《一元一次不等式与一次函数的关系1》一案三单1

1、一元一次不等式与一次函数的关系1问题导读评价单【学习目标】1知识与技能：通过作图和观察，从“形”的角度了解一次方程（组）、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式或一元一次不等式组的方法。2过程与方法：经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。3情感态度价值观：经历自主研究方程、不等式、函数三者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质。【学习重点】掌握用图象法解一次不等式（组）的方法。【学习难点】方程、不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用。【学习流程】1、 知识回顾1. 一次函

2、数y=kx+b(k0) 的图象是_,在作一次函数图象时，需描_个点，一般描点A（0， ）和点 B（ ，0） 2. 对于一次函数y=3x+1， 当3x+10时，y _0； 当3x+1= 0 时，y_0；当3x+10时，y_0。3. 一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_次，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。二、基础知识探究： （预习教材第20页-21页，完成下题。）1.请你画出函数的图像，观察图像并回答下列问题： （1）取何值时，？    （2）取哪些值时，？  （3）取哪些值时，？ 【点拨】

3、取何值时，？由于，即y=0时所对应的x的值，也就是图象与x轴的交点的横坐标。从图象上可以看出，该点的横坐标为_。x_时，。 y0时，图象在x轴的 方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且这些点都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是_。x_时，。 y0时，图象在x轴的 方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且这些点都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是_。x_时，。 （4）取哪些值时， ？【点拨】 y=3表示的是一条经过（ ）点且与x轴 的直线，要使，即已知图象上的点的纵坐标等于_，从图象可以看出，直线与直线交于一点A（ ， ），当x_时，。 （5）取哪些值时，【

4、思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于的方程或不等式的问题”？【点拨】因为，所以可以将问题中的用       来代替，将问题转化为： 取何值时，      =0？ 取何值时，      0？     取何值时，      0？ 取何值时，      =3？   

5、0;   3？        3？【反思】原题“关于一次函数自变量的取值问题”可以从_ 和 _两个方面来研究。问题生成评价单 一、深入探究，展示交流 1. （1）如果y=2x-5，那么当x取何值时，y0？ （解答此题，你有几种方法？）【归纳】将函数问题转化为不等式问题，即要直接解不等式      。        将此函数求值问题“形化”，利用一次函数的_来求解。(2)你能用“图象法”解不等式2x

6、-50吗？【归纳】一元一次不等式有两种解法： 直接解不等式。 从函数图象的角度看，就是确定直线_在x轴上方（或下方）部分所有点的横坐标所构成的集合。2.（1）已知：，当取何值时，？ （解答此题，你有几种方法？） （2）你能用几种不同方法解不等式？ 【归纳】从以上探究我们知道，运用函数图象来解不等式，首先要       ，运用解不等式来研究函数问题，就是要        ，两者可以互相转化。但都有一定的局限性，     

7、;   ，在研究问题时可以互相补充。3.实际应用 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？  谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流。【点拨】如果设哥哥跑了的时间为，则哥哥与弟弟各自所跑的距离与时间之间的关系式分别是        ，        。2、 自我检测，查漏补缺

8、1在一次函数y=2x+8中，若y>0，则（ ） Ax>4 Bx<4 Cx>0 Dx<02图1是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）Ax<1 Bx>1 Cx<3 Dx>3图2图13.直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ） Ax>1 Bx<1 Cx<2 D无法确定4（一题多变题）x为何值时，一次函数y= 2x+3的值小于一次函数y=3x5的值？ （1）一变：x为何值时，一次函数y= 2x+3的值等于一

9、次函数y=3x5的值； （2）二变：x为何值时，一次函数y= 2x+3的图象在一次函数y=3x5的图象的上方？ （3）三变：已知一次函数y1=2x+a，y2=3x5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围三、总结归纳  反思提高  1.本节课我最大的收获是                 。 2.我未解决的问题还有        

10、        。 3.我还想知道的是                   。 通过本课的学习我们知道了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的 求解不等式，同样也能通过 来解决函数的相关问题。四、课堂评价自我评价_.小组评价_.教师评价_. 问题训练评价单1.作出函数与的图象，观察图象并回答： 为何值时，？ 为何值时，？ 为