中南大学材料力学--压杆稳定答案要点

1、压杆稳定答案一、概念题1.B; 2.A; 3.D; 4.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.A; 9.A; 10.C11 .(a)Fcr1=兀2EI/l2,(b)Fcr2=兀2EI/(l/2)2 8脩Fcr1,12 .(1)考虑,杆横贯截面面积减少，正应力增加.(2)不考虑，截面局部削弱不会影响整杆的稳定.二、计算题1 .根两端钱支的大柔度杆如图，l=1000mm, E=200GPa,求这两根压杆的临界 力。(b)Pcr=兀2*200*109*1667*-02/(12)=3287N(c) Pcr= 2*200*=9141N2. h:b=1.43.BC:FCr1=兀2EI/(l2).AB:F

2、Cr2=兀2EI/(0.7(0.5l)2)取小铺FCCr=兀2EI/(l2)4. l1=2.53 125.由五根d = 50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均 为光滑钱链，正方形边长a = 1m,材料为Q235钢，E = 210GPa,6p = 200MPa试求结构的临界载荷。1节点c,EX=0,NCB=NCD=NAB=NAD= -P/2节点B,EY=0,NBD=P2稳定性要求决定结构的临界载荷对四根压杆，入=8063X0的角钢制成，材 料为Q235钢，强度平安系数n = 1.4, nst = 2,试校核结构的平安性。E = 200GPa, (T P = 200Mpa(TS= 24

3、0MPayC=?lCD,1)变形条件5ql4/(384EIZ)-Nl3/(48EIZ尸Na/(EA)N=99.3kN(T max=Mmax7WZ=19300/(141*106)=136.9MPa2)校核梁的强度n= er S/ er max=1.75 n入=106100PCr=406kN3)柱的稳定性n=406/99.3=4.08 nSt结构平安.7.较接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，且同 为大柔度杆。试求支架失稳时可承受的最大荷载，且此荷截与杆AB的原角.两杆同时失稳时可承受的最大荷载，NAB=Pcos9 ,Pcos 9=兀2EI/(lcos 9 )2,NBC

4、=Psin9 ,Psin 9=兀EI/(lsin 9 )消除上二式的P得22 (1)8=arctg(ctg2 B)将(2)代入(1), P=兀2EI/(l2cos2 B cos(arcctg(ctg2 0 )8 .所示结构中，AB梁由两根相同的矩形截面梁组成，l=10cm, h=2cm, b=0.5cm, BC杆也是矩形截面，l =50cm,b=cm,是细长压杆，垂直于AB梁，梁与杆p=78MPa均为Q23s钢,E=206GPa,许用应力(T=157MPa规定稳定平安系数nst=1.8,荷载P=4.5kN在梁上平移，试校核此结构是否平安。图13-2解：1)校核BC杆的稳定性易知FP在横梁上移至

5、B处时，压杆承受最大压力，FNmax=P在xz平面内，BC杆两端钱支，1=1Ibh3/12Vbhiy=0.5? 10-2(m) =100入y- 1liy在xy平面内，BC杆两端固定，以2二byhin10.5iz=0.17?10-2m入z= p 2liz=150100由于入z%y因此BC杆首先在xy面内失稳。由欧拉公式，FPcr兀2EIz=9.04kN)2(叱21)再由(13-1)式，n=FPcr9.04=2.03nst Pmax4.5所以，BC杆满足稳定性要求。2)校核AB杆的正应力强度。当荷载P移至AB梁跨度中点时，该简支梁出现最大弯矩，见图13-2 (b)Pp1Mmax=?4.5? 103? 0.5=112.5(N m) 44bh2Wy=3.33? 10-7(m3) 6o- max=Mmax=168.9MPa o- 2Wy3)校核AB杆的剪应力强度当P移至AB梁的两端点时，该简支梁有