数结构进行小震作用下的结构和构件承载力验算；在此基础上对各类结构按规定要求采取抗震措施。 第二阶段：对一些规范规定的结构进行大震作用下的弹塑性变形验算。有特殊要求的建筑、地震易倒塌的建筑、有明显薄弱层的建筑，不规则的建筑等三、抗震设防范围 抗震设防烈度为6度及以上地区的所有新建建筑工程均必需进行抗震设计。超过

8、9度的地区和行业有特殊要求的工业建筑按有关专门规定执行。四、设防依据抗震设防烈度 定义：按国家规定的权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度。 确定：必须按国家规定的权限审批、颁发的文件（图件）确定。 一般情况下，可采用中国地震烈度区划图的地震基本烈度（或与本规范设计地震基本加速度值对应的烈度值） 对做过抗震防灾规划的城市，可按批准的抗震设防区划（抗震设防烈度或设计地震动参数）进行抗震设防抗震次要建筑丁类 除甲乙丁类以外的一般工业与民用建筑丙类 地震时使用功能不能中断需尽快恢复的建筑（医院、消防、供电等）乙类 重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害的建筑（如人民大会堂）甲类 设防分类1.抗

9、震设防分类 建筑抗震设计规范GB50011-2010，根据使用功能的重要性将建筑物设防等级分为四类：应允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低，但抗震设防烈度为6度时不应降低丁类应符合本地区抗震设防烈度度的要求丙类一般情况下，当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度的要求；当9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求，对较小的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按本地区抗震设防烈度的要求采取抗震措施乙类当抗震设防烈度为6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度的要求；当为9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求甲类抗震措施较小乙类建筑：工矿企业的变电所、空压站

10、以及城市供水水源的泵房等。2.抗震设防措施 抗震措施:除结构地震作用计算和抗力计算以外的抗震设计内容，包括抗震构造措施。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。目前，主要有两类：法是不同的。目前，主要有两类：l 拟静力法（反应谱法）拟静力法（反应谱法） 将将地震对建筑物的作用以等效荷载的方法来表示地震对建筑物的作用以等效荷载的方法来表示，再用静力分析方法对结构进行内力和位移计算，并验算再用静力分析方法对结构进行内力和位移计算，并验算结构的

11、抗震承载能力和变形。结构的抗震承载能力和变形。 l 直接动力分析法（时程分析法）直接动力分析法（时程分析法） 对对结构动力方程直接积分结构动力方程直接积分，以求出结构的地震反应，以求出结构的地震反应与时间变化的关系。与时间变化的关系。3.2.3抗震计算理论及设计反应谱与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转和双向地震作用的振型分解反应谱法7（0.15g）、8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算

12、一、地震作用下单自由度体系的运动方程一、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc质点位移质点位移)()()(txtxtXg质点加速度质点加速度)()()(txtxtXg 惯性力惯性力)()(gxmxmtI 弹性恢复力弹性恢复力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 运动方程运动方程一、反应谱法理论 反应谱是通过单自由度弹性体系的地震反应计算得到的谱曲线。 运动方程可通过杜哈默积分或通过数值求解，计算结果是随时间变化的质点加速度、速度、位移反应。反应谱：结构自振周期与结构质点体系位移、速度、加速度之间的关系曲线即为反应谱。其中，以加速度反应谱最

13、为常用，它是指结构的绝对加速度Sa与结构自振周期的曲线。绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱一、反应谱法理论相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点：1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。一、反应谱法理论不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱：gSa/周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软

14、土层软土层 场地条件对反应谱的影响：硬土反应谱的峰值对应的周期较短，即硬土的卓越周期短；软土反应谱的峰值对应的周期较长，即软土的卓越周期长。二、单自由度体系的水平地震作用及设计反应谱 目前我国抗震设计都采用加速度反应谱计算地震作用。对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为：结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为：agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( G-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；g-重力加速度重力加速度max)(

15、txSga -动力系数动力系数gtxkgmax)( -地震系数地震系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数-地震影响系数；地震影响系数；max-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；T-结构周期；结构周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数设计反应谱gT-特征周期；特征

16、周期；-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；小于小于0时，应取时，应取0。2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 一般钢筋混凝土结构阻尼比取0.05，钢结构取0.02。地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）63 . 005. 09 . 0)324/()05. 0(02. 016 . 108. 005. 012 影响a值大小的因素除与自振

17、周期和阻尼比外，还有场地特征周期Tg。场地特征周期与场地、场地土的性质和设计地震分组有关。地震特征周期分组的特征周期值（s）场地土层的固有周期的简化计算公式为场地土层的固有周期的简化计算公式为svHT4单一土层时单一土层时多层土时多层土时siinivhT41H-覆盖层厚度覆盖层厚度sv-土的剪切波速土的剪切波速n-土层总数土层总数ihsiv-i层厚度层厚度-i层剪切波速层剪切波速1.场地土层的固有周期与场地的地震效应（1 1） 场地土层的固有周期场地土层的固有周期（2 2） 场地的地震效应场地的地震效应 场地土对于从基岩传来的地震波具有放大作用,坚硬土层上的刚性建筑、软弱土上的柔性建筑破坏严重

18、。 2. 建筑场地的类别 建筑场地按地震对建筑的影响划分为4类。建筑场地分类的指标是以场地土的类型和覆盖层的厚度。（1）场地土的类型（2 2）场地类别）场地类别 覆盖层的厚度：地面至坚硬土顶面的距离，坚硬土通常是指剪切波速大于500 m/s 的土层和岩石。 场地土愈柔软、软土覆盖厚度愈大，场地类别愈高，特征周期愈大，对长周期结构愈不利。一、振型分解反应谱法一、振型分解反应谱法m1m2mimNxixg(t)im)(giixxm )(tSi)(tRi作用于作用于i i质点上的力有质点上的力有）giiixxmI (惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力nini

19、iixcxcxcR2211Ni, 2 , 1运动方程运动方程giinjijnjiijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 3.2.4 水平地震作用1.1.多自由度质点体系的运动方程多自由度质点体系的运动方程xg(t)xi(t)a1iajiani2.计算水平地震作用的振型分解反应谱法 将质量集中在楼层位置，n个楼层为n个质点，具有n个振型。 首先分别计算每个振型的水平地震作用及其效应（剪力、弯矩、轴力、位移），然后再进行内力和位移的振型组合。-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；jjix- j- j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水

20、平相对位移；j- j- j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；iG- i- i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型ijjijjiGxF-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式2.计算水平地震作用的振型分解反应谱法与单自由度体系的计算方法相同211nnjijiijiiiG xG x 地震作用效应（弯矩、位移等）地震作用效应（弯矩、位移等）mjjEKSS12jS-j-j振型地震作用振型地震作

21、用产生的地震效应；产生的地震效应；m -选取振型数选取振型数2.2.计算水平地震作用的振型分解反应谱法计算水平地震作用的振型分解反应谱法如剪力、弯矩、轴力、位移3.振型分解反应谱法计算地震作用效应步骤（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地震作用（5）计算各振型的地震作用效应（6）计算地震作用效应（层间剪力）例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组

22、。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）s4.0gT)(sT01 .

23、 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.0

24、1Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得16.0maxs4.0gT第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二振型第二振型gTT2s1.016.0max22第三振型第三振型gTT 3s1.016.0max2363 . 005. 09 . 06 . 108. 005. 012例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2

25、702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型31213111/iiiiiixmxm363.11180667.0270334.02701180667.0270334.027022

26、2第二振型第二振型31223122/iiiiiixmxm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m

27、2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .1678 .9270334.036

28、3.1139.011F第一振型第一振型kN4 .3348 .9270667.0363.1139.012FkN2 .3348 .9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期

29、和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 .9270)667.0()428.0(16.021F第二振型第

30、二振型kN7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022FkN8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.

31、0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078 .9270019.40

32、63.016.031F第三振型第三振型kN9 .808 .9270)035.3(063.016.032FkN8 .178 .9180000.1063.016.033FkN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型0

33、00.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第

34、三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V2.3346.6688361 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求

35、体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型

36、kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 .08 .1207 .12022V8 .12023V8 .1201 .08 .1202 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2

37、702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2

38、 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型8 .1201 .08 .1202 2振型振型第三振型第三振型kN1 .448 .179 .802 .10731VkN1 .638 .179 .8032VkN8 .1733V8 .171 .631 .443 3振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间

39、剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.

40、02063. 03（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应2.3346.6688361 1振型振型8 .1201 .08 .1202 2振型振型8 .171 .631 .443 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）kN8.8452312212111VVVVkN6.6712322222122V

41、VVVkN8.3352332232133VVVV8.3356.6718.845组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力二、底部剪力法EkniiiiiiFHGHGF12.各质点的水平地震作用标准值的计算Geq结构等效重力荷载，0.85GEGE 结构重力荷载代表值1.底部剪力的计算1111nnEkiieqiiFFFG结构底部总剪力标准值：H1G1GkHk1HkHnF1FkFEKnnFF3.顶部附加地震作用的计算 为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。nFH1G1GkHk1HkHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHFeqEkGF1EkF1eqGiFiGiHn-

42、 - 顶部附加地震作用系数，多层内框架顶部附加地震作用系数，多层内框架 砖房砖房0.2,0.2,多层刚混、钢结构房屋按下多层刚混、钢结构房屋按下 表表, ,其它可不考虑。其它可不考虑。gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数nnikkiFFV4.底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则房屋。 以“剪切变形”为主：

43、在结构侧移曲线中，楼盖层平面转动产生的侧移所占的比例较小。三、重力荷载代表值 重力荷载代表值 永久荷载（建筑结构构配件自重）标准值+可变荷载（雪、灰、楼面活荷载）组合值niikQikEQGG1永久荷载标准值组合值系数可变荷载标准值四、水平地震层间剪力最小值 对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求nijjEKiGVVEKi -第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj - -第第j j层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1

44、.15的增大系数；类别6度7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.016(0.024)0.032(0.048)0.064基本周期大于5.0s的结构0.0060.012(0.018)0.024(0.036)0.040基本周期介于基本周期介于3.5s3.5s和和5s5s之间的结构，可插入取值。之间的结构，可插入取值。 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。 计算方法：理论法（解特征方程）、半理论半经验公式、经验公式。3.2.5结构自振周期计算一、矩阵迭代法（Stodo

45、la法）有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。柔度法建立的振型方程柔度法建立的振型方程 XmX2令令 mD-动力矩阵动力矩阵 XDX 21-标准特征值问题标准特征值问题刚度法建立的振型方程刚度法建立的振型方程 XmXk2-广义特征值问题广义特征值问题迭代式为迭代式为 nnXmX21理论方法没有考虑填充墙等非结构构件对刚度的增大作用，得到的周期比结构的实际周期长，故需进行修正。修正系数：框架0.6-0.7，框架-剪力墙0.7-0.8，剪力墙0.9-1.0。（一）能量法（一）能量法)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(

46、tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为)cos()(iiiitXtyt时刻的位移为时刻的位移为动能为动能为)(cos21)(22iiiiTiitXmXtT势能为势能为 )(sin21)(2iiiTiitXkXtU最大动能为最大动能为2max21iiTiiXmXT iTiiXkXU21max最大势能为最大势能为由能量守恒，有由能量守恒，有maxmaxiiUT iTiiTiiXmXXkX2二、半理论半经验公式1mNm1G1u2GnGnu2uniiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUTniiniiiiumumg121

47、2111/2T2m/s8.9g211012iiniiniiG uTG u 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。（二）等效质量法（折算质量法）（二）等效质量法（折算质量法）1mNm1xnxeqMmx将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为niiixmT121max1)(21单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTmx-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；max2max1TT212mniieqxxmMieqM11102eqTM-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。（三）顶点位移法 适用于质量、刚度沿高度分布比较均匀的框架、剪力墙和框架-剪力墙结构。101.7TTT结构的顶点假想位移结构基本周期修正系数01mNm1xnx 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构