北京高级中学学校招生考试模拟题及答案

1、再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是2021北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案7.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流IA与电阻RQ之间的函数关系如下图，如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可成A.不小于QB.不大于QC.不小于14 QD.不大于14 Q都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后,一、选择题1.以下四个数中，其相反数是正整数的是11A. 3B.3 4C.2D.22.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是叩壬土 &A.5.A.6.如下图,61B.31C.41D. 6数轴上点B. 10

2、1P所表示的可能是0一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水局部水宽0.8米，最深处水深0.2米，那么此输水管道的直径是A. 0.4米B. 0.5米C. 0.8米D. 1米9.将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里.10.下表记录了张娟娟在备战奥运会期间的一次训练成绩单位：环：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是 _ 环,海里为1个单位长度建立平面直角坐标系如图，那么小岛B所在众数是 环.位置的坐11 .如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD 42。，那么标是12.某公司2006年的产值为500万元，2021年的产值为720万元，那么 该公司产值的年平

3、均增长率为.8.一艘轮船从港口。出发，以15海里/时的速度沿北偏东60的方 向航行_4小时后到达A处， 此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B.假设 以港口。为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方 向，1序f号123456789101112成绩9910981010987109BADA(30右50,30)B(30,303 50)C(30V3,30)D(30,30 .3)二、填空题此题总分值18分，共有6道小题，每题3分13.如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另茹十旋转45 ,那么这町仁正疗形重叠部利!面科是7一个绕顶点结论：根据图中提供的信息解答以下问

4、题:四、解答题16.(本小题总分值8分，每题4分)(1)补全人数统计图；化简:1(2)解不等式组:3x 2 x1/-x 1 9)个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“根本分割法.根本分割法1 :如图，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的根底上增加了3个正方形.根本分割法2:如图，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的根底上增加了5个正方形.23.(10分)我们在解决数学问题时， 经常采用“转化(或“化 归)的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到 一类已解决或比拟容易解决的问题.譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方

5、程组的解法时，我们通常采用“消元的方法，把二元一次方程组 转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，问题解决：有了上述两种“根本分割法后，我们就可以把一个正方形分割成n( n 9)个小正方形.(1)把一个正方形分割成9个小正方形.一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“根本分割法2进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4 5 9(个)小正方割成n n 9个小正方形.另一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“根本分割法1进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6 3 9 个 小正方形.2把一个正方形分割成10

6、个小正方形.方法：如图，把图中的任意2个小正方形按“根本分割法1进 行分割，就可增加3 2个小正方形，从而分割成4 3 2 10 个小 正方形.3请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成11个小 正方形用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法4把一个正方形分割成nn 9个小正方形.方法：通过“根本分割法1、“根本分割法2或其组合把一个正 方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此根底上每使用1次“根本分割法1，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种根本分割法， 然 后通过这两种根本分割法或其组合把正方形分割成n n 9个小正 方形

7、.类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成nn 9个小正三角形.1根本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形请你在 图a中画出草图.2根本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形请你在 图b中画出草图.3分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分形.(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n 9)个小正三角形的分 割方法(只写出分割方法，不用画图).24.(12分)如图，在梯形ABCM,AD / BC , AD 6cm , CD 4cm,

8、BC BD 10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动， 速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE假设设运动时间为t(s)(。t 5).解答以下问题：(1)当t为何值时，PE / AB ?(2)设PEQ的面积为V(cm2),求V与t之间的函数关系式；2(3)是否存在某一时刻t,使&PEQ25&BCD?假设存在，求出此时t的(4)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由.2021北京市高级中学学校招生考试模拟题及答案一、选择题(此题总分值24分，共有8道小题，每/、题3分)题号1234567

9、8答案CDBCBDAA二、填空题(此题总分值18分，共有6道小题，每题3分)题号91011答案3.8 1089948题号121314答案20%很11029 16n2(或J36 64n2)解：解不等式得x2,解不等式得xv4所以原不等式组的解集为2三、作图题此题总分值4分15.正确画出两条角平分线，确定圆心；2分确定半径；3分正确画出图并写出结论.4分四、解答题此题总分值74分，共有9道小题16.本小题总分值8分x 1 x2.-1解：原式xx1x1xx 1 .4分3x2 x213_x 1_0/20%32000 68000,解这个不等式，得yA200,.CD CE ED 37.5 1.5 39米所

10、以每套运动服的售价至少是200元.8分21.本小题总分值8分AE CGRtA ABE Rt CDGBE DG.4分3 BC -AB(2)当2时，四边形ABFC是麦形.AB / GF AG / BF四边形ABFG是平行四边形.证明：1四边形ABCD是平行四边形,BAE 300AB CD .AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.CG AD .AEB CGD 9001BE AB2BE CF, BC四边形ABFGiAB是菱形.81EF - AB2AB BF .22.本小题总分值10分)解：1由题意：2518323b cb182418424b c解得c292(2)yy1%3-x83612

11、-x815一x81 2924分Rt ABE中，B 60抛物线开口向下.在对称轴x 6左侧V随x的增大而增大.由题意x 5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.9分1214 6 11 10最大利润82 元.10分23.本小总分值10分解：把一个正方形分割成11个小正方形：3分把一个正三角形分割成6个小正三角形:123c 1-xx 6 8221231-xx6-822；6分1 /28(xi。-(x 6)118(3)y12x36)把一个正三角形分割成4个小正三角形:把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形:8分把一个正三角形分割成n( n 9)个小正三角形的分割方法：通过“根本分割法

12、1、“根本分割法2或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此根底上每使用1次“基.当15一s, PE / AB4(2)EF平行且等于CD,四边形CDEF是平行四边形.本分割法1，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割DEQC, DQEBDC成12个、13个、14个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n( n 9)个小正三角形.10分BC BD10,24.(本小题总分值12分DEQC DQEBDC解：1 PE /AB- DEQ BCDDE DPDA DB .而DE t, DP 10 t,DE EQ104t 10 tEQ -t5过B作BM CD ,交CD于M，过P作PN EFBM.一10222、100 4.场4,6 ED DQ BP t,-PQ 10 2t. . .又PNQ BMDPQ PNBD BM ,10 2t PN104,，6PN 4、6 1 -5t2!t Z 8 6那么有25525,解得t1 t24. 9分(4)在PDE和AFBP中，DE BP t,PD BF 10 t, PDE FBPPDE FBP,-S五边形PFCDESA PDES四边形PFCDSA FBPS四边形PF