2021年中考数学复习二次函数应用题同步训练

1、二次函数应用题1. 某小区要用篱笆圈成一个四边形花坛花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米围成的花坛是如下图的四边形 ABCD 其中/ ABC= / BCD=90，且BC=28，设AB边的长为x米四边形ABCD 面积为S平方米.(1) 请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 当x是多少时，四边形 ABCD面积S最大？最大面积是多少？(1)S=-2x2+18x;b4ac-b2 81/ -2<0 S有最大值，当x=-2a 时，S最大值=4a = 22. 为开展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种

2、果树的经验,每棵苹果树结果的利润元与平均每棵苹果树的护理投资x元之间的函数关系是：0.25( 8了 36(0CxW6)一yi，每棵桃树结果的利润 y2元与平均每棵桃树的护理投资t元之间的函数关系是：35 (x>6)y23t 27(0 < t < 6)45 (t >6)张大叔为这50棵果树总共投资240 元.由题意得：t= 24020x .0 w x w 12. 0 w.t分三种情况讨论：30(1) 求出张大叔种植 50棵果树的总利润 w元与平均每棵苹果树护理投资 x元之间的函数关系式， 并指出x的 取值范围；(2) 如何分配这两种果树的投资金额，使得张大叔的总利润到达最

3、大值 ?2当 owxw时，6<t <8.y=20 0.25(x 8)36 +30 X452 2=-5 x 8+2070=-5 x2+80x+1750224020x当 3< xw 时，4w t w 6. y=20 0.25(x 8)36 +30 X( 3 X-+27)30=-5 x 8 +720+720 60x+810=-5 x2+20x+1930=-5 x 2 +1950当6wxw 1时,0W t w 4. y=20 X 35+30XX240 空+27)30=700+720-60x+810=2230-60x综上所述.y=5x2 80 x 1750(0 x 3)5x2 20 x

4、 1930(3 x 6)223060x(6 x 12)当 0w xw 时，y=-5 x28+2070 当 x=3 时，y 有最大值=1945.当 3 w x w时，y=-5 x22+1950 当x=3时，y有最大值=1945.当 6w xw 12, y=2230-60x/当 x=6 时，y 有最大值=1945.综上所述,当x=3时,y有最大值=1945，此时20x=60,240-60=180.答:苹果树投资60元桃树投资180元，总利润最大，最大利润为1945元.3.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量2x+80，设销售这种台灯每天的利润为w (元).(1) 求

5、w与x之间的函数关系式；(2) 当销售单价定为多少元时，销售这种台灯每天的利润最大？最大利润是多少?(3) 在保证销售量尽可能大的前提下元？(1) w (x 20)( 2x 80) 2x2(2) / w2x2 120x 16000当 x=30 时，(3) 由题意， 又销售量wy(台)与销售单价x(元)满足y=，该商场每天销售这种台灯想获得150元的利润，应将销售单价定为多少2x2最大利润为y 200元；y 150，即 2(x 30)22x 80随单价增大而减小,120x 1600 ；30)2200 ；2(x200150，解得捲 25, X235.故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得

6、150元的利润.4.学校准备在如下图的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形EFGH上种花,为了美化环境，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AE=AH=CF=CG .AB= 24米，BC= 40米，设AE为x米，种花面积为y1平方米，草坪面积为 y2平方米()分别求y1和y2与x之间的函数关系式；(2) 当AE的长为多少米时，种花的面积为440平方米？(3) 假设种花每平方米需 200元，铺设草坪每平方米需么学校至少需要准备多少元费用.100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，那y2= 2 >e x2+2 X1 (24-x)(40- x) = 2x2- 64x+960

7、；2 211(1) y1=40 >24-2 X x2-2 > (24-x)(40-x) = -2x2+64x ；'22(2) y1 = -2x2+64x =440, x2- 32x +220=0 , X1=10, x2=22；(3) 设总费用 w 元，那么 w=200 (-2x2+64x) +100 (2x2- 64x+960)=-200x2 +6400x+96000=-200( x-16)2+147200 ,又由(2)有当 0<xw 10或 24>x>22时 ww 44Q 当 x=10 或 22 时，y 有最大值 140000,-学校至少需要准备1400

8、00元费用5. 家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，进价为每箱45元市场调查发现：假设每箱以60元销售，平均每天可销售60箱，价格每降低1元，平均每天可多销售 20箱，设每箱降价x元(x为正整数).(1) 请写出每天利润 y (元)与x (元)之间的函数关系.(2) 设某天的利润9500元，此利润是否为每天的最在利润？请说明理由；(3) 请分析售价在什么范围内每天的利润不低于9400元？(1) y=-20x2+240x+9000(2) y=-20(x-6) 2+9720, x=6 时，最大值为 9720 元(3) 售价不低于50元而不高于58元6. 我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种

9、产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购置生产设备，进行该产品的生产加工，生产这种产品每件还需本钱费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过 100元， 但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少 0.8万件；设销售单价为 x (元)，年销售量为y 万件，年获利为 W 万元年利润=年销售量一生产本钱一投资本钱1直接写出y与x之间的函数关系式；2 求第一年的年获利 W与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？假设盈利，最大利润是多少？假设亏损，最少亏损是

10、多少？3 假设该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利或最小亏损后，两年的总盈利不低于1842 万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？解: 1y 20% 100 0.810即 y= 0.08X+28 100 v x < 2002W= x 40 0.08X+28 4801520= 0.08x2+31.2x 3120= 0.08 x 195 2 78/ 100v x< 200当x=195时，第一年最少亏损 78万元。3依题意得x 40 0.08x+28 78=1842解之得 X1=190X2=200 av 0, 销售单价的范围为：

11、190W x< 200 k= 0.08 v 0, y 随 x 增大而减小，要使销量最大，售价要最低，即x=190元7. 汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研说明：当销售价为 29万元时，平均每周能售出 8辆，而当销售价每降低 0.5万元时，平均每周能多售出 4辆，如果设每辆汽车降价 x万元，平均每周的销售利 润为y万元。 求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围。 销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？ 要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？xy 844 x28x 24x 320x

12、40.5不对，y8x2 24x328 x 3250,故当降价1.5万兀时，每周利润最大为50万元,不能突破50万元。当 y 48 时，8x224x 3248,解得X11,X2 2图略观察图形知，当1 x 2时，即销售价格在 27万元至28万元之间时含27万、28万元该汽车城平均每周 的利润不低于48万元。8. 银河影院对去年贺岁片?唐人街探案川?的售票情况进行调查：假设票价定为20元/张，那么每场可卖电影票 400张，假设单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价 x元x为正整数.求每场的收入y与x的函数关系式.设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由。请借助图像分析，售价

13、在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？ y 20 x 400 8x 8x2240x 80008 x 15 29800x 15元时ymax 9800元；所以9000元不是最大收入利用函数的最值求也行。y 8x 240x 8000的图像如图，当y > 8000元时，0w xw 30即售价定在20元50元之间。高 1 元，平均每月少售 3 箱。 请写出超市销售这种牛奶某月的利润Y (元)与每箱牛奶的售价X (元)之间的函数关系。 设某月销售这种牛奶获利 1200 元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由。 请分析并答复售价在什么范围内，超市获得的月利润不低于900元。(1) y= 3x2

14、+ 360 9600,(2) y= 3 (x 60) 2+ 1200(3) 当 y = 900 时，xi= 50, X2= 70 结合图象，50< x< 元10. 一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产本钱为18 元，按定价 40元出售，每月可销售 20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的方法，经市场调研，每降价1 元，月销售量可增加 2万件。(1) 求出月销售利润 w (万元)(利润=售价一本钱价)与销售单价 x (元)之间的函数关系式。(2) 为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？(3) 请你通过( 1)中的函数关系式及其大致

15、图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480 万元。(1) W = (x 18) : 20+ 2 (40 x )=2x2+ 136x 1800(2) 由 W = 2x2 + 136x 1800 得W = 2 (x 34) 2+ 512 当x = 34时，W有最大值512. 即当售价为 34元/件时最大利润为 512万元。(3) 当 y = 480 时2x2 + 136x 1800= 480,解得 X1=30x= 38函数y = 2 (x 34) 2 + 512开口向下，对称轴为 X = 34,与直线y= 480交于(30,480),(38,480)两点。当30Wxw 3时，y?

16、480即当定价为不小于 30元/件，且不大于38元/件时，月销售利润不低于480万元。11. 某企业为打入国际市场,决定从A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定本钱每件产品本钱每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品20m10200B 产品40818120其中年固定本钱与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6< nW8另外，年销售x件B产品时需上交0.05X2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1) 写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润 屮，y2与生产相应产品的件数

17、x之间的函数关系并指明 其自变量取值范围；(2) 如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.解：(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1, y2分别为：y1=10x ( 20+mx ) = (10 m) x - 20, (0w x w 200y2=18x ( 40+8x) 0.05x2= 0.05x2+10x 40, ( 0 w x w 120(2) / 6wmw8 10 m>0, y1= (10 m) x 20,为增函数，又 0w xw 120 当x=200时，生产 A产品有最大利润为(10 m) X200 20=1980 200m (万美元)又 y2= 0.05x2+10x 40= 0.05 (x 100) 2+460 , (0 w x w 120 当 x=100 时,生产 B 产品有最大利润为 460(万美元) 现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为