2021年吉林长春中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

1、来源2021年吉林省长春市中考数学试卷适用范围：3.九年级标题2021年吉林省长春市中考数学试卷考试时间：100分钟 总分值：120分题型:1-选择题一、选择题本大题共8小题，每题3分，共24分题目1. 2021吉林长春，T1如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是11A.-2B.2C.-D.22Afli1Ai-3-2-101答案 B解析此题考查了数轴，解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离因为0- -2 =2，应选择 B.分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2.2021吉林长春，T2 2021年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送

2、旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为A. 2.75 X 10B. 2.75 X 10C. 2.75 X 1%D. 2.75 X 10答案C解析此题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规那么确定表示的结果.根据科学记数法的定义，需要将 140 000改写成a X 10的形式其中1它v 10 , n为整数，因此，先确定 a的值，再确定n的值即可.275000000 = 2. 75X 10,故选择C .分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题类别易错题难度:2-简单题目3.2021吉林长春

3、,T3如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是出于出田田A >|B |< CJ门疋曲答案A解析此题考查了三视图，解题的关键是会从不同侧面观察立体图形，并且抽象出平面图 形主视图是从前面看得到的图形，按照这个方法得出此题答案.解：主视图有二列，第一列有一层，第二列有两层，应选择 A.分值3章节:1-4-1-1立体图形与平面图形考点:简单组合体的三视图类别:常考题类别易错题难度：3-中等难度题目4.2021吉林长春，T4不等式-X+2A 0的解集为A.x > -2B. x< -2C. x> 2D. x< 2答案D解析此题考查了解一元一次不

4、等式，掌握不等式的根本性质是解题关键.按照解不等式的步骤，先移项，然后后系数化为1即得到不等式的解集.解：移项得-x> -2,系数化为1得，xw 2，应选择D.分值3章节:1-9-2 一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题类别易错题难度:3-中等难度题目5. 2021吉林长春，T5?九章算术?是中国古代重要的数学著作，其中“盈缺乏术 记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为 9x + 11 = yA.丿6

5、x +16 = y©x 11 = yB丿Qx _16 = y9x+11 = yc.Qx _16 = y9x_11= yD.丿6x +16 = y答案 D解析此题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是能从给定的问题中找出相等关系.不难发现题中有两个相等关系：x人每人出9钱的总数-11钱=买鸡的钱数为 y ;x人每人出6钱的总数+16钱=买鸡的钱数为 y，据此列出方程组即可.9x_11 = y解：每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，.可列方程组为丿i6x +16 = y故答案为D.分值3章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用类别:常考

6、题难度：2-简单题目6. 2021吉林长春，T6如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长米.A. 3sinaB. 3cosasinaD.3cosa是3米，假设梯子与地面的夹角为 a，那么梯子顶端到地面的距离 BC为答案 A解析此题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公BCBC式.根据锐角三角函数定义得出sina=，代入求出即可.t sina =, AB=3,.ABABBC=3sina，应选 A.分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用类别:常考题类别 易错题难度:4-较高难度题目7. 2021吉林长春,T7如图，在 ABC中，AC

7、B为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使/ ADC=2/ B,那么符合要求的作图痕迹是.答案B解析此题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定.按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足CD= BD.假设点D在AB上存在, 分值3由CD= BD,可得/ BCD=Z B,所以有/ ADC=2/ B,于是点D在BC垂直平分线上，应选B.章节:1-11-2与三角形有关的角考点:垂直平分线常见辅助线的作法类别:常考题难度:4-较高难度分别为k:0, 3 和3 , 0, / ACB=90°, AC=2BC 函数 y=k>0,X>0的图象经过

8、题目8.2021吉林长春,T8如图，在平面直角坐标系中,RtDABC的顶点A, C的坐标点B,那么k的值为92727A.B.9C.D.284答案D解析过点B作BD丄x轴, -Z AOC=./ BDC=90°， AC 丄 BC，./ ACO=Z CBD,."AO=OC = AC=2，/3AOC s CDB， AO=3， CO=3， BD = CD ，CDBD BC230D = 3 + =291 .2，-B点的坐标为3 ,)，2 2k函数 y= (kx '>0,x>0的图象经过27章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似根本图形考点:一线三等角类别:

9、常考题难度：4-较高难度题型：2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每题3分，合计18分.题目9. 2021吉林长春,T9计算：3、一5-'-5 =答案 2.5解析此题考查了二次根式的化简与加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简与合并法那么.解：原式=3、5-、5 = 2'、5，故答案为2 .5.分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:1-最简单题目10. 2021吉林长春，T10分解因式：ab + 2b=答案b(a+2)解析此题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤先找到多项式各项的公

10、因式，再提取公因式.解:因为 ab +2b = b(a + 2)分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法类别:常考题难度：1-最简单题目11. 2021吉林长春,T11 一元二次方程x2 - 3x+1 =0根的判别式的值为 答案5解析此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式 b2 4ac与一元二次方程根字母系数之间的关系.= - 3 2- 4X 1X仁5.分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题难度:1-简单题目12.2021吉林长春,T12如图，直线MN / PQ,点A,B分别在 MN、PQ上，/ MAB=33 过线段A

11、B上的点C作CD丄AB交PQ于点D,那么/ CDB的大小为度.ABCD, AB=8, AD=6,先将矩形纸折痕为AF;再将 AEF沿EF翻折,答案57 °解析此题考查了几何初步知识，涉及到的知识点有：平行线的性质、三角形的内角和定理， 解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得/CDB的度数.解：如图 1 MN / PQ,aZ MAB=Z ABD=33°,vZ BCD= 90°, /-Z CDB= 90° 33° = 57°分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等类别:常考题类别易错题难度:2-简单 题目13. 202

12、1吉林长春,T13如图，有一张矩形纸片AF与BC相交于点6,那么厶GCF的周长为 片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处,答案 4+2.2解析考查折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识，由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，AB=DC-DF，DF=AD，AB /ABGFCG，根据相似三角形的对为边成比例，即可求得GC, FG的长度，继而求得周长为 4+2、2.分值3章节:1-18-2-1矩形考点:相似三角形的判定两角相等类别:常考题类别易错题难度：4-较高难度题目14 . 2021吉林长春,T14 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2 - 2ax+8

13、a>0与y轴交于点A,过A作x轴的平行线交抛物线于点 m , P为抛3 '物线的顶点，假设直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点，贝y a的值为.答案28解析考查二次函数图象与性质，由A纵坐标为§，因顶点坐标公式，点P的横坐标为1,88根据对称关系求得 M 2, - , M为线段AB中点，所以B 4,-,代入直线AM的解析33式y二kx中，求得其解析式为可得a =2.y=-x，再由顶点坐标公式求得3P 1, -a+!代入计算分值3章节:1-22-1-1二次函数考点:含参系数的二次函数问题类别:常考题类别易错题难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题本大题共10

14、小题，总分值78分，解容许写出文字说明、证明过 程或演算步骤题目15 . 2021吉林长春,T15 先化简，再求值:2(2a +1) - 4a(a - 1)，1 其中a=2.8解析此题考查了整式的混合计算 -化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法那么和加减法 法那么进行计算。根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案。2 2 1 1答案解：原式=4a +4a+1-4a +4a=8a+1，当 a=时，原式=8a+1=8x+1=2.8 8分值6章节:1-14-1整式的乘法考点:乘法公式的综合应用类别:常考题难度：1-简单 题目16. 2021吉林长春，T16 一个不透明的口袋中有

15、三个小球，每个小球上只 有一个汉字，分别是“家、“家、“乐，除汉字外其余均相同，小新同学从 口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球 记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同 的概率解析列表得出所有等可能的情况数， 找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率.答案解：列表如下:家家乐家家，家家，家家，乐家家，家家，家家，乐乐乐，家乐，家乐，乐5所有等可能的情况有 9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有5种，那么P =-.9分值6章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题类别易错题难度:4-较高难

16、度题目17 . 2021吉林长春,T17为建国70周年献礼，某灯具厂方案加工9000套彩灯， 为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原方案的 1.2倍，结果提前5天完成任 务，求该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量 【解题思路】 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出数量关系：方案每天加工彩灯的时间与实际每天加工彩灯的时间相差5无 用代数式分别表示方案每天加工彩灯的时间与实际每天加工彩灯的时间，再依据每天加工彩灯的时间相差5天的数量关系来布列方程.解析解：设原方案每天加工这种彩灯的数量为x个，实际每天加工这种彩灯的数量为1.2x个，根据题意，得：90009000一-=5，解得：x= 30

17、0.x 1.2x300 个.经检验x=300是原分式方程的解，且符合实际情况 答：该灯具厂原方案每天加工这种彩灯的数量为答案分值6章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目18 . (2021吉林长春,T18)如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O O, 点E在BC边上，连结AE交OO于点F，连结BF并延长交CD于点G.(1) 求证： ABE BCG;(2) 假设/ AEB=55，OA=3，求BF的长.(结果保存n )解析 (1)此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是能将寻找其所在的三角形全等的条件挖掘出来.(2)计算BF的弧长

18、的关键是找到弧 BF所对的圆心角度数答案 (1)证明：四边形 ABCD是正方形， AB= BC,Z ABC=Z C=90°./ AB 为O O 的直径， AE丄 BC,v AB丄 BC,./ BAE=Z CBG. ABE BCG (ASA).(2) vZ ABC =90°, / AEB=55，/ EAB=90 -55 °=35°，连结 OF，/ BOF=2/ EAB=70 ， nnr 70兀汉3 7兀OF=OA=3， BF 的长为：I1801806分值7章节:1-24-1-1圆难度:4-较高难度类别:常考题类别易错题考点:圆的其它综合题题目19 .(20

19、21吉林长春,T19)网上学习越来越受到学生的喜爱，某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下(单位：时)3 2.5 0.6 1.5 122 3.3 2.5 182.5 2.2 3.5 41.5 2.5 3.1 2.8 3乜 2.4整理上面的数据，得到表格如下：、网上学习时间x(时)0 v x < 11 v xw 22 v x w 33 v x w 4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:统计里平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答以下问题：(1) 上表中的中位数 m的值为，众数n的值为;(

20、2) 用样本中的平均数估计该校七年级学生的平均每人一学期(按18周计算)网上 学习的时间；(3) 该校七年级有200名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.解析( 1)把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；(2)由平均数乘以18即可；(3 )用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可.答案( 1)从小到大排列为：0.6, 1，1.5，1.5，1.8, 2，2，2.2，2.4, 2.5，2.5， 2.5, 2.5, 2.8，3, 3.1，3.3, 3.3，3.5, 4,所以中位数 m 的值为(2.5+2.5) 一2=2.5, 众数为2

21、.5；(2) 2.4 X 18=43.2 (小时)，答：估计该校七年级学生的平均每人一学期(按 18周计算) 网上学习的时间为 43.2小时；(3) 200 X( 13- 20) =130 (人)，答：该校七年级学生有 200名，估计每周网上学习时间 超过2小时的学生人数为130人.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数难度：4-较高难度类别:常考题类别易错题考点:中位数题目20 .(2021吉林长春,T20)图、图、图均为6X 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.小正方形的边长为1,点A , B, C, D, E, F均在格点上， 在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按

22、要求画图，所画图 形的顶点均在格点上，不要求写画法.(1) 在图中以线段AB为边画一个 ABM，使其面积为6；(2) 在图中以线段CD为边画一个 CDN，使其面积为6；(3) 在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9,且/ EFG=90° .解析 (1)根据三角形的面积计算公式，结合网格结构，作出两直角边长为3、4的直角三角形即可；(2) 根据三角形的面积计算公式，结合网格结构，作出高为3、底边长为4的直角三角形 即可；(3) 根据三角形、矩形的面积计算公式，结合网格结构，作出一个长为3,宽为2的矩形、 两个底为1、高为3的直角三角形即可.答案答案不唯一：分值9章节:1

23、-11-1与三角形有关的线段考点:图形的剪拼类别:常考题难度：3-中等难度题目21 . (2021吉林长春，T21)A、B两地之间有一条 270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60千米、时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往 A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车行驶的时间x (时)之间的函数关系式如下图.(1)乙车的速度为 千米/时，a=,b=.求甲、乙两车相遇后 y与x之间的函数关系式.解析： (1 )甲车的速度是60千米/时，根据两车相遇的时间易得乙车的速度为75千米/270270时， a= =3.6 , b= =4.5 ;

24、 (2)分两种情况： 2va< 3.6 : 3.6 v b< 4.5，建立 75602001010函数解析式；(3)求出甲行驶180千米的时间为小时v 3.6小时，把x= 代入26033v a w 3.6的解析式可得结果.答案 (1) 75 3.6 4.5;(2)当2 v aw 3.6时，当 a=3.6时甲车行驶路程为3.6 X 60=216，设函数关系式为2匕+1=0k=135% =k1X +D，把(2,0 )和(3.6,216 )代入可得丿，解得丿,36匕 +b| =216 Q =-270 y135x-270 ；当当3.6 v aw 4.5时，此时乙车已经到达，y=60x ;一

25、 200 10 10(3)甲行驶180千米的时间为小时v 3.6小时，.把x= 代入2 v a< 3.6的6033解析式 y135x-270=180.分值8章节:1-19-2-2 一次函数考点:一次函数与行程问题考点:距离时间图象类别:常考题难度：3-中等难度题目22 . (2021吉林长春，T22)教材呈现：以下图是华师版九年级上册数学教材第 78页的局部内容.请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程结论应用：在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, E为边BC的中点，AE、BD交于点F.(1) 如图，假设平行四边形 ABCD为正方形，且 AB=6，贝U OF的长为;1

26、(2) 如图，连结 DE交AC于点G,假设四边形OFEG的面积为一，那么平行四边形 ABCD2的面积为.胡丙图解析由D、E分别是BC、AB的中点，推出DE是厶ABC的中位线，进而推出 DEG与 ACG相似，利用相似比及比例根本性质证得结论(1 )在正方形 ABCD中，利用勾股定理求得 BD的长度，再由(1)中的结论及正方形的 性质推出OF与BD的关系，从而计算出线段的长度；(2)连结。£,由(1)中结论得到 生 =9匸=丄,99 = 9旦=-，再根据上述比例式BF AB 2 CG DC 2推出 BEF与厶OEF CEG与厶OEG的面积比，从而计算出 BOC的面积，于是平行四边 形AB

27、CD的面积便可求出.答案证明:/ D、E分别是BC、AB的中点,GE = GD = DE = 1CG = AG = AC = 2GE = GDCG+GE = AG+GD1，即聖= GD=13 CE AD 3(1) 0F=、21易证 BEF s DAF ,相似比为1 : 2 ,易得BF= BD ,又因31BO= 2 BD，1 1OF= BD-23BD*。,而 BD=6、2O".(2) 面积为6连接OE，: 0、E分别是AC、BC的中点，二OE / AB ,OE=1 AB ,2OF = OE = 1BF = AB = 2SBEF = 2SDOEF同理，可得OGCGDC 2SdcegDOE

28、G=2 ,1 DE AC,DE=2AC DEG 心 ACG ,1四边形OFEG的面积为，Sdboc :1彳=-+1 =_ 323?422平行四边形 ABCD的面积为：6.2分值9章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:与平行四边形有关的面积问题类别:常考题类别:易错题难度：3-中等难度题目23 . (2021吉林长春，T23)如图，在RtA ABC 中，Z C=90 ° , AC=20 , BC=15 , 点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的 速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点A、C 重合时，过点P作

29、PN丄AB于点N,连结PQ，以PN、PQ为邻边作口卩©“，设 PQMN 与厶ABC重叠局部图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.(1) AB的长为:卩“的长用含t的代数式表示为 .(2) 当口PQMN为矩形时，求t的值；(3) 当 PQMN与厶ABC重叠局部图形为四边形时，求 S与t之间的函数关系式；解析此题考察的是常规动点问题的求线段表示方法,(4) 当过点P且平行于BC的直线经过口卩©“ 一边中点时，直接写出t的值.以及求重叠局部图形面积，双动点问题，常规题型要求学生具有能够画清运动过程中每种情况图形的能力，通过相似及三角形 函数表示线段，公式法求图形的面积注意，在讨论

30、线段过图形某条边中点时，要分情况进行讨论，要考虑清楚每种图形的具体情况，以防止丢解，在求解过程中要做辅助线解题.(1)由勾股定理易得 AB的长；由题意易得 APN三边之比为3:4:5，根据sin / A的 定义进行计算即可.(2)如果平行四边形 PQMNI矩形，那么点M落在AB上，PQ/ AB根据“平 行线分线段成比例定理或相似三角形得出结果；(3)重叠局部两种情况，点 M在AB上或在CB的延长线上；(4)假设点P且平行于BC的直线经过口 PQMN 一边中点时，可以发现点 P与点C重合，然后求解.答案(1)解：在 Rt ABC 中，/C=90°,AC=20 ,BC=15,二 AB 二

31、，202 +152 =25;153解：在 Rt ABC 中，/ C=90° , AB=25 , BC=15，二 sin/A二上255PN PN丄AB，二sin/A=空,点P从点A出发，沿AC向终点C运动，速度为每秒5APPN 3个单位长度，点P的运动时间为t秒，二AP=5t，二sin/ A=，二PN=3t.5t 5(2)当口PQMN是矩形时，那么/ PNM=90。，二MN与AB重合，此时PQ / AB，丁AP=5t, CQ=5t,. CP=2-5t, BQ=15-5t，二些=2£，即? ，解得AP BQ5t15 5t3)如图3,设直线与畀占交于点川在 RtAP.V 中，AP=5t. sinZ = -.所以 PN=M、所以川M=4f5A44中'BQ=S5tt 吕in/£=T 所以 QH= -HQ=2-. &H=93t-所 NH=AB-AN-BH=25-4f-(9-3t)=6-t.此时 S=PN NH=t( 16f) = 一 3, + 4弘J27如图4当点M<LAABC外部时*巫矗局部是丘角梯形PQHN. /<3.7S= -(PN + QH)NH = -(3t + 2-4t)(6-!)= -t1 -l4t + 96. 2 2 2(4) 宜线经过M廿的中点时.r =.43直线经过2讨的中点时，F二罟